第二节计算机中信息表示

1.2计算机中的信息表示1.教学目标

1.1了解计算机中信息的表示方法

1.2掌握各种进制之间的转换方法2.教学重点和难点 各种进制之间的转换1.2计算机中的信息表示0123456789包含:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个无重复数字运算规则：逢十进一，借一当十不同位置的数字具有不同的权重:例如123，1的权是100,2的权是10,3的权是1；即123=1*102+2*101+3*1001.2计算机中的信息表示1.2.1进位计数制

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。数制中使用的数码的个数。十进制的基数为10.数制中某一位上的数码所表示数值的大小（所处位置的权重）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。数制数码基数位权1.数制定义1.2计算机中的信息表示（8843.13）10=8*103+8*102+4*101+3*100+1*10-1+3*10-2=3*100+1*10-1+4*10-2练习：（3.14）101.2计算机中的信息表示2、最熟悉的进位计数制十进制（Decimal）3、生活中其他计数制？12进制一年有12个月60进制一个小时60分钟,一分钟60秒7进制一周7天1.2计算机中的信息表示4、R进制的概念如果数制只采用R个基本符号,则称为基R数制R称为数制的“基数”数制中每一固定位置对应的单位值称为“权”遵循“逢R进位,借一当R”的规则都可以按权值展开1.2计算机中的信息表示一、数值信息二、非数值信息1.2计算机中的信息表示1、二进制(Binary)只有两个数码:0和1遵循”逢二进一,借一当二”原则0110111001011101111000100101234567891.2计算机中的信息表示在计算机中所有的信息(包括数据和指令)都是“二进制”数据、图形、声音、……运算简单适合逻辑运算机器可靠性高二进制的优点物理上容易实现*1.2计算机中的信息表示计算机中采用二进制最主要是？0123456789数码:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9基数：10（数码个数）运算规则：逢十进一，借一当十不同位置的数字具有不同的权重:1.2计算机中的信息表示01数码：0,1基数：2运算规则：逢二进一，借一当二第一位权重101-1，第二位权重102-1，……….,第n位权重10n-1，第一位权重21-1，第二位权重22-1，……….,第n位权重2n-1，如何区分十进制和二进制？1.2计算机中的信息表示数值111是十进制数还是二进制数？通常情况下二进制数表示为（111）2或者111B，其中B是Binary（二进制）的简写。所以数值111是十进制数。1、二进制(Binary)1、二进制(Binary)1.2计算机中的信息表示对于二进制数1111B来说，代表多大的数值呢？按权展开，数值相加。（1111）2=1*24-1+1*23-1+1*22-1+1*21-1=1*23+1*22+1*21+1*20=1*8+1*4+1*2+1*1=8+4+2+1=15在一个非零无符号二进制整数之后添加1个0，则此数的值为原数的（

）倍。1、二进制(Binary)1.2计算机中的信息表示对于二进制数0.11B来说，代表多大的数值呢？按权展开，数值相加。（0.11）2=1*2-1+1*2-2=1*0.5+1*0.25=0.75把二进制数值按权展开，数值相加，则二进制数值转换成十进制数值。练习：(1010.11)2=1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2

=8+2+0.5+0.25=(10.75)101.2计算机中的信息表示1、二进制(Binary)1、二进制(Binary)1.2计算机中的信息表示十进制数123，怎么用二进制数来表示？转换规则：（1）分成整数与小数两部分分别转化然后再拼接起来即可以实现（2）整数部分采用“除2取余法”（余数倒置）（3）小数部分采用“乘2取整法”（顺序排列）整数采用“除2取余法”(18)10=(???)218222294221001010(18)10=(10010)21.2计算机中的信息表示十进制整数转二进制小数采用“乘2取整法”（0.3125）10(???)2(0.3125)10(0.0101)201010.3125*2=0.6250.625*2=1.250.25*2=0.50.5*2=1.01.2计算机中的信息表示十进制小数转二进制练习：(275.125)10(???)2(275.125)10(100010011.001)21.2计算机中的信息表示1、二进制(Binary)练习：(0.11)10(0.00011100001)2不是所有的十进制数都能精确转换为二进制数1.2计算机中的信息表示1、二进制(Binary)小结：数码：0和1基数：2运算规则：逢二进一，借一当二二进制→十进制：按权值展开十进制→二进制：分成整数和小数部分整数部分采用“除2取余法”（余数倒置）小数部分采用“乘2取整法”（顺序排列）计算机中信息存储容量单位在计算机中，信息是用二进制数值来存储的，存储单位如下：位（bit，缩写为小写字母b）：即比特，存放一位二进制数，它是信息表示中的最小单位。字节（byte，缩写为大写字母B）：是计算机中的基本存储单位，一个字节由八位二进制位构成（1byte=8bit）。千字节（KB），1KB=210=1024B兆字节（MB）简称“兆”，lMB=1024KB吉字节（GB）又称：“千兆”，1GB=1024MB太字节（TB）又称“百万兆”，1TB=1024GB

