广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高一年级上册期末考试数学试题

揭西县2021-2022学年度高一期末教学质量监测

数学科试卷

考试范围：必修一第一册；考试时间：120分钟；

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合人{0』，2,3},集合8={xe/?|-4<x<4},则/仆5=()

A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{x|-4<x<3)D.{x|-4<x<4)

c.7兀/、

2.sin—=()

6

A.—B.C.-D.--

2222

3.函数/(x)=ln(l-5、)的定义域是()

A.(-oo,0)B.(0,l)C.(-oo,l)D.(0,+oo)

2e'r~',x<2

设/(x)=«，则/（/（2））的值为（

4.2)

log3(x-l),x>2

A.0B.1C.2D.3

5.函数"x)=e'+x-6的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

6.已知角a的终边经过点"(1,g)，则tan2a=()

A.2V2B.V2C.-2V2D--加

7.a=log!10.9,6=1.113,c=sinl,则瓦c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.a<c<b

jr

8.函数/(x)=cos2x+6sin(5+x)的最小值为()

A.--B.-5C.1D.7

2

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.设a>Z?>0,cw0,贝ij()

A.ab>bc>-TC.ac>bcD.a+c>b+c

cc

10.下列四个函数中，以兀为最小正周期，且在区间兀]上单调递减的是()

A.y=|sinx\B.V=cosxc.y=-tanxD.y=sin1

11.下列说法中正确的是()

A.命题“也,eR,片-x0>0”的否定是“VXGR,X2-X<0V

B.“x>l”是“丁+2%-3>0”的充分不必要条件

C."ac2>bc2n的必要不充分条件是“a>b”

4(，兀D

D.函数y=sinx+1—xe0,-的最小值为4

smx[I2JJ

12.已知函数/'(xXlgG+G—a),下列说法中正确的是()

A.若/(x)的定义域为R,则-4。40

8.若/'(》)的值域为口，则。4-4或心0

(2.若4=2,则/(x)的单调区间为(―8,-1)

D.若/'(x)在(-2,-1)上单调递减，则a4；

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.函数/(x)=-1(a>0且an1)的图象过定点.

14.已知幕函数/(x)=(加2_〃?_5)》用在区间(0,+8)上单调递减，则加=.

15.已知/(X)为偶函数，当0<x<4时，/(x)=2v-3；当x»4时，f(x)=2l-2x,

则不等式〃x)>5的解集为一

冗4

16.已知0<a<3<。<兀,sin(a+/?)=一,

5

贝!!sin(Q+?)=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.(本小题10分)

已知函数/(x)满足/(x+i)=47^,旦/(i)=i.

(1)求。和函数/(x)的解析式；

(2)判断/J)在其定义域的单调性.

18.(本小题12分)

JI4

(1)已知0＜。＜5，sina=l，求tana的值；

sin(a+7t)—2cos—+a

(2)若tana=4,求',(2的值.

一sin(—a)+cos(兀+a)

19.(本小题12分)已知函数/(x)=log”(3+2x),g(x)=log。(3-2x)(a>0,且a工1).

(1)判断函数/(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明;

(2)求使/(x)-g(x)＞0的x的取值范围.

20.(本题12分)已知函数/(外=〃优2-〃x+2.

(1)若不等式/(x)<o的解集为(-8,-2)54,+8),求不等式竺N>0的解集;

nx+2

(2)若〃=掰+2,求不等式/口)<0的解集.

21.(本题满分12分)甲、乙两地相距1000千米，某货车从甲地匀速行驶到乙地,

速度为u千米/小时(不得超过120千米/小时).已知该货车每小时的运输成本加

(以元为单位)由可变部分a和固定部分刃组成：可变部分与速度v(单位：km/h)

的关系是必=—二y；固定部分”为81元.

(1)根据题意可得，货车每小时的运输成本加=，全程行驶的时间为

t=；

(2)求该货车全程的运输总成本与速度u的函数解析式；

(3)为了使全程的运输总成本最小，该货车应以多大的速度行驶？

22.(12分)已知函数/(x)=sinx,g(x)—Inx.

(1)求方程/(x)=/(37)在［0,2兀］上的解；

(2)求证：对任意的a£R,方程/(x)=ag(x)都有解.

西县2021—2022学年度高一期末教学质量检测

数学科参考答案

题号123456789101112

答案ADACBCDBBDACBCBD

1.【答案】A【详解】由交集定义可知：4口5={0,1,2,3}.故选：A.

77r，冗、7T|

2.【答案】D【详解】sinh=sin万+2=—5山三=一不.故选：D

o\o762

3.【答案】A【详解】由1-5*>0得，x<0,故函数/(x)=ln(l-5、)的定义域是(-oo,0),

故选A.

