2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题汇编 20

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二

十）

一、单选题

1.（2023•河北•模拟预测）如图，在棱长为2的正方体ABCZ）-AfCR中，E是侧面BgCC内的一个

动点（不包含端点），则下列说法中正确的是（）

A.三角形AER的面积无最大值、无最小值

B.存在点E,满足，BlE

C.存在有限个点E,使得三角形AEA是等腰三角形

D.三棱锥8-AER的体积有最大值、无最小值

2.（2023•河北•模拟预测）若正实数”，人满足α>b,且InGInA>0,则下列不等式一定成立的是

()

B.-i>⅛-l

A.Iog⅛<0αC2"，+1V2”"，D.ah^'<b,,-i

aba

∣ln(x-2)∣rx>2

3.（2023•辽宁沈阳•沈阳二十中校考）己知函数/U）=2k^ll+^Λ<2若函数g(x)=[f-IafM有

四个不同的零点，则实数〃的取值范围是

4.（2023•辽宁沈阳•沈阳二十中校考）已知直线x+N+α=O与曲线y=e",V=T分别交于点AB,

则IABl的最小值为（）

A.2B.逑

C.1D.e

ee

5.(2023春•湖南长沙•高三长郡中学阶段练习)三棱锥4-BCD中，

AB=BC=AD=CD=BD=2yf3,AC=3>∣3,则三棱锥A-BCf)的外接球的表面积为()

A.20πB.28ZrC.32πD.36;T

e*γ>O

6.(2023春•湖南岳阳•高三阶段练习)已知函数人幻=ι八，若方程f(x)+履=。恰好有

-2χ-÷4x+l,x≤0

三个不等的实数根，则实数人的取值范围是()

a∙H'0)B∙ZT

C.(-e,0)D.(→≈,-e)

7.(2023春•湖南岳阳•高三阶段练习)在“ABC中，角ARC的对边分别是α,dc,若

_,C,acosA+⅛cosB„.,,

acosB-⅛cosAΛ=-,则πi------------的最小值ιf为ci

2aeonB

A.GB.迪C,呈D,亚

333

8.(2023春•福建•高三福建师大附中阶段练习)若过点(0,-1)可以作三条直线与函数

“x)=-x3+M-2x相切，则实数”的取值范围是()

A.[29+∞)B.(2,+∞)C.[3,+oo)D.(3，+∞)

9.(2023春•江苏南京•高三期末)若函数/*)的定义域为Z,且

f(χ+y)÷f(x-y)=/(χ)[∕(y)+f(-y)],/(T)=O,/(0)=)(2)=1,则曲线y="(χ)l与丁=睡2凶的交

点个数为()

A.2B.3C.4D.5

10.(2023春・江苏南京・高三期末)若5皿。=2§吊2,5抽(。+/7)1皿3-/?)=1,JpJtanatan/?=()

3_1_

A.2B.C.1D.

22

11.(2023春•海南省直辖县级单位•高三嘉积中学校考阶段练习)已知函数f(x)对任意的x,ywR,总

7

有"χ+y)=∕(χ)+∕(y),若χ∈(y>,o)时，/(χ)>o,K∕(ι)=-j,则当χ∈[Ti]时，/(χ)的最大值

为()

A.OB.∖C.1D.2

3

12.(2023春•广东广州•高三中山大学附属中学校考)连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，

拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用.若F(X)的图象是一条连续不断的曲线，

Vx∈(α,6),"x)的导函数/(x)都存在，且广⑺的导函数广(x)也都存在.若灰«谢,使得

r(⅞)=θ.且在X。的左、右附近，/"(X)异号，则称点(％J(Xo))为曲线y=∕(χ)的拐点，根据上述定

义，若(2J(2))是函数"x)=(x-4)e*-∖χ5+∖A√(x>0)唯一的拐点，则实数Z的取值范围是().