2.计算机的硬件系统2、八进制（Octal）

数码:0、1、2、3、4、5、6、7基数：8规则：逢八进一、借一当八表示方法：（123）8或者123O八进制→十进制：按权值展开十进制→八进制：分成整数和小数部分整数部分采用“除8取余法”（余数倒置）小数部分采用“乘8取整法”（顺序排列）1.2计算机中的信息表示(1566)8=1*83+5*82+6*81+6*80=512+320+48+6=(886)102、八进制（Octal）

1.2计算机中的信息表示3、十六进制（Hexadecimal）

数码:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F基数：16规则：逢十六进一、借一当十六表示方法（123）16或者123H十六进制→十进制：按权值展开十进制→十六进制：分成整数和小数部分整数部分采用“除16取余法”（余数倒置）小数部分采用“乘16取整法”（顺序排列）161.2计算机中的信息表示3、十六进制（Hexadecimal）

十六进制中超过十的部分的表示方法十进制二进制十六进制101010a111011b121100c131101d141110e151111f1.2计算机中的信息表示（2a）16=2*161+10*160=32+10=423、十六进制（Hexadecimal）

1.2计算机中的信息表示把二进制、八进制、十进制、十六进制统称为R进制十进制

R=10，数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制 R=2，数码0,1八进制 R=8，数码0,1,2,3,4,5,6,7十六进制R=16，数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F4、进制总结1.2计算机中的信息表示对于R进制来说：“逢R进一，借一当R”R进制十进制把R进制按权展开：R1R2R3.R4R5R6=R1*R2+R2*R1+R3*R0+R4*R-1+R5*R-2+R6*R-2十进制R进制：分成整数和小数部分整数部分采用“除R取余法”（余数倒置）小数部分采用“乘R取整法”（顺序排列）1.2计算机中的信息表示4、进制总结十进制↔R（二、八、十六）进制R进制十进制把R进制按权展开：R1R2R3.R4R5R6=R1*R2+R2*R1+R3*R0+R4*R-1+R5*R-2+R6*R-2十进制R进制：分成整数和小数部分整数部分采用“除R取余法”（余数倒置）小数部分采用“乘R取整法”（顺序排列）1.2计算机中的信息表示4、进制总结十进制↔R（二、八、十六）进制两种进制的权值之间有内在联系 23=8每一位八进制数相当于三位二进制1.2计算机中的信息表示4、进制总结二进制↔八进制二000001010011100101110111八012345671.2计算机中的信息表示4、进制总结二进制数转换为八进制数三位二进制数对应一位八进制数；二进制小数点左边不足三位，高位补0；小数点右边不足三位低位补0。（11.1）2（011.100）2（110101011.10101）2（110

101

011.

