2023-2024学年江西省赣州市于都县九年级上册数学期末调研试题含解析

2023-2024学年江西省麓州市于都县九上数学期末调研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,

是红球的概率为g,则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD_LAC于D,过点O作OE〃AC交半圆O于点E,过点E作EF_LAB

于F.若AC=2,则OF的长为（）

24

3.小明制作了十张卡片，上面分别标有1〜10这十个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是

1213

A.—B.—C・一D.—

105510

4.如图，ABC的面积为12,点。、E分别是边A8、AC的中点，则人。£的面积为（）

B乙--------------------iC

A.6B.5C.4D.3

5.已知正多边形的一个外角为36。,则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

6.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知砂=8=4,则球的半径长是（）

1•,

;0,，’

51-------c

A.2D.4

7.如图，在&AABC中，ZACB=90°,NA=31。，将AABC绕点C按顺时针旋转后得到AEOC.此时点。在A3

边上，则旋转角的大小为（）

8.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

9.方程x2-5=0的实数解为()

A.-V5B.y/5C.±75D.±5

10.如图，在AA8C中，NA=75。，AB=6,AC=8,将AABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相

似的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.底面半径为1,母线长为2的圆锥的侧面积等于.

12.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个

实数a,/7,c,用min{a,。,c}表示这三个数中最小的数，例如min{l,2,-3}=-3,min^3tan30°,2sin603,tan45°}=1.

请结合上述材料，求min卜由30",cos45°,tan60'}=.

13.半径为4的圆中，长为4的弦所对的圆周角的度数是.

14.如图，矩形Q48C的面积为些，它的对角线。8与双曲线y=«相交于点O,且08:8=5:3,则

3x

k=______.

15.因式分解：(。一b)--(力一〃)=；

16.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,

三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为

17.一元二次方程x2-x--=0配方后可化为.

4

x5x—y

18.已知一=—,则——-的值是______.

>2y

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，已知抛物线,=依2+。％+。(a^0)经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)三点，直线1是

(2)设点P是直线1上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；

(3)点M也是直线1上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.

3

20.(6分)如图1,直线y=x与双曲线丫=一交于A,B两点，根据中心对称性可以得知OA=OB.

x

3

(1)如图2,直线y=2x+l与双曲线丫=—交于A,B两点，与坐标轴交点C,D两点，试证明：AC=BD；

x

K

(2)如图3,直线y=ax+b与双曲线丫=一交于A,B两点，与坐标轴交点C,D两点，试问：AC=BD还成立吗？

x

K

(3)如果直线y=x+3与双曲线丫=一交于A,B两点，与坐标轴交点C,D两点，若DB+DCS5夜，求出k的取值

范围.

图1图2图3

21.（6分）⑴计算：3T+2sin30-2020°;

（2）解方程:x2+3x—4=0.

22.（8分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1）,方格纸上有一个角NAOB,A,O,B

均为格点，请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法：（1）OA=,（2）作出NAOB

的平分线并在其上标出一个点Q,使。。=|加.

23.（8分）如图，A3是。。的直径，弦8,43,垂足为“，连接AC.过80上一点E作EG//AC交CD的

延长线于点G,连接AE交CO于点/，且EG=FG.

（1）求证：EG是。。的切线；

（2）延长交GE的延长线于点M,若AH=2,CH=2血，求。M的长.

24.（8分）如图，AABC是。内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.

(1)如图1,画出弦AE,使AE平分NBAC；

(2)如图2,NBAF是△钻C的一个外角，画出/BAF的平分线.

(1)AC的长等于；

(2)若将ABC向右平移2个单位得到一4B'C,则A点的对应点A'的坐标是；

(3)若将，A8C绕点。按顺时针方向旋转90后得到△A^G，则A点对应点A的坐标是.

26.(10分)如图，在A6C和..ADE中，ZBAC=ZDAE^90°,点P为射线B。，CE的交点.

(1)问题提出：如图1,若AD=AE,AB=AC.

①ZABD与ZACE的数量关系为；

②ZBPC的度数为.

(2)猜想论证：如图2,若N/M>E=/4BC=3O。，则(1)中的结论是否成立？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【详解】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：

21

-------=-，解得：a=L经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.

2+3+。3

2、C

【详解】解：TOD，AC,

1

.,.AD=-AC=1,

2

VOE/7AC,

/.ZDAO=ZFOE,

VOD±AC,EF±AB,

/.ZADO=ZEFO=90°,

在AADO和AOFE,VZDAO=ZFOE,NADO=NEFO,AO=OE,

.,.△ADO^AOFE,

.*.OF=AD=1,

故选c.

【点睛】

本题考查1.全等三角形的判定与性质；2.垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.

3、C

【详解】..TO张卡片的数中能被4整除的数有：4,8,共2个，

21

二从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是历=二

故选C

4、D

【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE〃BC,从而得AADEsaABC,根据相似三角形的面积比等

于相似比的平方及△ABC的面积为12,可得SADE=1.

