2024届湖北省武汉市汉阳区九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2024届湖北省武汉市汉阳区九年级数学第一学期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.用配方法解方程必一4x-l=(),方程应变形为()

A.(X+2)2=3B.(X+2)2=5C.(x-2)2*4=1D.(x-2)2=5

2.如图，⅛∆ABCΦ,ZBAC=65o,将/U5C绕点A逆时针旋转，得到AAZTC,连接CCCC//AB,贝IJN及48,

的度数为()

A.65oB.50oC.80oD.130°

3.如图，两条直线被三条平行线所截，若AC=4,CE=6,80=3,则BR=()

2342

4.关于X的一元二次方程原2+∕zx+l∙=0有一个根是-1,若二次函数v=0c2+∕zx+’的图象的顶点在第一象限,

2'2

设∕=2α+8,贝!Jf的取值范围是（）

11,11

A.-<t<-B.-l<r≤-≤t<D.-l<r<-

42422

5.己知X=I是一元二次方程(机―2)x2+4x-7√=o的一个根，则加的值为()

A.1B.-1或2C.-1D.0

6.将抛物线y=2(x—7产+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()

A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位

C.向左平移7个单位D.向右平移7个单位

7.经过两年时间，我市的污水利用率提高了30%.设这两年污水利用率的平均增长率是X,则列出的关于X的一元二

次方程为（）

A.（1+X）2=1+30%B.%2=1+30%

C.（l+x）2=l-30%D.l+√=l+30%

8.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5夕〃，6c机和9C7〃，另一个三角形的最短边长

为2.5cm,则它的最长边为（）

A.3cmB.4cmC.4.5CmD.5cm

③y=L④y=χi.

9.给出下列四个函数：①y=-x；②y=χ;XVO时，y随X的增大而减小的函数有（)

X

A.1个B.1个C.3个D.4个

10.下列二次根式中，与0是同类二次根式的是（）

A.χ∕δB.~y∣3C.√12D.√48

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.点M（3,«-1）与点N（仇4）关于原点对称，贝!∣α+A=.

12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球运动时间f（秒）的关系式是A=30f-5尸，小球运动中的

最大高度是米.

∣c-τ,

13.反比例函数y=——的图象在每一象限内，y随着X的增大而增大，则k的取值范围是.

X

14.如图，已知40〃E/〃BC,如果AE=2EB,DF=6,那么CO的长为.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=χ2-2x+2上运动.过点A作AC_LX轴于点C,以AC为对角线作

矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为.

16.如图,点6（芭,必）,£仇，％），,月（乙，%）在函数），=［（尤＞0）的图象上，々04，.鸟44，，46443，EA-A都

是等腰直角三角形.斜边OA，44,&A3,，4一」4都在X轴上（〃是大于或等于2的正整数）,点B的坐标是

17.方程/=2X的根是.

18.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形.当

水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____厘米.

三、解答题（共66分）

19.（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存,

商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.

20.（6分）⑴解方程：X2-5^4X

（2）如图已知。。的直径d=10,弦AB与弦CO平行，它们之间的距离为7,且Aθ=6,求弦CD的长.

21.（6分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10

名同学的问卷，统计成绩如下：

得分109876

人数33211

(1)计算这10名同学这次测试的平均得分；

(2)如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；

(3)小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分.小明的测试成绩是8分，小明说，我的

测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？

22.(8分)一次函数y=H+6与反比例函数丫=一的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点，直线AB交X轴于

X

点D.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)过点B作BC_Ly轴，垂足为C,连接AC交X轴于点E,求△AED的面积S.

23.(8分)近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将

投入储备猪肉以平抑猪肉价格.

(D从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买

2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

(2)5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克

40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该

天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的二,两种猪肉销售的总金额比5月20日

4

提高了£α%,求a的值.

24.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=—的图象交于A、B两点.

X

(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)求aAOB的面积.

(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.

3

25.(10分)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=--的图象交于A、B两点，与X轴交于D点，且C、

X

D两点关于y轴对称.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求4ABC的面积.

J体

26.(10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将AABC向上平移3个单位后，得到A45Cι,请画出AA由1G,并直接写出点4的坐标.

(2)将△4BC绕点。顺时针旋转90。，请画出旋转后的AA2&C2,并求点8所经过的路径长(结果保留Tr)

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得.

【详解】解：∙.∙χ2-4χ-l=O,

ʌX2-4X+4=1+4.即（X-2）2=5,

故选：D.

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键.

2、B

【分析】根据平行线的性质可得NC'C4=N84C=65。，然后根据旋转的性质可得AC=AC

ZCAB'=ABAC=65°,根据等边对等角可得NC'C4=NCα4=65°,利用三角形的内角和定理求出,根

据等式的基本性质可得NC:4C=N3'A3,从而求出结论.

