《第二章章末复习》名师教案

第二章章末复习课(刘绍中)一、思维导图用字母表示数用字母表示数列式表示数量关系单项式多项式整式整式的加减运算合并同类项去括号二、例题例1.在式子，，，，0，，中是单项式的有.是多项式的有.是整式的有.【知识点】整式的相关概念.【解题过程】单项式有，，0，；多项式有，；整式有，，0，，，.【思路点拨】根据单项式、多项式、整式的相关概念进行判定即可.【答案】单项式有，，0，；多项式有，；整式有，，0，，，.师追问：书写单项式应注意哪几个问题？单项式的系数和次数分别是什么？哪些是多项式？多项式的次数是多少？哪些又是整式？抓什么特征去判定一个式子是否是整式？学生举手抢答.师追问：单项式的系数和次数分别是什么？多项式的次数与项分别是什么？学生举手抢答.练习：若与的和是单项式，求.【知识点】同类项的概念．【解题过程】因为与的和是单项式，所以，，所以，所以=4．【思路点拨】根据同类项的定义相同字母的指数相同，从而建立方程，求出，的值再代入计算求值.【答案】4.师追问：同类项的特征是哪两个相同，哪两个无关？合并同类项的法则是什么？学生举手抢答.【设计意图】理解整式的相关概念，熟练判定一个式子是否是单项式、多项式、整式，能确定单项式的系数和次数，多项式的次数.通过老师的提问，学生对同类项的概念和特征进一步加深了认识，提升解决综合型的问题能力.例2：（1）已知，求的值.（2）已知时，多项式的值是1，求当时，的值．【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：（1）由得，===当，时，原式===34.（2）由时，多项式的值是1,所以，即,当时，==.【思路点拨】（1）根据绝对值和平方的非负性求出和的值，化简后代入求值即可（2）把和分别代入各自的式子里发现，含字母的部分系数的关系是互为相反数的，所以整体代入即可.【答案】（1）34；（2）9.练习：已知，求的值．【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：得，，∴=当，时原式=．【思路点拨】根据，得出，的值，化简后将，代入即可．【答案】-30.【设计意图】通过例习题的练习，进一步熟练掌握整式的化简求值的一般方法，培养学生的观察能力，体验整体的数学思想.例3．某超市出售－种商品，其原价为元，现有三种调价方案：(1)先提价20％，再降价20％；(2)先降价20％.再提价20％；(3)先提价15％，再降价15％.问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：（1）；（2）；

（3）．

所以：三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价．（1）（2）一样且低于（3）.【思路点拨】（1）最后的价格为：原价；

（2）最后的价格为：原价×；

（3）最后的价格为：原价×，把相关数值代入求解后比较即可．解决本题的关键是得到最后价格的等量关系；注意应把原价当成单位1．【答案】故答案为：（1）；（2）；

（3）.

