2022-2023学年江西省景德镇市高一年级上册11月期中数学模拟卷（含解析）

2022-2023学年江西省景德镇市高一上册11月期中数学模拟卷

(含解析)

第I卷(选择题)

一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.集合∕={x∣0<x<8},5=∣x∣y<x≤lθj>,则ZU8=()

A.jɪlɪ<x≤8∣B.1x∣0<x≤10∣

C.∣x∣∙^≤x<8∣D.卜∣g<x≤10∣

2.设命题p：i⅛<0,使得x0+l>0,则-1。为()

A.3⅞<0,使得xt,+l≤0B.3⅞≥0,使得x0+l>0

C.Vx<0,都有x+l≤0D.∀x≥0,都有x+l>0

3.下列结论正确的是()

B

A.若a>b,则αc<bc-若a"则54

C.若etc?>b/,贝IJa>6D.若a>b,贝IJQ2>/

12

4.已知X,y∈R*,x+2y=∖,则一+一的最小值()

Xy

A.8B.9C.10D.11

f(x\=______!______

5.函数八)19r111的定义域是()

l^2xl1^ιx)

A.(-∞,l)U(l,+∞)B.(-∞,-l]u(l,+∞)

C.(-∞,-l]u[2,+∞)D.(-∞,l)U[2,+∞)

6.已知基函数/(x)的图像经过点(2,则函数g(x)=(x-6)∕(x)在区间ɪ1上的最大

值是()

A.~2B.-3C.-4D.—5

7.某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞

赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科

的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名.若该班学生共有51

名，则没有参加任何竞赛的学生共有（）名

A.7B.8C.9D.IO

8.函数∕*)=kl+x的图象大致为)

X

A>'

ι‹∙r

ʌ-^-ð——LrB-F—

-1-

41>/⅛Tr

1/»r

-1-Tq

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.）

9.下列不等式的解集为R的是（）

A.X2+6X+10>0B.X2+2√5X+5>0

C--+X-2<0D-2x~—3x-3<0

10.托马斯说：“函数是近代数学思想之花”，根据函数的概念判断：下列关系属于集合

∕={τ,0,1}到集合8={0,1}的函数关系的是（）

A.y=2xB.y=∖x∖

C.y=-D.y-x2

X

2

11.己知命题〃：关于X的不等式——≥0,命题q：a<x<a+l若P是9的必要非充分

x-1f

条件，则实数Q的取值可以为（）

A.a≥0B.a≥1

C.a≥2D.a≥3

12.黎曼函数是由德国数学家黎曼发现提出的特殊函数，它在高等数学中被广泛应用.定义

r1,、LX为有理数且X=K,其书M为既约的正整数

在［0,1］上的黎曼函数A（X）=4q,关于黎曼函数

O,X为无理数或r=O或r=l

R(X)(xe[0,l]),下列说法正确的是()

A.K(X)=X的解集为[O,]]]]…JB.R(X)的值域为「0,；

[2343JLZ.

C.κ(x+g)为偶函数D.R(X)≤x

第U卷(非选择题)

三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)

2

13.若命题P:3x∈R,Znr2+140，命题4：VxeR,x+3mx+9≥0,若P和/都是真命

题，则实数加的取值范围是.

14.若/(x)是R上的奇函数，且当x≥0时，/(x)=6∕-2x,则当x<0,/(X)=.

/、[2-∣x∣,(x≤2)//、\

15.已知函数/(x)=2Ir/、.若/(/(m))≥0,则实数"?的取值范围是.

16.函数V=∕(x)的定义域为R,/(/+。)为奇函数，其中α为正实数，且当x≥a时，

f(x)=x2-2ax+l.若对于任意x∈[b-l,b+2],不等式f(bx)≥”(x+l)恒成立,则实数b

的取值范围为.

四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)

17.已知集合N={x∣-1<X<5},8={x∣3<x<6},C={x∣10-54<x<34}.

⑴求Zc6;

(2)若Ca8,求实数α的取值范围.

18.设p：实数X满足r-4αχ+3∕<O，其中α>0,q：实数X满足x?-6χ+8≤0.

(1)若α=2,且p,4均成立，求实数X的取值范围；

(2)若q是P的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.已知二次函数/(x)的对称轴为x=l,且经过点(2,0)与(3,3).

⑴求/(x)的解析式:

(2)已知1>0,函数/(x)在区间上/+2]上的最小值为一1,求实数f的取值范围.