【详解】解：∙.∙N3AC=65O,CClIAB

二NC'G4=N3AC=65°

由旋转的性质可得AC=AC',ACAB'=ABAC=650

：.ZCCA=ZCCA=65。，ZC'AB,-NB'AC=ZBAC-ZB'AC

：.ZCAC=180。-ZCCA-ZCCA=50o,ZCAC=NB'AB

.∙.ZB'AB=50°

故选B.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

此题的关键.

3、D

【解析】先根据平行线分线段成比例定理求出DF的长，然后可求出BF的长.

【详解】ABIICDIIEF,

ACBD43

■-=--->即oπ一=,

CEDF6DF

9

解得，DF=-,

2

:.BF=BD+DF=-,

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段

的长度成比例.

4、D

1O/-1O/÷2

【分析】二次函数的图象过点(一1,0),则a—b+—=0,而∕=2α+8,则α=——，b=——，二次函数的图象

266

的顶点在第一象限，贝!|一幺>0,ɪ-->0,即可求解.

2a24α

［详解】Y关于X的一元二次方程ax2+bx+-=O有一个根是-1,

2

.∙.二次函数y=依？+bx+；的图象过点(T,0),

.∙.Q—b4—=O,

2

b-a+—,t-2a+b,

2

2t-1,2t+2

贝πIlla—,h-：

66

T二次函数y=ax2+乐+/的图象的顶点在第一象限,

24a

将”=土^b=-2tΞ+2代入上式得:

66

2，+2

—⅞-i->0,解得：-l<r<i,

Zr-I2

2o×------

6

(^±Z)2

--一^-r>0,解得：EV7或lv∙v3,

24(空)2

6

,,1

故j：-1<?<—»

2

故选D.

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求20与人的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用

5、C

【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把m2代入方程

求解可得m的值.

【详解】把x=2代入方程（，"-2）x2+4x-m2=0得到（WI-2）+4-ιn2=0,

解得：机=-2或m=2.

V∕n-2≠0,

.*.ιn=-2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型.

6、C

【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0,f）«为常数）,则原抛物线向左平移7

个单位即可.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=α（x∕）2+A（a,儿c为常数，α≠0）,

确定其顶点坐标（儿k）,在原有函数的基础上值正右移，负左移；A值正上移，负下移”.

7、A

【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是X,原有污水利用率为1,利用原有污水利用率X（1+平均每年污水利用

率的增长率）2=污水利用率，列方程即可.

【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是X,由题意得出：（1+X）2=1+3O%

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.

8、C

【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.

【详解】设另一个三角形的最长边为XCm,由题意得

5：2.5=9：X,

解得：x=4.5,

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.

9、C

【解析】解：当χ<0时，①y=-χ,③y=L④y=χ2,y随X的增大而减小；

X

@y=x,y随X的增大而增大.

故选C.

10、A

【解析】试题分析：因为人=2行，所以应与0是同类二次根式，所以A正确；因为与血不是同类二次根

式，所以B错误；因为J五=26，所以g与0不是同类二次根式，所以B错误；因为a=46,所以A

与拒不是同类二次根式，所以B错误；故选A.

考点：同类二次根式

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、-6

【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.

【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，

:∙b+3=0,a-l+4=0,

即：a=-3且b=-3,

：・a+b=-6

【点睛】

本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.

12、1

【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=30t-5t2的顶点坐标即可.

【详解】解：It=-5∕2+30∕

=-5(F-6f+9)+1

=-5(f-3)2+l,

'Ja=-5<0,

.•・图象的开口向下，有最大值，

当f=3时，G最大值=L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果.

13、k<2>

【分析】利用反比例函数图象的性质即可得.

【详解】由反比例函数图象的性质得：Λ-3<（）

解得：k<3.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数〉=一（女工0）有：（1）当2>0时，函数图象位于第一、三象限,

X

且在每一象限内，y随X的增大而减小；（2）当Z<0时，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随X的增

大而增大.

14、9

AEDF

【解析】：AD〃EF〃BC,—=——=2,.∙.DF=6,.∙.FC=3,DC=DF+FC=9,故答案为9.

BEFC

15、1

【分析】根据矩形的性质得到BD=AC,所以求BD的最小值就是求AC的最小值，当点A在抛物线顶点的时候AC是

最小的.

【详解】解：Ty=K-2χ+2=（x-lf+l,

.∙.抛物线的顶点坐标为（1,1）,

四边形ABCD为矩形，

二BD=AC,

而ACl.x轴，

ΛAC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到X轴的距离最小，最小值为1,

二对角线BD的最小值为L

故答案为：L

【点睛】

本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD转化成可以求最小值的AC.

16、（ʌ/rt+∙Jn-},∖fn—∖∣π-∖）

【分析】过点PI作PIE_LX轴于点E,过点P2作P2F±X轴于点F,过点P3作P3Glx轴于点G,根据^PQAι,∆P2A1A2,

△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出Pi,P2,P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标.

