专题01力与物体平衡（讲义）（原卷版）

专题01力与物体平衡01专题网络·思维脑图02考情分析·解密高考03高频考点·以考定法04核心素养·难点突破05创新好题·轻松练相互作用1相互作用1考点内容学习目标静态平衡问题掌握重力的大小、方向及重心的概念；掌握弹力的有无、方向的判断；会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小．2.知道合力与分力的等效关系，会应用平行四边形定则及三角形定则求合力；能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.熟练掌握受力分析的步骤，理解共点力平衡的条件，会灵活应用整体法、隔离法进行受力分析，会分析平衡中的临界与极值问题．动态平衡问题整体法和隔离法的应用临界和极值问题受力分析的方法研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．受力分析时要注意：(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力；(2)只分析性质力，不分析效果力；(3)每分析一个力，都应找出施力物体．受力分析时判断某个力是否存在，无法直接判断可用假设法来判断，如物体处于平衡状态时，可假设这个力不存在，看能否使物体处于平衡状态，若不能使物体处于平衡状态则说明存在这个力．对于多个物体构成的系统，要将整体法和隔离法结合起来使用．动态平衡与静态平衡处理静态平衡问题常用的四种方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态．做题流程：受力分析eq\o(→,\s\up7(化“动”为“静”))画不同状态下的平衡图构造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“静”中求“动”))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化,\o(→,\s\up7(定量计算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函数关系,正弦定理,相似三角形))→找关系求极值))常用方法图解法：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)，由题意改变方向变化的力的方向．由动态图解可知力的大小变化情况．解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况．整体法和隔离法应用整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力(外力)，不考虑整体内部物体之间的相互作用力(内力)。隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系统中隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其他物体的作用力。当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。为了弄清系统内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。对于连接体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内力)的交叉运用方法，当然个别情况也可采用先隔离(由已知内力解决未知外力)再整体相反的运用顺序。考向一：静态平衡问题【探究重点】处理平衡问题的基本思路【高考解密】（2022·浙江6月卷·T10）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角°。一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（）A.作用力为 B.作用力为C.摩擦力为 D.摩擦力为【考向预测】(2022·安徽黄山市一模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，其中球A的质量为1kg.它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为θ＝37°，OB绳与水平方向的夹角为α＝53°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则球B的质量为()A.eq\f(3,4)kg B.eq\f(4,3)kgC.eq\f(3,5)kg D.eq\f(5,3)kg考向二：动态平衡问题【探究重点】1.解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值．2．三力作用下的动态平衡3．四力作用下的动态平衡(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向确定，为了简便可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图，qE<mg，把挡板缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力mg－qE代替重力与静电力．如图，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值，可以用支持力与摩擦力的合力F′代替支持力与摩擦力．(2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法．(3)当力的方向发生变化的平衡问题求力的极小值时，一般利用三角函数求极值．【高考解密】(2022·河北卷·7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中()A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【考向预测】(2023·宁夏银川一中检测)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，且O2在O1正上方，细绳跨过O2与O连接，水平外力F作用于细绳的一端．用FN表示铰链对杆的作用力，现在水平外力F作用下，θ从eq\f(π,2)缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是()A．F逐渐变小，FN大小不变B．F逐渐变小，FN逐渐变大C．F先变小再变大，FN逐渐变小D．F先变小再变大，FN逐渐变大考向三：整体法和隔离法的应用【探究重点】当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取研究对象时要注意整体法和隔离法的结合．一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种方法结合起来灵活运用．【高考解密】(2021·湖南卷·5)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点．凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块．用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是()A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大【考向预测】(2023·濮阳一高高一期中)如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为()A．3和3 B．3和4C．4和4 D．4和5考向四：临界、极值问题【探究重点】1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等．临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力FN＝0.2．极值问题：平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．3．解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小．(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．【高考解密】（2022·浙江1月卷·T5）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（）A.轻绳的合拉力大小为B.轻绳的合拉力大小为C.减小夹角，轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小【考向预测】(2023·江苏盐城市模拟)如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处理单元可显示摆放处的倾角．图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于上方的水平位置，则在转动过程中()A．球对BC边的压力一直增大B．球对BC边的压力一直减小C．球对BC边的压力先增大后减小D．球对BC边的压力先减小后增大挂灯笼的习俗起源于西汉．如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为m、km、km、m(k>0)的灯笼A、B、C、D，B、C间细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角为θ1，中间两细绳与竖直方向夹角为θ2.下列关系式正确的是()A．θ1＝θ2B．kθ1＝θ2C．tanθ1·tanθ2＝eq\f(k＋1,k)D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝eq\f(k,k＋1)（2023·江苏省苏锡常镇四市高三下学期调研一）一跳伞运动员从高处跳下，当拿全打开后运动员匀速下降时，伞的中心轴线竖直，该全边共6根伞端，每根伞绳与中心轴线夹角为30°，运动员重力为，每根伞绳承受的拉力为（）A. B. C. D.(2022·广东·高考真题)图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是()A． B． C． D．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)．(1)当α变化时，求拉力F的最小值；(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少．(2023·江苏·统考高考真题)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(

)A． B． C． D．(2022·山东烟台市、德州市一模)如图所示，山坡上两相邻高压线塔之间架有粗细均匀的导线，静止时导线呈曲线形下垂，最低点在C处．左塔A处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为30°，右塔B处对导线拉力的方向与竖直方向的夹角为60°，则导线AC部分与BC部分的质量之比为()A．2∶1 B．3∶1C．4∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1(2022·重庆市一模改编)如图，站在水平台面上的工作人员用轻绳将一个光滑小球从四分之一圆弧最底端缓慢拉到定滑轮处，不计定滑轮摩擦，在此过程中，下列说法正确的是()A．绳的拉力一直增大B．绳的拉力一直减小C．圆弧对小球支持力一直增大D．圆弧对小球支持力先增大后减小(2023·宁夏六盘山高级中学模拟)如图所示，某健身者右手拉着抓把沿图示位置B水平缓慢移动到位置A，不计绳子质量，忽略绳子和重物与所有构件间的摩擦，A、B、重物共面，则重物上升过程中()A．绳子的拉力逐渐增大B．该健身者所受合力逐渐减