4.【答案】C【详解】解：由于〃2)=1砥(22—[=log33=l,

所以/(/(2))=/⑴=2上=2故选：C.

5.【答案】B【解答】解：/(x)=^+x-6在(0,+8)上单调递增，

又/(I)=e-5<0,f(2)=/-3>0,即/(1)/(2)<0,

由函数零点判定定理可得，函数/(X)=e，+x-6的零点所在的区间为(1,2),

故选:B.

6.【答案】C【解答】解：角a的终边经过点M(l,加)，

由三角函数的定义可得，tana=&,

所以tan2a=♦2tan?_/，，父祀.故选：C.

1-taQ1-2

7.【答案】D

【详解】易知a=logu0.9<logul=0,b=L">i」。=1,

因为0<1<夕函数y=sinx在区间[。段)内单调递增，所以0<c=sinl<l,

所以〃<c<6.故选：D.

8.【答案】B

【分析】

用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.

【详解】

TC2cos2x-l+6cosx=2(cosx+—n

由/(x)=cos2x4-6sin—+X

2I2~2

因为COSXW[-1』所以当8sx=-l时/0）加n=-5

故选：B

9【答案】BD

【分析】

对于A,C举反例可判断，对于B,D利用不等式的性质判断

【详解】

解：对于A,若，=2,b=Lc=3,则aZ?=2.bc=3,此时"v力c,所以A错误

对于B,因为CHO,所以d>0,因为a>b>0,所以:•>《，所以B正确：

CC

对于C,若a=2,b=l,c=T,则a，=2T=g.Zf=「=l,此时废<加，所以C错该

对于D,因为a>b>0,所以由不等式的性质可得a+c>b+c,所以D正确，

故选：BD

10.【答案】AC

【详解】y=|sinx|最小正周期为",在区间上歹=|sinx|=sinx单调递减；

y=cosx最小正周期为2乃，在区间与万）上单调递减；

y=-tanx最小正周期为兀,在区间上单调递减；

丁=5沦]最小正周期为4万，在区间（全万）上单调递增；故选：AC

11.【答案】BC【详解】对于A.命题“切6凡片-x0>0”的否定是“VxeR,/xWO”，故

A错误；

对于B./+2x—3>o等价于(x+3)(x—1)>0,解得X<—3或X>1,故“x>1”是“%2+2%-3>0,)

的充分不必要条件，B正确；

对于C.由ac2〉be?可知,2>0,贝U。“即ac2>he2=>a>h,反之a>b,c2>0,ac2>be2不成

立，所以“a>b”是“ad〉儿2”的必要不充分条件，c正确;

对于D.y=sinx+/一^zjsinx，」一=4当且仅当sinx=——,即sinx=±2取等号，显然等

sinxvsinxsinx

号无法取得，故最小值不是4,设£=sinx,则此(0/，

4

y=/+—在上为减函数，当/=1时，V取最小值5,故D错误；故选：BC.

12.【答案】BD

【详解】

A.若〃x)的定义域为R,则/+如-〃>0在R上恒成立，所以/+公<0,所以一4<a<0,

所以该选项错误：

B.若f(x)的值域为/?,则/+4«20,所以“20或所以该选项正确：

C.若a=2,则/(x)=lg*2+2x—2),函数的定义域为(-«),—l—#)U(T+6,+«>)，设

u=x2+2x-2,v=\gu,即求函数“=x2+2x-2的减区间，由复合函数的单调性原理得函数

的单减区间为(-00,-1-6)，所以该选项错误：

D.若f(x)在(-2,-1)上单调递减，则(一1)2+。(一1)一且一^2―1,所以a4；,所以该选

项正确.

故选：BD

三、填空题

13.(-1.0)13.(-1,0)14.-2

【分析】15.(-8,-3)11(3,8)

由"-1)=0可得图像所过的定点.16.4+俨

【详解】

当x=-l时,/(x)=O,故〃x)的图像过定点(-1,0).

填(TO).

14.-2

【分析】

根据基函数定义求出加值，再根据单调性确定结果.

【详解】

由题意，“2-，”-5=1,解得帆=-2或〃i=3,

又函数在区间(0.2)上单调递减，PJlJ,n-l<0,：.m=-2.

故答案为：-2.

15.【答案】(一8,-3川(3,8)

【分析】当0Wx<4时，令/")=2、一3>5,解得x>3,此时3<x<4；当x»4时，令

/⑴=21-2x>5,解得x<8,此时4Wx<8.所以不等式/(%)>5在⑼+⑹上的解集为(3,8)。由

于函数/(x)为偶函数，因此不等式/(x)〉5的解集为(-8,-3)U(3,8)。

16答案^^

【分析】

由已知条件结合所给角的范围求出sin（夕-：）、cos（a+0,再将

sin（a+£|=sin展开即可求解.