20.景德镇某瓷厂准备批量生产一批餐具，厂家初期投入购买设备的费用为2万元，每生产

一套餐具的成本为40元，当生产X(XeN*)套餐具后，厂家总收入

400X—-X2-2000,0≤X≤200

2

P(X)=，(单位:元).

40000000

258000-,x>200

x

⑴求总利润NX)关于产量X的函数关系;

(2)当产量X为多少时总利润最大？并求出利润的最大值.

21.已知函数/(X)=仁S),已)为偶函数.

x~

⑴判断函数/(X)在(0,+8)上的单调性，并加以证明；

(2)当Xeɪ,ɪ(其中加>〃>0)时，函数/(x)的值域恰为[3-9见3-9〃],求正实数相，n

的值.

22.已知函数/(x)=χ2-αx+l(aeR).

⑴若/(x)=0在xe[0,2]上有两不等实根，求实数α取值范围；

⑵若g(x)=2x-g,对任意x∣e[l,2],存在2[1,2],使得8(王”/仁)，求实数。取值范

围.

答案解析

1.B

【分析】根据并集的运算可得答案.

【详解】因为“={x∣0<x<8},8=卜停<x≤lθ},所以∕u8={x∣0<x≤10}.

故选：B.

2.C

【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.

【详解】T7为Vx<0,都有x+140.

故选：C

3.C

【分析】利用不等式的性质一一判定即可.

【详解】对于A项，举反例即可，若c>0,则α>bDac>be,故A错误；

对于B项，举反例即可，若α>0>6,则故B错误；

对于C项，∙.∙αc2>602,...‘2>0,则〃>6,故C正确；

对于D项，举反例即可，若Q=0>6=T,则/〉/不成立，故D错误.

故选：C

4.B

【分析】由基本不等式力”的代换求解即可.

【详解】因为X,y∈R*,x+2y=∖,

.12I12L_ʌ2v2x._2v2x

则rl一+—=—+—(X+2y)=l1+)+—+4=5+—+—

XyIXjJ%yXy

≥5+2

当且仅当§=3'即Xrq时取等.

故选：B.

5.A

【分析】由具体函数的定义域求解即可.

【详解】函数"")=∣.八In的定义域是:1—2x(1—e`)WO,

1—ZA1------X

I2)

则χ2-2x+l=(x-l)2≠0,解得.xwl

故函数"x)=「2x(l」x)的定义域是-(fj)U(1，”)

故选：A.

6.D

【分析】求出幕函数/(x)的解析式，再通过导数求出函数g(%)的单调性，从而求得最值.

【详解】设幕函数/(x)=x",α∈R,因为过点(2,g),所以g=2%

解得α=-l,/(x)=x^'=-.

则函数g(x)=(x-6)∕(x)=;F=I-B,

因为函数y=-∙∣是单调递增的，所以g(x)单调递增，则当Xeɪ,l时，g(x)ni稣=g⑴=-5.

故选：D.

7.D

【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数,

进而求出没有参加任何竞赛的学生.

【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，

因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，

参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，

只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，

所以单独参加数学的有26-(6+7+5)=8人，

单独参力口物理的有25-(6+7+8)=4人，单独参力口化学的有23-(5+7+8)=3,

故参赛人数共有8+4+3+6+7+8+5=41人，

没有参加任何竞赛的学生共有51-41=10人.

故选:D.

8.D

【分析】先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段形状确定选项.

,、Ixlx+l,x>O

【详解】因为〃X）=巴+x={,所以选D.

XX1,X<U

本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力.

9.AC

【分析】利用一元二次不等式的解法逐个分析判断即可.

【详解】对于A,因为A=62-4xlxl0=-4<0,1>0,

所以不等式χ2+6x+10>0的解集为R,所以A正确，

对于B,因为A=（2√？）2-4xlx5=0,

所以方程—+2j?x+5=0的两根为x∣=x2=-Λ∕5，

所以不等式/+26χ+5>0的解集为卜卜4-正},所以B错误，

对于C,因为A=12-4X(-1)X(-2)=-7<0,

所以不等式-/+χ-2<0的解集为R,所以C正确,

对于D,因为4=(-3)2-4χ2x(-3)=33>0,

所以方程2∕-3x-3=0的根为X=出匣,

4

所以不等式2χ2-3x-3<0的解集为X所以D错误,

故选：AC

10.BD

【分析】通过分析不同函数中对应的集合A中元素的值，即可得出结论.