A∙[-∞,jB.「8彳

(e∩(e2l

C.→o,-D.→o,-

I2jI2」

13.(2023春•广东广州•高三中山大学附属中学校考)我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形

的棱台称为“刍童已知侧棱都相等的四棱锥P-ABCD底面为矩形，且4J=3,BC=币,高为2,用一

个与底面平行的平面截该四棱锥，截得一个高为1的刍童，该刍童的顶点都在同一球面上，则该球体的表

面积为()•

A.16πB.18πC.20πD.25π

14.(2023春•广东广州•高三校考)已知数列{“"}是公比不等于±1的等比数列，若数列{4“},

{(-D,,⅛},{*}的前2023项的和分别为也,/72-6,9,则实数机的值()

A.只有1个B.只有2个C.无法确定有几个D.不存在

15.(2023春•湖南株洲•高三株洲二中校考阶段练习)己知奇函数/(x)在R上是减函数.若

09

6i=/(Iog24.6)1⅛=-∕flog2∣∖c=-∕(-2),则α也C的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.c>a>b

16.(2023春•湖南常德•高三湖南省桃源县第一中学校考)在数列｛4｝中，4=2,⅛+l=-则数

列｛〃%｝的前2〃项的和为()

A.5n2+3nB.8n2C.Gn2+2D.4n2+4

17.(2023春•湖北襄阳•高三期末)若函数g(x)为定义在R上的奇函数，g'(x)为g(x)的导函数，当

x≥0时，g'(x)>2x,则不等式g(x)>f的解集为()

A.(-∞,0)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,+∞)

18.(2023春•山东•高三校联考阶段练习)若点G是ABC所在平面上一点，且AG+BG+CG=6,“是

直线3G上一点，A4=χA8+yAC,则/+4y2的最小值是().

A.2B.1

C.ɪD.-

24

19.(2023春•山东•高三校联考阶段练习)已知函数/(x)=e，g(x)=x-l,对任意Λ,WR,存在

当€(。,+8),使/(∙η)=g(x2),则々一%的最小值为().

A.1B.√2

C.2+In2D.-⅛∙+-ln2

22

二、多选题

20.(2023•河北•模拟预测)十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分

集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0,1］均分为三段，去

掉中间的区间段记为第1次操作：再将剩下的两个区间o,g,|』分别均分为三段，并各自去

掉中间的区间段，记为第2次操作：L；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分

为三段，同样各自去掉中间的区间段；操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集若第

〃次操作去掉的区间长度记为9("),则()

9(〃+1)3

A.—―=TB.ln[^(n)]+l<0

φ(∏)2

C.C〃)+夕(3〃)>2φ(2n)D.n2φ(n)<64^9(8)

21.(2023•河北•模拟预测)已知抛物线C:J=4x的焦点为E抛物线C上存在"个点勺，P2,ɛ,

P11(Π≥2⅛∏∈N∙)满足NqFA=NRFR=∙∙=NBIFB=NBFq=@,则下列结论中正确的是()

n

ʌ'〃=2时，赢+赢=2

B.〃=3时，山尸|+|鸟尸|+|6尸I的最小值为9

]1_1

c∙〃=4时,麻丽η+西网=W

D.〃=4时，麻∣+∣M+∣M+∣时的最小值为8

22.(2023•辽宁沈阳•沈阳二十中校考)已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球。的球面上.PA，平面

ABC,在底面ΛBC中，NB=E,BC=2,AB=-,若球。的体积为卡乃，则下列说法正确的是

42

()

A.球。的半径为正B.AC=-

22

C.底面ABC外接圆的面积为丁D.AP=\

4

23.(2023•辽宁沈阳•沈阳二十中校考)已知函数f(x)=ln(sinx)+cos?X,则()

A.∕W=∕(x+π)

C，/、入曰二/士工1-∣∏2

B./O)的最大值为一--

C.CX)在第)单调递减

D./(χ)在(2K,与)单调递增

24.(2023春•湖南长沙•高三长郡中学阶段练习)某校3200名高中生举行了一次法律常识考试，其成绩

大致服从正态分布，设X表示其分数，且X~N(70,8?),则下列结论正确的是()

(附：若随机变量X服从正态布NJ。?)，则

P(〃-说Vμ+σ]=0.6827,P(μ-2σ^∣Xμ+2σ)=0.9545,P{μ-3σ^∣Xχz+3σ)=0.9973)

