吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

2018—2019学年度通榆一中高二下学期第二次质量检测数学试卷（理科）【时间：120分钟满分：150分】一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求）1.复数的共轭复数()A.－3－4iB.－3＋4iC.3－4iD.3＋4i2.等于（）A.0B.C.1D.3.由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为()A.15B.12C.10D.54.如图所示，阴影部分的面积是()A.2eq\r(3)B.2－eq\r(3)C.eq\f(32,3)D.eq\f(35,3)5.观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A.■B.△C.□D.●6.三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是（）A.①B.②C.①②D.③7.函数的最大值是（）A.0B.C.D.8.函数的单调递减区间为（）A.(0,1]B.(1,1]C.D.9.用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有()A.12种B.24种C.48种D.72种10.设函数，则（）A.在区间，（1,e)内均有零点B.在区间内有零点，在区间（1,e)内无零点C.在区间内无零点，在区间（1,e)内有零点D.在区间，（1,e)内均无零点11.已知是定义在R上的函数，且，，则的解集是（）A.B.C.D.12.定义在上的偶函数满足，当时，总有，则的解集为（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡的横线上）13.若复数z满足(3－4i)＝|4＋3i|，则的虚部为.14.设，若曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则________.15.已知函数有两个零点，则实数的取值范围.16.关于函数，有下列命题：①其图像关于原点对称；②当时，是增函数；③的最小值是；④当时，是增函数；⑤无最大值，有极小值.其中正确结论的序号是.三．解答题（本大题6小题，共70分，第17题10分，其余题各12分，解答题应写出规范整洁的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设是二次函数，其图像过点（0,1）且在点处的切线方程为.(=1\*ROMANI)求函数的表达式；(=2\*ROMANII)求函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形的面积.（要求画出草图）.(本题满分12分)直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,xyOAxyOABM(=1\*ROMANI)求证:点的坐标为;(=2\*ROMANII)求的面积的最小值.(本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，是棱上一点，且.(=1\*ROMANI)求直线与所成角的余弦值；(=2\*ROMANII)求二面角的余弦值．(本题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位万元/千克）满足关系式，其中3<x<6,a为常数，已知销售价格为5万元/千克时，每日可售出该商品11千克.(=1\*ROMANI)求的值；(=2\*ROMANII)若该商品的成本为3万元/千克，试确定销售价格x的值，使商品每日销售该商品所获得的利润最大,并求最大利润.21.(本题满分12分)已知函数.(=1\*ROMANI)若，求的单调区间；(=2\*ROMANII)若在定义域内单调递减，求实数k的取值范围.22.(本题满分12分)已知函数.(=1\*ROMANI)当时，试判断函数的单调性；(=2\*ROMANII)若，求证：函数在上的最小值小于.

1-5ABDCA610DBADC11C12B13.eq\f(4,5)14.eq\f(4,9)15.16.③④⑤解：(=1\*ROMANI)设.的图像过点（0,1），又在点处的切线方程为，即解得………………6分(=2\*ROMANII)依题意，函数的图像与x轴,直线x=1所围成的图形如图中阴影部分所示，故所求面积……10分解：(=1\*ROMANI)设点的坐标为,直线方程为,代入得①是此方程的两根，∴,即点的坐标为(1,0).………………6分(=2\*ROMANII)由方程①,,,且,于是=≥1,∴当时,的面积取最小值1.……12分19.解：（=1\*ROMANI）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），S（0，0，2），D（0，2，0），设P（a，b，c），∵SP=12PD，∴（a，b，c﹣2）=12（﹣a，2﹣b，﹣c）=（﹣a2，1﹣b2，﹣c2），∴a=-a2b=1-b2c-2=-c2，解得a=0，b=23，c=43cosθ=|cos＜AB→，CP→＞|=|AB→⋅CP→||（=2\*ROMANII）PC→=（1，43，﹣43），PA→=（0，﹣23，﹣43），PD→=（0，设平面APC的法向量n→=（x，y，z），则n→⋅PC→=x+43y-43z=0则cosθ=|m→⋅n→||m→|⋅|n→|=12120.略21.（12分）解：(=1\*ROMANI)，则………………5分(=2\*ROMANII)。………………12分22.（12分）解：(=1\*ROMANI)由题可得， 设，则， 所以当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 所以，因为，所以，