【详解】解：•.•点D、E分别是边AB、AC的中点，

AD1

.,.DE〃BC,-----=—

AB2

.,.△ADE^AABC,

ASADE:SAABC=1：4

VAABC的面积为12

••SADE=1"

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的

关键.

5^B

【解析】利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】解：360。+36。=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

6、B

【解析】取EF的中点M,作MNJLAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然

后在RtAMOF中利用勾股定理求得OF的长即可.

【详解】如图：

EF的中点M,作MNLAD于点M,取MN上的球心O,连接OF,

,••四边形ABCD是矩形,

.,.NC=ND=90°,

二四边形CDMN是矩形,

/.MN=CD=4,

设OF=x,贝|ON=OF,

.*.OM=MN-ON=4-x,MF=2,

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2,

即：(4-x)2+22=x2,

解得：x=2.5,

故选B.

【点睛】

本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

7、A

【分析】根据旋转的性质和三角形的内角和进行角的运算即可得出结果.

【详解】解：,••在RrAABC中，=90°,NA=31°,

.*.ZB=59°,

将MBC绕点C按顺时针旋转后得到\EDC,

...N3C。是旋转角，^ABC^AEDC,

：.BC=DC,

:.NCDB=NB=59°,

：.NBCD=180。-NCDB-NB=62°,

故选A.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和三角形的内角和，解题的关键是找到旋转角并熟练运用旋转的性质求解.

8、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

9、C

【分析】利用直接开平方法求解可得.

【详解】解：..”2-5=0,

/.\2=5,

贝!Ix=±5/5,

故选：C.

【点睛】

本题考查解方程，熟练掌握计算法则是解题关键.

10、D

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;

B、阴影部分，的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、27r.

【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积=,x2x2〃=2万.

2

1

12^—

2

【分析】找出这三个特殊角的三角函数值中最小的即可.

।历

【详解】sin3O°=-,cos450=手,tan6O0=6，

L旦

22

/.min|sin30,cos45,tan601

2

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值以及最小值等知识，解题的关键是熟特殊角的三角函数值.

13、30。或150°

【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,易得AOB

是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案.

【详解】.

如图所示

在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,

VOA=OB=4cm,AB=4cm

:.OA-AB-OB

...AO8是等边三角形

二ZAO5=60°

.•.NC」NA08=30。

2

/.Z£>=180°-ZC=150°

.••所对的圆周角的度数为30。或150。

故答案为：30。或150°.

【点睛】

本题考查了圆周角的问题，掌握圆周角定理是解题的关键.

14、12

【解析】试题分析：

由题意，设点D的坐标为（x,y）,

则点B的坐标为（!工，）,

33

《4100..

所以矩形OABC的面积=丁亨=—,解得好|=口

•.•图象在第一象限，

二―

考点：反比例系数k的几何意义

点评：反比例系数k的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

15、（a-b）（a-b+1）

【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果.

【详解】解：原式=（。/）2+3・万）=（°・方）（〃1+1）,

故答案为：（a-b）（a-b+l）

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.

16、74

【分析】利用加权平均数公式计算.

70?560?290?3

【详解】甲的成绩==74,

5+2+3

故答案为：74.

【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

17、

【分析】移项,配方,即可得出选项.

1

【详解】^-x--=0

4

,1

JT-X=—

4

x2,-x+—1=—1+—1

444

(1Y]_

X——

2

故填:4

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键.

3

18、一

2

【分析】根据合比性质：7n=^「=>n-,b=c-〃d,，可得答案.

baba

r-yS-23

【详解】由合比性质，得>=彳=3,

>22

3

故答案为：一.

2

【点睛】

此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、(1)y=x2-2x-3；(2)P(1,0)；(3)M(1,指)(1,-新)(1,-1)(1,0).

【分析】(1)直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；

(2)由图知：A.B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线1与x

轴的交点，即为符合条件的P点；

(3)由于AMAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC;可先设出M

点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解.

【详解】解：(1)将A(-1,0),B(3,0)、C(0,-3)代入抛物线？=◎?+法中，

a-b+c=Q

得：｛9a+3b+c=0,

c=-3

a=1

解得：2=一2,

c=-3

故抛物线的解析式：y=£-2x—3.

(2)当P点在x轴上，P,A,B三点在一条直线上时，

点P到点A、点B的距离之和最短，

此时x=~—=1,

2a

故P(1,0)；

(3)如图所示：抛物线的对称轴为：x="—=1,设M(1,m),己知A(-1,0)、C((),-3),贝！)：

2a

=+4»=(3+根)2+1=/7?+6〃2+10,AC2=10;

①若MA=MC,则M4?=MC2,得：加+4=裙+6m+10，

解得：m=-1；

②若MA=AC,则MA2=AC2,得：＞+4=10，

得：m=±V65

③若MC=AC,则MC2=AC2,得：病+6m+io=i0,

得：叫=0,m2=-6；

当m=-6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；

综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1,76)(L-V6)(1,-1)(1,0).

考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型.

20、(1)见解析；(2)成立，见解析；(3)k<2

【分析】(1)如图1中，作AE，x轴于E,BFJLy轴于F,连接EF,AF,BE,证明四边形ACFE,四边形BDEF都

是平行四边形即可解决问题.

