河北省张家口市怀安第一中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

河北省张家口市怀安第一中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，点在圆外，则直线与圆的位置关系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相离

(D)不能确定参考答案：

A略2.已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1参考答案：B略5.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29参考答案：C【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．【解答】解：a2?a3=a1q?a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．6.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：A略7.已知曲线y=﹣2lnx+1的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求得曲线对应函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点的横坐标，注意函数的定义域．【解答】解：设切点坐标为（m，n），（m＞0），y=﹣2lnx+1的导数为y′=x﹣，可得切线的斜率为m﹣=1，解方程可得m=2，（﹣1舍去）．则切点的横坐标为2．故选：B．8.已知集合,则

(

)

A

B

C

D

参考答案：D9.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的序号是（）A．②、③ B．③、④ C．①、④ D．①、②参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“全等三角形的面积相等”的否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，“若ab≠0，则a≠0”的否命题：“若ab=0，则a=0”，故为假命题．故选：D【点评】本题考查了命题的四种形式的转换，及真假判定，属于基础题．10.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（

）A.－4

B.4

C.±4

D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标为________．参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．12.已知函数y=ax2+b在点（1，3）处的切线斜率为2，则=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，可得a的方程，再由切点，可得a+b=3，解得b，进而得到所求值．【解答】解：函数y=ax2+b的导数为y′=2ax，则在点（1，3）处的切线斜率为k=2a=2，即为a=1，又a+b=3，解得b=2，则=2．故答案为：2．13.已知曲线上一点，则过曲线上点的所有切线的方程中，斜率最小的切线方程是；参考答案：

14.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。①

②

③

④以上四个函数在上是凸函数的是

参考答案：1.2.3略15.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；16.已知抛物线的顶点在坐标原点，且焦点在轴上．若抛物线上的点到焦点的距离是5，则抛物线的准线方程为

．

参考答案：17.若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】把已知圆的方程化为标准方程，找出圆心P的坐标和圆的半径r，并根据二元二次方程构成圆的条件可得a的范围，利用两点间的距离公式求出|AP|的值，由过A可作圆的两条切线，得到点A在圆P外，可得|AP|的值大于圆的半径r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，与求出的a的范围求出并集，可得满足题意a的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【点评】此题考查了点与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，二元二次方程构成圆的条件，以及不等式的解法，点与圆的位置关系由这点到圆心的距离d与半径r的大小关系来确定：当d=r，点在圆上；d＞r，点在圆外；d＜r，点在圆内．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆及直线(Ⅰ)当为何值时，直线与椭圆有公共点；(Ⅱ)求直线被椭圆截得的弦长最长时直线的方程.参考答案：（Ⅰ）,解得

--------6分

（Ⅱ）设直线与椭圆交点，则

此时，的方程为.

--------12分19.（本题满分8分）已知全集，集合A=,，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：

略20.已知数列{an}是等比数列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2log2an﹣1，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）等比数列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（Ⅱ）把（1）中求得的结果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，因为a2=4，所以a3=4q，．）因为a3+2是a2和a4的等差中项，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化简得q2﹣2q=0．因为公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因为，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．所以．则，①，，②，①﹣②得，．=，所以．21.(本题10分)袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.(1)写出所有不同的结果;(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率.参考答案：(1)用树状图表示所有的结果为所以所有不同的结果是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.---------------------------------5分(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A,则事件A包含的基本事件为ac,ad,ae,bc,bd,be,共6个基本事件,----------7分所以P(A)==0.6,即恰好摸出1个黑球和1个红球的概率为0.6.---------------10分22.（本题满分14分）设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.参考答案：解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则

----------------2分（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3