所以，三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价．（1）（2）一样且低于（3）．练习：一种商品每件成本元，原来按成本增加22％定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85％出售，现售价是多少？还能盈利多少元？【知识点】列式解决实际问题【解题过程】解：最初的售价=元，现在售价=，每件盈利:1.037-．答：该商品每件按定价的85%出售后，售价为1.037元；每件还能盈利0.037元.【思路点拨】考查列代数式，得到实际售价的关系式是解决本题的易错点，注意应用最初定价作为桥梁进行解题，难度不大，解题时需要弄清题意，再作答即可.【答案】0.037元.【设计意图】通过例习题的学习，学生理解数式的通性，整式表示数量关系，解决实际问题三、章末检测题章末检测题一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在括号中）1.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.【知识点】字母表示数．【解题过程】解：∵的3倍与的差为3a﹣b，∴差的平方为．故选B．【思路点拨】因为的3倍为，与的差是，所以再把它们的差平方即可．尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．【答案】B.2.下列各式中，去括号正确的是（）A.；B.；C.；D..【知识点】去括号.【解题过程】解：A.，故错；B.，故错；C.，故对；D.，故错.【思路点拨】本题主要考查代数式的去括号，根据去括号法则逐一判定即可.【答案】C.3.在下列各式中：，，，，，单项式的个数为（）A.1B.2 C.3D.4【知识点】单项式的概念.【解题过程】解：根据单项式的定义，，不是单项式，，，是单项式．故选C．【思路点拨】根据单项式的定义来解题．【答案】C．4.下列代数式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式的个数有（）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个【知识点】整式的概念.【解题过程】解：①②③⑤是整式；④⑥是分式．【思路点拨】整式的有关概念，要能准确的分清什么是整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母，单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．依据定义即可判断．【答案】D.5.在下列各组式子中，不是同类项的是（）.A.与；B.与；C.2012与 ；D.与.【知识点】同类项概念.【解题过程】解：A.是同类项，故本选项错误；B.不是同类项，故本选项正确；C.是同类项，故本选项错误；D.是同类项，故本选项错误.故选B．【思路点拨】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断即可．【答案】B.6.下列运算中结果正确的是（）A. B.C. D..【知识点】整式的加减.【解题过程】解：A.算式中所含字母不同，所以不能合并，故A错误.B.，合并同类项，系数相加字母不变，故B错误.C.，合并同类项，系数相加减，故C错误.D.，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故D正确．故选D．【思路点拨】①所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；②合并同类项，系数相加字母不变；③、④合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．【答案】D7.若与的和是单项式，则的值为（）A.﹣4 B.4C.D.【知识点】单项式的概念.【解题过程】解：由题意得：与是同类项，则，解得m=﹣2，，则．【思路点拨】和是单项式说明两式可以合并，从而可以判断两式为同类项，根据同类项的相同字母的指数相等可得出、的值．【答案】B.8.已知，则的值是（）A.80 B.10 C.210 D.40【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵，∴，原式===80．故本题选A．【思路点拨】先把已知化为所求代数式中的形式，再把它代入即可．【答案】A.9.化简：的结果为（）A. B. C. D.【知识点】整式的化简.【解题过程】解：原式===，故选C．【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可．【答案】C.10.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【知识点】整式表数量关系.【数学思想】特殊到一般.【解题过程】解：第条小鱼需要（）根，故选A．【思路点拨】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6=8．【答案】A.11.某种商品进价为元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A.元 B.元 C.元 D.元【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：依题意可得：=元，故选C．【思路点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【答案】C．12.对于式子的解释，错误的是（）A.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10后甲、乙相遇，甲每小时行，乙每小时行，则A、B两地的距离为（）.B.甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路，10个月修完，甲工程队每月修，乙工程队每月修，则A、B两地的距离为（）.C.甲型计算器每个元，乙型计算器每个元，则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为（）元.D.两个长方形宽都是10，长分别为和，则这两个长方形的面积和为（）.【知识点】字母表示数的含义【解题过程】解：A.是相遇问题，解释正确，故本选项不符题意；B.题目没有明确甲工程队从A向B修路，乙工程队从B向A修路，所以，（）可以解释为两队一共修路的长度，不能说成是A、B两地的距离，错误，故本选项正确；C.销售问题，解释正确，故本选项不符题意.D.矩形的面积等于=长×宽，解释正确，故本选项不符题意．故选B．【思路点拨】根据代数式与生活实际，对各选项分析判断后利用排除法求解．【答案】B.二、填空题（每小题4分，共24分，将答案填写在对应的横线上））13.单项式的系数是，次数是．【知识点】单项式的概念.【解题过程】解：∵单项式的数字因数是，字母指数的和为：2+3=5，∴此单项式的系数是：，次数是5．【思路点拨】根据单项式系数及次数的定义进行解题即可．【答案】故答案为：，5．14.多项式是次项式．最高次项的系数为，常数项为．【知识点】多项式的有关概念.【解题过程】解：多项式是5次4项式；最高次项的系数为4，常数项为-10，故填：五，四，4，-10【思路点拨】根据多项式的项和次数定义，知多项式共4项，，，，﹣10，其中最高次项的次数是5；【答案】五，四，4，-10.15.三角形的三边长分别为，，，则其周长为．【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：∵三角形的三边长分别为，，，∴其周长为++=，故答案为．【思路点拨】三角形的周长=三边长相加，把相关数值代入化简即可．【答案】.16.若，，则=．【知识点】整式的化简求值【数学思想】整体思想【解题过程】解：原式==，当，时，原式，故答案为：26．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，将与的值整体代入计算即可求出值．【答案】26．17.如果某市去年销售汽车辆，预测今年的销售量比去年增加，那么今年可销售汽车辆．【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：由题意得今年汽车的销售量为：，故答案为：．【思路点拨】今年的销售量比去年增加，则增加了辆，再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可．【答案】.18.组数据为，，，，…，观察其规律，推断其个数据为.【知识点】整式表示规律问题中数量关系.【解题过程】解：（1），，，则个数据为：.【思路点拨】根据观察各个单项式系数和字母的指数的变化规律解题即可．【答案】.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19.化简：．【知识点】整式的化简.【解题过程】原式===．【思路点拨】先将括号外边的数字因式利用乘法分配律乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．【答案】.20.化简求值：，其中．【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式==.当时，原式．【思路点拨】先将原式去括号、合并同类项，再把代入化简后的式子，计算即可．【答案】，-6.四、解答题：（本大题共4个小题，共40分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简，再求值：若，求的值．【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式==，∵，∴，，解得：，，则原式=5﹣8﹣=．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．【答案】.22.规定，如．若，求．【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵规定，如，，∴原式=====3，∴．∴．【思路点拨】根据题中所给出的式子列出关于的式子，再合并同类项即可．【答案】-3．23.小明在纸上画了一个三角形．第一边长是，第二边长比第一边长大，第三边长比第二边长小，当他求出这个三角形的周长时，发现它一定能被3整除，试判断小明的结论是否正确，并说明理由．【知识点】整式表示数量关系【解题过程】解：∵第一边长是，第二边长比第一边长大，第三边长比第二边长小，∴第二边长==，第三边长==，∴三角形的周长===∵是3的倍数，∴它一定能被3整除，小明的结论正确．【思路点拨】先根据题意得出三角形的周长，再证明此周长是3的倍数即可．【答案】小明的结论正确．24.有理数a、b、c在数轴上的点分别对应为A、B、C，其位置如图所示，化简．【知识点】整式的化简.【解题过程】解：∵由数轴上、、的位置可知，，，，，∴原式==．【思路点拨】先根据数轴上各点的位置判断出、、的大小，判断出、、的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可．【答案】.五、解答题：（本大题共2个小题，共22分）解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如表所示；月用水量不超过12吨部分超过12吨不超过18吨部分超过18吨部分收费标准（元/吨）2.002.503.00（1）某户5月份用水吨（），则交水费为多少元？（2）若用水28吨，则水费为多少元？（3）若某户六月份交水费75元，则