A.E(X)=O.2,D(X)=8

B.P(7噫Ik78)=0.34135

C.分数在[62,78]的学生数大约为2185

D.分数大于94的学生数大约为4

25.（2023春•湖南岳阳•高三阶段练习）如图，棱长为2的正方体ABC。-ABCA中，P为线段Ba上

A.当点P在线段Ba上运动时，三棱锥尸-48。的体积为定值

B.记过点P平行于平面ABO的平面为α,α截正方体ABCD-ABcA截得多边形的周长为3万

C.当点尸为8向中点时，异面直线AP与BO所成角为

D.当点P为Ba中点时，三棱锥尸-A3。的外接球表面积为llπ

26.（2023春•福建•高三福建师大附中阶段练习）已知”＞l,不,々，占为函数/3=的零点，

V＜々＜三，下列结论中正确的是（）

（2、

A.xi>—\B.。的取值范围是ɪ,eɑ

\/

C.若2工2=石+%3，则差^=0+lD.X1+x2<0

27.(2023春•江苏南京•高三期末)已知函数〃X)=Sin§,g(x,〃)=£/(x+i)("..2),则()

2i=ι

A.g(x,4")=0

B.g(x,4"+2")+f(x)=0

C.g(x+lW("))+∕(x)=O

D.g(x+”,∕√■(叫+/(x)=0

28.（2023春•海南省直辖县级单位•高三嘉积中学校考阶段练习）已知正三棱柱ABe-人8©的所在棱

长均为2,P为棱CG上的动点,则下列结论中正确的是（）

A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为彳

B.该正三棱柱外接球的表面积为詈

C.存在点P,使得Bp_LABl

D.点P到直线A1B的距离的最小值为6

29.（2023春•广东广州•高三中山大学附属中学校考）已知椭圆u[+V=ι,直线/:y="（女中0）与椭

圆C交于A,2两点，过A作X轴的垂线，垂足为D,直线2。交椭圆于另一点则下列说法正确的是

（）.

A.若力为椭圆的一个焦点时，则的周长为2亚+指

B.若Z=I,则AABQ的面积为：

C.直线的斜率为殊

D.AMAB=O

30.（2023春•广东广州•高三中山大学附属中学校考）己知函数f（x）及其导函数/'（X）的定义域都为

R,对于任意的χ,yeR,都有“χ）+∕（y）=2/（妥）/（年）成立，则下列说法正确的是（）.

A./（0）=1

B.若"l）=g,则”2）=-g

C.C（X）为偶函数

D-若/⑴=。，则扑/偿+，偿+L+∕（婴1+《等1O

31.（2023春•广东广州•高三校考）如图，已知正方体A8Cτ>-ΛlBCQ的棱长为1,E,F,G分别为

AB,AD,BBl的中点，点P在Aa上，AP//平面EFG,则以下说法正确的是（）

Ol-----------C

∕z∖~^^^∖1

jιrη~一《

AE'B

A.点尸为AG的中点

B.三棱锥P-EFG的体积为1

48

C.直线8月与平面EFG所成的角的正弦值为立

3

D.过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是36

32.（2023春•广东广州•高三校考）已知函数f（x）=l1'产°方程尸（X）-〃矿（X）=O有5个实数

LX-2x,x<0

根，且满足再<*2<*3<匕<工5，则下列说法正确的是（）

A.机的取值范围为（0,1）B.xlx5∈（-2In2,0]

C.x∣+x2+x3+x4+x5e（-4,-4+ln2）D.工2*3的最大值为1

33.（2023春•湖南株洲•高三株洲二中校考阶段练习）已知正方体A8CD-4/B/C/D的棱长为2,仞为棱

CG上的动点，AM_L平面α,下面说法正确的是（）

A.若N为DDl中点,当AM+MN最小时，CM=2-Q

B.当点”与点C/重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C.若点M为CG的中点，平面α过点B,则平面4截正方体所得截面图形的面积为]

D.直线A8与平面α所成角的余弦值的取值范围为当,与

34.（2023春•湖南株洲•高三株洲二中校考阶段练习）在数列｛%｝中，已知4，出，…，%>是首项为1，公

差为1的等差数列，/“，/田，…,/O是公差为d"的等差数列,其中〃eN*,则下列说法正确的是

（）

A.当d=l时，¾=20B.若.=70,则d=2

C.若α+α,+L+a,。=320,则d=3D.当0<d<l时，O10,n+υ<ɪθ

l-d

35.（2023春•湖南常德•高三湖南省桃源县第一中学校考）如图，正方体ABC。-ABCA棱长为1,点

P是线段A。上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A.存在点P,使得BP_LPG

B.三棱锥C-BQf的体积为定值:

