湖南省岳阳市白羊田镇学区联校2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

湖南省岳阳市白羊田镇学区联校2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a2与2a1的等差中项为，则=(

)A.31 B.53 C. D.参考答案：D【分析】设等比数列的公比为，由，与的等差中项为，可得，的值，代入等比数列前项和公式即可得到。【详解】设等比数列的公比为，，且与的等差中项为，，解得：，，故答案选D。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的公式，考查学生推理与计算能力，属于中档题。

5.一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6. 命题“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

参考答案：D略7.已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为（A）135°

（B）90°

（C）60°

（D）45°参考答案：D8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A9.已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（）参考答案：B10.下列求导运算正确的是(

)A．

B．C．=

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则当取得最小值时，

．参考答案：1812.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是

．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．13.在等差数列中，，则

.参考答案：20014.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a23=；②S11=；③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；④数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和Tn=；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号

．参考答案：②④【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列的项进行重新分组，结合等差数列的性质分别进行判断即可．【解答】解：由题意可得，分母为2的有一个，分母为3的有2个，分母为4的有3个，分母为5的有4个，分母为6的有5个，…由于1+2+3+4+5+6=21，故a23是分母为8的第二个，即a23=．故①错误，把原数列分组，分母相同的为一组：（）；（，）；（，，）；（，，，）；…；发现他们的个数是1，2，3，4，5…，构建新数列{bn}表示数列中每一组的和，则bn===是个等差数列，记bn的前n项和为Tn，则S11=T4+a11=+=；故②正确，由②知{bn}为等差数列，故③错误，由②知{bn}为等差数列，且故bn===，则前n项和Tn==，故④正确，故正确的是②④故答案为：②④【点评】本题目主要考查学生对数列的观察能力，找出数列之间的相互关系，根据等差数列的前n项和计算公式，根据已有条件计算．考查学生的计算能力以及对问题的分析能力．15.设满足约束条件则目标函数的最大值是______________．参考答案：略16.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4试题分析：∵为偶函数，∴，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】17.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】集合的包含关系判断及应用．

【专题】计算题；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．【点评】本题重点考查集合间的基本关系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）经过抛物线的顶点任作两条互相垂直的线段和，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程。

参考答案：.19.(本小题满分14分)在内，分别为角所对的边，成等差数列，且．(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．参考答案：（I）因为成等差数列，所以

，又，可得，

所以，

（II）由（I），，所以，

因为，，所以，

得，即，.

20.（12分）设计一幅宣传画，要求画面（图中阴影部分）面积为4840cm2，画面的宽与高的比为λ(λ＜1)，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？参考答案：设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840．设纸张面积为S，有S=(x＋16)(λx＋10)=，当且仅当，即时，此时，从而画面的高为55cm时，所用纸张面积最小．答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．…………12分21.数列{an}是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数，且≠1)．(I)求数列{an}的通项公式及