【详解】由题意，

∕={-l,O,l},B={O,↑}

A项，在y=2x中，当x=-l,O,l时，对应函数值为-2,0,2,与集合8不对应，A错误；

B项，在y=∣x∣中，当X=-1,0,1时，对应的函数值分别为1,0,1,B正确；

C项，在中，当X=T,0,1时，定义域不合要求，C错误；

X

D项，在y=χ2中，当X=-1,0』时，对应的函数值分别为1,0/，D正确；

故选：BD.

11.BCD

【分析】先解不等式，设∕={x∣x>l},5={x∣α<x<α+l),由题意可得8白∕,求解即可.

【详解】由二-20可得：x-l>0,解得：x>],设Z=kk>l},

8={x∣α<x<α+l},若P是q的必要非充分条件，

所以8真包含于A,所以α≥l或α≥2或α≥3均满足.

故选：BCD.

12.ACD

【分析】由黎曼函数的定义一一分析即可.

【详解】依题意当X为无理数(Xao/)时Ra)=X无解，

当X为有理数(Xe(O/))时，即X=/，，为大于1的正整数，P、，为既约的正整数，

则方程Ra)=X,解得X=L4为大于1的正整数，

q

当X=O时R(X)=X,解得X=0,当x=l时R(X)=X无解，

所以方程R(X)=X的解集为{θ,故A正确；

因为H0』，但是不存在正整数q,使得L∙⅛,故B错误；

若X为[0』上的无理数，则1-X也为无理数,此时R(X)=R(I-X),

若x=l,则I-X=0,此时R(X)=A(I-x),

若X为(0,1)上的有理数，则I-X也为有理数，此时A(X)=R(I-x),

综上可得Txe[0,1],有R(X)=R(I-x),所以R(X)关于x=J对称，

即&=贝IJR(X+；)为偶函数，故C正确；

由x∈[0,l],若X为无理数时R(X)=O,此时R(X)<x,

若X=O或x=l时R(X)=0,此时A(x)≤x,

若X为有理数(x≠0且x*l),即X=",9为大于1的正整数，P、4为既约的正整数,

<7

则R(X)=[≤∕,所以R(X)≤x,故D正确；

故选：ACD

13.[-2,0)

【分析】根据全称命题与特称命题，结合二次函数的性质，可得答案.

【详解】由命题P是真命题，根据二次函数的性质，可得机<0；

由命题⅛r为真命题，根据二次函数的性质，可得A=9"∕-4x9≤0,解得-2≤机≤2.

综上可得，-2<m<0.

故[-2,0)

14.-6x~—2,x

【分析】根据奇函数的定义结合已知条件求解即可.

【详解】设x<0,则τ>0,

所以/(-X)=6(-x)2-2(-x)=6X2+2x,

因为/(x)是R上的奇函数，所以/(r)=-∕(x),

所以-/'(X)=6χ2+2x，所以/(x)=-6X2-2x，

故-6∕-2x

15.[-4,+∞)

【分析】作出函数的图象得到/(M≥-2,然后结合图象即可求解.

【详解】作出函数/(x)的图象，如图所示，

如/(/∙("l))≥0,则人加)2-2,

又因为/(-4)=2-∣-4∣=-2,结合图象可知：m≥-4,

所以实数〃?的取值范围是[-4,+8),

故答案为.[-4,+8)

16.(—00,-ʌ/ʒ]U[——~,+∞)

【分析】根据题意得到了(x+α)为奇函数，进而求出α=l,然后得到函数/W的解析式和单

调性，将所求不等式进行等价转化得到S-2)x-l≥0,xe[b-l1+2]恒成立，根据一次函数

的性质列出不等式组，解之即可求解.

【详解】；/(/+。)为奇函数，即〃x+α)为奇函数，

工/(x)关于(。,0)中心对称.故/(α)=1-Q?=O,且。为正实数，.∙.α=l.

[(x-l)2,x≥l

・・・/》=,、，，根据二次函数的性质易知/(K)在R上单调递增•

-(x-l),x<l

4Y~Y>O

而4∕(x+l)=工~八=∕(2x+l),

-4x,x<0

故〃版)≥4"x+1)恒成立等价于f{bx)≥/(2x+1)恒成立，

.*.bx≥2x+1,也即S-2)x—1≥O,X∈[⅛—1,ð÷2].

f(6-2)(ð-l)-l≥0L3+√ξ

由一次函数的性质可知八CtZ八八，解得∕)e(-oo,d]uUte,+8),

[(D-Z)(D+Z)—1>02

故答案为.(-0O,-Λ∕5]U[―,÷∞)

17.(l){x∣3<x<5}

—∞—

5

【分析】(1)利用交集的定义直接求解即可;

(2)由C=JS可得分C=0和CH0两种情况求解.