(2)证明方法类似(1).

(3)由题意CD=30,推出BDW2夜，求出BD=2a时，k的值即可判断.

【详解】解：(1)如图1中，作AELx轴于E,BFJ_y轴于F,连接EF,AF,BE.

图2

•••AE〃y轴，

.__3

••SA/\OE=SAAEF=一,

2

•・，BF〃x轴，

.__3

•••SABEF=SAOBF=—,

2

=

••SAAEFSABEF9

AAB/7EF,

，四边形ACFE,四边形BDEF都是平行四边形,

.\AC=EF,BD=EF,

AAC=BD.

(2)如图1中，如图1中，作AE_Lx轴于E,BFLy轴于F,连接EF,AF,BE.

・・・AE〃y轴，

•*.SAAOE=SAAEF=—»

2

：BF〃x轴，

.__k

♦•SABEF=SAOBF=—，

2

•"•SAAEF=SABEF,

，AB〃EF,

四边形ACFE,四边形BDEF都是平行四边形,

；.AC=EF,BD=EF,

.\AC=BD.

(3)如图2中，

图3

•直线y=x+3与坐标轴交于C,D,

AC(0,3),D(3,0),

.,.OC=OD=3,CD=30,

VCD+BD<5^,

.,.BD<2V2>

当BD=20时，VZCDO=45°,

AB(1,2),此时k=2,

观察图象可知，当kW2时，CD+BDW5夜

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的解题，关键在于熟记基础知识,结合图形运用性质.

21、(1)-；(2)%=-4或x=l.

3

【分析】(1)利用零负指数幕法则计算以及利用特殊角的三角函数值计算即可；

(2)利用因式分解法求出解即可.

【详解】(1)3T+2sin30-2020°=-+2x--l=-；

323

2)解：x2+3x—4=0

(x+4)(x-l)=0

解得x=或x=l.

【点睛】

本题考查实数的运算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、5

【解析】(1)依据勾股定理即可得到OA的长；

(2)取格点C,D,连接48,CD,交于点P,作射线OP即为NAOB的角平分线；取格点E,F,G,连接尸E,交

。产于。，则点。即为所求.

【详解】解：(1)由勾股定理，可得40=病不=5,

故答案为5；

(2)如图，取格点C,D,连接AB,CD,交于点P,作射线OP即为NAOB的角平分线；

如图，取格点E,F,G,连接尸E,交。尸于。，则点。即为所求.

理由：由勾股定理可得OG=2j再，

,QGFG1

由△尸。Gs/kE。。，可得=；===一，

QOEO4

.\OQ=jOG=^y/10.

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质的应用，角平分线的性

质的应用，勾股定理以及相似三角形的性质.

23、(1)见解析(2)OM=巫

【分析】（1）连接0E,由G£=GE,推NGER=NAFH,证NOE4=NQ4F,得NGEO=90°，根据切线判定

定理可得；（2）连接。C,设。。的半径为「，则OC=r,OH=r-2,在aAOC”中，求得厂=3,在用A4C”

中，求得AC=J（20）2+2?=2百，由AC//GE,证RtAQEM~RtACHA,得入7=而"，即力J=

可求OM.

【详解】（1）证明：连接OE,如图，

•:GE=GF,

：.NGEF=NGFE,

而NGFE=ZAFH,

:.NGEF=ZAFH,

VAB1CD,

•••NOAE+ZAF77=90°,

二NGE4+NQ4F=90'，

,:OA=OE,

:.ZOEA=ZOAF,

ANGEA+ZOEA=90°，即NGEO=90"，

：.OE±GE,

••.EG是。。的切线；

（2）解：连接OC,如图，

设。。的半径为厂，则OC=r,OH=r—2,

在&AOC”中，（「一2）2+（2行『=’，解得==3,

在&A4CH中，AC=J（20y+22=2百,

VAC//GE,

:.AM=ZCAH,

：.RtAOEM~RtACHA,

OMOEOM3

/.----=----,即an―~r=--7=,

ACCH2V32V2

.CM376

••OM=-----・

2

【点睛】

考核知识点：切线判定，相似三角形判定和性质.理解切线判定和相似三角形判定是关键.

24、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）连接OD,延长OD交。于E,连接AE,根据垂径定理可得RE=e?E，根据圆周角定理可得

ZBAE=ZCAE,即可得答案；

（2）连接OD,延长OD交于E,连接AE,反向延长OD,交）0于H,作射线AH,由（1）可知NBAE=NCAE,

由HE是直径可得NEAH=/BAE+NBAH=90。，根据平角的定义可得NCAE+NFAH=90。，即可证明NBAH=NFAH,

可得答案.

【详解】（1）如图，连接OD,延长OD交。于E,连接AE,

YOE为半径，D为BC中点，

HE=&E，

.,.ZBAE=ZCAE,

.•.AE为NBAC的角平分线，弦即为所求.

E\

（2）如图，连接OD,延长OD交。于E,连接AE,反向延长OD,交。于H,作射线AH,

THE是。直径，点A在。上，

二ZEAH=ZBAE