101

0100）2=653（）8.52思考：(1010011.01101)2(??)8=(123.32)8二进制→八进制1.2计算机中的信息表示

（7

5

1）8=(111

101

001)2(34.56)8(???)2(34.56)8(011

100.101

110

)2=(11100.10111)2八进制→二进制1.2计算机中的信息表示两种进制的权值之间有内在联系24=16每一位十六进制数相当于四位二进制1.2计算机中的信息表示4、进制总结二进制↔十六进制二000000010010…11101111十六012…EF二进制数转换为十六进制数四位二进制数对应一位十六进制数，二进制小数点左边不足四位，高位补0；小数点右边不足四位低位补0；1.2计算机中的信息表示4、进制总结（11.1）2（0011.1000）2（1100111.1）2(???)16=(01100111.1000)2=(6

7.8)16思考?（1101011.101）2(???)16（01101011.1010）2(6B.A)16二进制转换为十六进制1.2计算机中的信息表示(E6.4A)16(???)2=(11100110.01001010)2=(11100110.0100101)2思考？(5C.8D)16(???)2=(1011100.10001101)2十六进制转换为二进制1.2计算机中的信息表示八进制十六进制二进制十进制1.2计算机中的信息表示4、进制总结(276)10(???)8(276)10(100010100)2(424)8(276)10(???)16(276)10(100010100)2(114)161.2计算机中的信息表示4、进制总结例题：请记住下列事实：25=3226=6427=12828=256210=102429=51224=16

如果一个十进制数和2的幂非常相近，我们通常将这个数分解为2的幂加上r或减去r，然后将其分别转换为二进制，再进行计算。例：（517）10=29+5=（1000000000）2+（101）2

=（1000000101）2

（1023）10=210-1=（10000000000）2-（1）2=（1111111111）2

1.2计算机中的信息表示一、数值信息二、非数值信息1.2计算机中的信息表示概述

计算机中除了有数值信息外，还有西文字符、中文信息、多媒体信息这些信息也要用二进制来编码。1.2计算机中的信息表示为什么要对信息进行编码?在计算机中是以二进制存储信息的，也就是说计算机只能识别“0”和“1”两个字符。1、西文字符编码方式1.1标准ASCII码AmericanStandardCodeforInformationInterchange（美国标准信息交换码）由美国国家标准局(ANSI)制定。标准ASCII码用7位二进值编码，7位二进制数总共可编出27=128个码，每个编码表示一个字符；ASCII编码表见教材P9.1.2扩展ASCII码为了便于计算机处理信息编码，将标准ASCII编码的最高位前增加一位0，凑成8位二进制（即一个字节），这就是扩展ASCII码。1.2计算机中的信息表示数字字符0~9编码是连续的；大写字母A~Z和小写字母a~z编码也分别是连续的；大小写的ASCII码是不同的；数字字符、英文字母的ASCII值的排列顺序为：小写英文字母>大写英文字母>数字字符；当知道一个字母的或数字的ASCII码，很容易推出其它字母或数字的ASCII码来。1.2计算机中的信息表示有关ASCII码的知识1、西文字符编码方式1.2计算机中的信息表示例：在计算机中比较大小：3，w，W根据ASCII编码标准：小写英文字母>大写英文字母>数字字符，可得w>W>3已知W的编码57H，计算Z的编码提示：数字字符0~9编码是连续的；大写字母A~Z和小写字母a~z编码也分别是连续的；大小写的ASCII码是不同的；57H+3H=5AHWZ1、西文字符编码方式2.1国标码①1981年，我国颁布了第一个汉字编码的国家标准:《信息交换用汉字编码字符集——基本集》，即GB2312-80。是汉字信息处理使用的代码的依据。②国标码共收录了6763个汉字（一级3755个，二级3008个）和682个符号，合计7445个。③每个汉字采用2个字节编码，每个字节只用低7位，最高位为0。2、中文编码1.2计算机中的信息表示2.2机内码为避免同时使用ASCII码和国标码时产生二义性问题，大部分汉字系统将国标码中每个字节的最高位设置为1，作为汉字机内码。汉字在计算机存储使用的是机内码。汉字的内码=汉字的国标码+8080H已知“中”字的国标码为5650H，则“中”在计算机中的表示形式（即机内码）为：“中”的机内码=“中”的国标码5650H+8080H=（0101011001010000）2+（1000000010000000）2=（1101011011010000）2=（D

6

D

0）16=D6D0H2、中文编码1.2计算机中的信息表示2.3区位码把7445个国标码放置在一个94行×94列的阵列中。阵列的每一行称为一个“区”，用区号表示；每一列称为一个“位”，用位号表示。即前2位称为区号、后2位称为位号，二者合起来称为