6

C.若动点。在以点B为球心，如为半径的球面上，则PQ的最小值为逅

36

D.过点P,B,G作正方体的截面，则截面多边形的周长的取值范围是［30,2+2夜］

36.（2023春•湖北襄阳•高三期末）正方体ABCr）-AqGe的棱长为2,5.DP=ADB1（0<Λ<l）,过

P作垂直于平面的直线/,分别交正方体A8C。-A耳Gp的表面于M,N两点，下列说法正确的是

（）

A.BD1I^jfjDMB1ZV

B.四边形力MAN的面积的最大值为2面

C.若四边形力M4N的面积为"，则Zl=L

4

1Q

D.若彳=5,则四棱锥MqN的体积为］

37.（2023春•山东•高三校联考阶段练习）在棱长为2的正方体ABCO-ABCA中，点。为线段AQ

（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（）.

A.三棱锥C「8DQ的体积为定值

B.在Q点运动过程中，存在某个位置使得AA，平面BQC

C.截面三角形BQC面积的最大值为2√∑

D.当三棱锥B-BC。为正三棱锥时，其内切球半径为6-6

38.(2023春•山东•高三校联考阶段练习)已知奇函数/S)在R上可导，其导函数为,f'(x),且

/(2-幻-/(x)+2x-2=0恒成立，则下列选项正确的是().

A.g(x)=/(X)-X为非奇非偶函数

B./⑵=2

C./(2022)=2022

D.∕,(2023)=l

三、填空题

39.(2023•辽宁沈阳•沈阳二十中校考)对于函数y=f(x),若在定义域内存在实数%,使得

/(x(,+A)="Λ0)+f(Q成立，其中&为大于O的常数，则称点(Λ0闺为函数/(x)的Z级“平移点”.已知函数

f{x}=αx2+In%¾[1,-κo)±1⅞⅛1级“平移点”，则实数。的最小值为.

40.(2023春•湖南长沙•高三长郡中学阶段练习)某校电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+

特别码构成.这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一

行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，特别码是学生届别数对应表中

相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*.(*为表中第

1997行第一个数的个位数字).若某学生的登录码为202*2138(*≤3),则可以推断该学生是

届2班13号学生.

12345G78∙∙∙

3579111315-

812IG202428∙∙∙

20283G4452∙∙∙

41∙(2023春•湖南岳阳•高三阶段练习)设点尸是曲线y=∙≤土上任意一点，直线/过点尸与曲线相

e"+e^jr

切，则直线/的倾斜角的取值范围为.

42.(2023春•福建•高三福建师大附中阶段练习)设函数f(x)=(2χ-])ex-ax+a,若存在唯一的整

数W使得/(历)<0,则实数a的取值范围是.

43.(2023春•江苏南京•高三期末)若函数f(x)=αe'-sinx,g(x)=αe'-xsinx,JIy(X)和g(x)在

[0,兀]一共有三个零点，则〃=.

44.(2023春•江苏南京•高三期末)在四棱锥P-ABCD中,底面ABco是边长为2的正方形,平面上钻JL

平面PCD,则P-ABCo体积的最大值为.

45.(2023春•海南省直辖县级单位•高三嘉积中学校考阶段练习)已知函数y=f(x),其中

[AX+2,(X≤0)

f(x)=∖c、(ZeR),若方程l/(x)l+&=°有三个不同的实数根，则实数&的取值范围

1lnx,(x>O)

46.(2023春•广东广州•高三中山大学附属中学校考)设/BC的面积为S,NBAC=8,已知

ABAC=4>2≤5≤2√3,则函数〃。)=6sir√"+：)+COS?6»的值域为.

47.(2023春•广东广州•高三中山大学附属中学校考)在概率论发展的过程中，通过构造试验推翻或验

证某些结论是统计学家们常用的方法，若事件A,B,C满足P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(是P(C),

P(BC)=P(B)P(C)同时成立，则称事件A,B,C两两独立，现有一个正六面体，六个面分别标有1到6

的六个数，随机抛掷该六面体一次，观察与地面接触的面上的数字，得到样本空间C={1,2,3,4,5,6},若

A={l,2,3,4},B={l,2,5},则可以构造C=(填一个满足条件的