辽宁省鞍山市海城第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市海城第三中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是某公司个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为 A． B．C． D．参考答案：C2.设全集，集合，则实数的值为A.2或

B.或

C.或8

D.2或8

参考答案：D3.设m为一条直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（▲）A.若则 B.若则C.若则D.若则参考答案：C4.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位数是（90+92）÷2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90．故选A．5.“”是“”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.一质点做直线运动，由始点经过后的距离为，则速度为的时刻是（

）A．

B．

C．与

D．与参考答案：C略7.已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（） A．25 B．10 C．2 D．5参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆． 【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可． 【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3）， 圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1）， 则两圆圆心的距离等于：=5． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力． 8.已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略9.已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定。若M(x,y)为D上的动点，点A的坐标为(,1)，则z=·的最大值为A、3

B、4

C、3

D、4

参考答案：D10.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2112.“若，则”是

。（填“真命题”或“假命题”）参考答案：假命题

略13.曲线x2+y2=2（|x|+|y|）围成的图形面积是．参考答案：8+4π【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，作出如图的图象．由图象知，此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，由此其面积易求．【解答】解：由题意，作出如图的图形，由曲线关于原点对称，当x≥0，y≥0时，解析式为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成，所围成的面积是2×2+4××π×（）2=8+4π故答案为：8+4π．14.若抛物线的顶点是抛物线上到点M（a,0）距离最近的点，则实数a的取值范围是 .参考答案：(-∞,4]

略15.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则该双曲线的离心率是________________。参考答案：16.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1017.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．参考答案：证明：，，，且．为等腰直角三角形．19.已知等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n项和为Sn．求an及Sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差数列{an}满足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n项和为Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，当a1=﹣1，d=2时，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；当a1=5，d=﹣2时，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．20.（13分）设f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程；（2）当a=时，求f（x）的极大值和极小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）当a=1时，先对函数求导，然后可求切线斜率，可求切线方程（2）当时，对函数求导，结合导数研究函数的单调性，进而可求函数的极大与极小值【解答】解：（1）当a=1时，切线斜率∴切点为（﹣1，）∴切线为（2）当时，x＜﹣2时，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3时，f′（x）＜0；x＞3时，f′（x）＞0∴x=﹣2时，f（x）的极大值为8，x=3时，f（x）的极小值为【点评】本题主要考查了导数的基本应用：求解切线方程，求解函数的单调性，求解函数的极大与极小值21.（本小题满分12分）设（1）

讨论该函数的单调性；（2） 设为函数的极大值，证明：参考答案：当时，综上

----------12分22.已知一元二次函数为偶函数，最大值为，且过（1）求函数的解析式；（2）当时，若函数在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，