【详解】⑴因为∕={x∣-l<x<5},B={φ<x<

所以4c5={x∣3<x<5}

(2)⑴当C=0时，满足CqB,此时10α-5α≥3α,解得α≤(;

10-5α≥3

57

(ii)当CW0时，要CqB,贝U3o≤6解得一<α≤-,

ʌ45

10-5a<3a

、7

综上所述：由⑴和(ii)得〃≤,.

故。的取值范围是(7彳.

18.(l)x∈(2,4]

⑵件W

【分析】(1)解一元二次不等式分别求出命题P、4为真时参数的取值范围，再取交集即可

得解；

(2)首先解一元二次不等式求出命题P所以对应的X的取值范围，再根据充分条件、必要

条件得到不等式组，解得即可；

【详解】(1)当α=2时，由/-8χ+i2<0,解得x∈(2,6),

而由χ2-6x+8≤0,得xe[2,4],由于p,4均成立，故所求的x∈(2,4].

(2)由/-4αx+3a2<0得(X-3α)(x-α)<0,

因为4>0,所以α<3α,故p:a<x<3a.

(a<24

因为g是P的充分不必要条件，所以3。>4'解得§<“<2.

故实数。的取值范围是(；,2).

19.(l)f(x)=x2-2x

⑵fe(0,l]

【分析】(1)根据二次函数的对称性求出两个,设函数点代入求参即可；

(2)根据函数单调性,再根据最值求参.

【详解】(1)∙.∙二次函数/(X)的对称轴为X=I,且经过点(2,0),

.∙.其与X轴另一交点为(0,0).设/(x)=αx(x-2),将(3,3)代入,解得：α=l.

.^.f(x)=X2-2x.

(2)：二次函数/(x)的对称轴为X=I,xe(-8,l),∕(x)单调递减，χe(l,+8),∕(χ)单调递增，

若0<dl,xeRl],∕(x)单调递减，xw(U+2)j(x)单调递增,则ymM(x)=∕(l)=-l,此时

成立；

若，>1,%€同+2],/3单调递胤则源(力=/0=*-2，=-1,,解得f=l,舍去.

综上所述，∕e(O,l].

--X2+360x-22000,0≤x≤200

2

20.(l)r(x)=∙

40000000

--40x+238000,x>200

X

(2)当该厂产量为IOOO套时总利润最大，最大利润在158000元.

【分析】(1)总利润等于总售价减去总成本,BPr(X)=P(X)-20000-40x,分段表示即可;

(2)根据解析式分段判定最值即可;

-^x2+360x-22000,0≤x≤200

2

【详解】(1)«X)=P(X)-20000-40x=∙

40000

-θθθ-40x÷238000,x>200

X

(2)当0≤x≤200时，则”x)=-](x-360)2+62800,由二次函数的单调性可知，当χ=200

时，NX)的最大值为30000元；

当时，贝10000001000000

X>200IJr(x)=-40(+x)+238000≤238000-40∙J..Λ.=15800(,

XVX

当且仅当l°0°°°0=x,即X=IOoo时取等号.

X

而>30000,

综上所述，当该厂产量为1000套时总利润最大，最大利润在158000元.

21.(1)函数/(χ)在(0,”)上单调递增，证明见解析；

2

tn=—

(2)ɜ,

n=—

3

【分析】(1)利用偶函数定义求出α的值，再利用函数的单调性定义推理作答;

(2)利用小问(1)得到的结论，探求函数的最值，建立方程，即可求值.

【详解】(1)：函数/(x)=0+3)、+°)为偶函数,

X

/(l)=4(a+l)

•••：人ɔ/、，而〃1)=/(-1),解得：。=一3；

∣∕(-1)=2("1)

所以/(X)=03),二3)=x^9=］_々,

XX"X"

任取玉>%2>0'f(x∖)~f(X2)=~~ʒ)，

所以/(XMf(X2)=-多+%=9(E一户=9(X,+Xj(Xl-X2)

ɔeɪATj^ClX?

因为x∣>々>O,所以x∣-X?>O，xl+x2>O,

即/(x,)>/(X2),故函数/(X)在(O,XO)上单调递增;

(2)由上问可知,函数/(x)在(0,+8)上单调递增，

因为Xeɪ,ɪ,函数/(x)的值域恰为［3-9,”,3-9〃］,

=1-9W2=3-9