【详解】

因为界夕5所以上加上吊

又因为8屯用=2。，所以卜夕号苫，

所以sin]p--'1-cos2

因为0＜a＜],；＜°＜乃、所％〈a+4〈日,

因为sin(a+夕)=[,所以cos(a+夕)=-Jl-sinia+y?)=-J1-3

—,

5

所以sin(a+(J=sin(a+夕)一(小一：)

=sin(a+^)cosfl-cos(a+/?)sinl

17.解：(1)由/(x+l)=Jx+r,得/(x)=Jx-l+a,.............2分

/⑴=J1-1+a==1,得a=]；.............4分

所以/(x)=4；.....................5分

(2)该函数的定义域为[0,+劝,.....................6分

令芭<工2,所以5一%>0，

所以/(》2)-f(X[)=日_«=(直声xf+")=,.............8分

79+y玉、*2+7*I

因为々-X]>0,a+E>0,

所以/区）-/区）＞0,....................9分

所以/*）在其定义域为单调增函数......................10分

18.(本小题10分)

TT4

【详解】解：(1)0<«<-,sin«=

••cos6z=Vl-cos2a

.sina4

..tana=------=—4分

cosa3

(2)若tan。=4,

则sin(a+)2cos|J+aJ=-sina+2sina.......................7分

一sin(-a)+cos(兀+a)sina—cosa

sina_tana

10分

sina-cosatana-l

=-.........................12分

3

19.(本小题12分)【解】(1)函数/(x)-g(x)是奇函数..............1分

证明：要使函数/(x)-g(x)的解析式有意义，

需/⑴=logJ3+2x),g(x)=logJ3-2x)的解析式都有意义,

3+2x>0,33

即解得

3-2x>0,

33

所以函数/(x)-g(x)的定义域是x-'

所以函数/(-幻-g(-x)的定义域关于原点对称.3分

因为/(-X)-g(-x)=log„(3-2x)-10g„(3+2x)=-[log„(3+2x)-logu(3-2x)]

=-[/(x)-g(x)]所以函数/(x)-g(x)是奇函数............6分

(2)若，(x)-g(x)>0,

3+2x>3-2x,

3

即嘘〃(3+2%)>地,(3-2%).当。>1时，有卜―2x>0,解得o<x<±；.........8分

3+2x>0,

3+2x<3—2,Xy

3

当0<。<1时，有<3—2%>0,解得一一<%<0,................................................10分

八2

3+2x>0,

综上所述，当。>1时，x的取值范围是卜1

当0<。<1时，x的取值范围是1-m，。).........................12分

20.(本题12分)(1)解：依题意，蛆2_^1V+2<0的解集为(-°°,-2)u(4,+<»),故-2,4是方程

nvc2一nx+2=0的两根，

则-2+4=',-8=2，角星得加=一。,〃=一!，.............................2分

mm42

niX-1I---A-X-1YJ-AZL

故=>0<=>—Y------>0<=>-------->0<^>(4)(2x-8)>0<=>x<-4或x>4,..................4分

nx+2—1X+.oz2x-8

2

故不等式％二>o的解集为何x<-4或x>4｝.................................................................5分

nx+2

(2)解:依题意，加/一(〃?+2)工+2<0(*),

若加=0,(*)式化为-2工+2<0,解得%>1;................................................................6分

若〃?H0,贝ljmx2-(m+2)x+2<0o(mx-2)(x-1)<0；

2

当机<0时，(〃优一2)。-1)<0的解为x<一或%>1；................................................................8分

m

当机=2时，(*)式化为2d><0,该不等式无解;

.?

当0<〃?<2时，(加工-2)(》-1)<0的解为1<%<—；

m

2

当机>2时，(机x-2)(x-l)<0的解为一<》<1；................................................................10分

m

综上所述，若“=0,不等式的解集为｛x|x>l｝；

若，”0,不等式的解集为｛小(a或x>l｝；

m

若机=2,不等式无解；

若0<加<2,不等式的解集为卜

若，〃>2,不等式的解集为卜。<》<1｝；................................................................12分

21.(本题满分12分)

1?1000

解：⑴一V2+81；2分

100v

(2)货车全程的运输总成本丁=〃"=(凹+为卜您3+81X—

Too

81000,、

1in0v+------(0<v<120).6分

v

、s81000I81000一

(3)y-lOvd------->2nJ10vx------=1800兀,

v

当且仅当10丫='照，即v=90w(0,120］时，全程的运输总成本最小.