【详解】解：过点Pl作PlEj_x轴于点E,过点P2作P2F_Lx轴于点F,过点P3作PsG_LX轴于点G,

∙.∙△PiOAI是等腰直角三角形，

.∖PiE=OE=AiE=—OAi,

2

设点Pl的坐标为(a,a),(a>0),

将点Pl(a,a)代入y=J,可得a=l,

X

故点Pl的坐标为(I,1),则OA1=2,

设点P2的坐标为(b+2,b),将点P2(b+2,b)代入V=',可得b=0T,

X

故点P2的坐标为(血+1,√2-l

则AiF=AzF=λ∕2-1»OA2=OA1+A1A2=2近，

设点P3的坐标为(C+2Λ∕5,c),将点P3(c+2λ∕∑,c)代入y=J,

可得c=√J一直，故点P3的坐标为(6+0,√3-√2),

综上可得：PI的坐标为(1,1),P2的坐标为(&+1，√2-l)>P3的坐标为(√Σ+1,√2-l)»

总结规律可得：Pn坐标为(G+J"-l,6-λ∕"T)；

故答案为：(M+7∏-1,4n-√∕j-l).

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出H,P2,P3的坐标，从而总结出一

般规律是解题的关键.

17、xι=O,Xi=I

【分析】先移项，再用因式分解法求解即可.

【详解】解：∙.∙∕=2χ,

∙,∙X2-2x=0,

.*.x(x-l)=O,

Xi=O,xι=l.

故答案为：xι=O,xι=l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

48

18、——

5

【分析】先由勾股定理求出8E,再过点3作斯_LA尸于尸,由ACBEsAbB4的比例线段求得结果即可.

【详解】解：过点B作班'_LA尸于尸，如图所示:

桌面

TBC=6厘米，CD=16厘米，CE=ɪCD

2

.∙.CE=8厘米,

NC=90°,

由勾股定理得：BE=y∣BC2+CE2=√62+82=10»

ZBcE=NFBE=90°,

.ZEBC=ZABF,

ZBCE=/BFA=90°,

.NCBES∖FBA,

BEBC

"~AB~~BF,

106

即ππ一=—,

16BF

BCFL=—48.

5

48

故答案为：y

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质,正确把握相关性质是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）每件衬衫应降价1元.（2）不可能，理由见解析

【分析】（1）利用衬衣每件盈利X平均每天售出的件数=每天销售这种衬衣利润，列出方程解答即可.

（2）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以.

【详解】（1）设每件衬衫应降价X元.

根据题意，得(40-x)(l+2x)=IlO

整理，得χ2-30x+10=0

解得Xl=I0,X2=l.

Y“扩大销售量，减少库存”，

.∙.xι=10应略去,

Λx=l.

答：每件衬衫应降价1元.

(2)不可能.理由如下：

令y=(40-X)(l+2x),

当y=1600时，(40-x)(l+2x)=1600

整理得x2-30x+400=0

VΔ=900-4×400<0,

方程无实数根.

，商场平均每天不可能盈利1600元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用和根的判别式，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的

利润是解题关键.

20、(1)XI=5,x2=-1；(2)1.

【分析】(1)先移项，然后利用因式分解法解方程即可

(2)作OM_LAB于M,ONLCD于N,连接OA、OC,根据垂径定理求出AM,根据勾股定理求出OM,根据题意

求出ON,根据勾股定理、垂径定理计算即可.

【详解】⑴Vχ2-5=4x

x2-4x—5=0

.∙.(x-5)(x+l)=0

.∙.x-5=0或x+l=0

.∙.xi=5,%2=-l

(2)作OMJ_AB于M,ONj_CD于N,连接OA、OC,

则AM=-AB=3,

2

•：AB//CD,

.∙.点例,O,N在同一条直线上,

在RtMOM中OM=√OA2-AM2=√52-32=4

：.ON=MN-OM=7-4=3

在RtCN中，CN=yjOC2-ON2ɪ√52-32=4

•：ONLCD

.∙.CO=2GV=8

【点睛】

本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键.

21、(1)8.6；(2)300；(3)不同意，理由见解析.

【分析】(D根据加权平均数的计算公式求平均数；(2)根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求

500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；(3)根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.

.∙.这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；

(2)500χ2=300(A)

10

.∙.这500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；

(3)不同意

平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的

成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.

【点睛】

本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.

42

22、(1)y——2X÷2,y—....；(2)—.

X3

【分析】(1)把A(-1,4)代入反比例函数可得m的值，再把B(2,n)代入反比例函数的解析式得到n的值；然

后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)由BC_Ly轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后

计算得出AAED的面积S.

/77

【详解】解：(I)把A(-1,4)代入反比例函数y=一得,

X

m=-1×4=-4,

4

所以反比例函数的解析式为y=，

X

4

把B(2,n)代入>=---得，2n=-4,

X

解得n=-2,

所以B点坐标为(2,-2),

把A(-l,4)和B(2,-2)代入一次函数y=履+"

—左+。=4k=-2

得：〈＞解得："

2k+b=-2b=2，

所以一次函数的解析式为V=-2Λ+2;

(2)VBC±y≈⅛,垂足为C,B(2,-2),

∙∙.C点坐标为(0,-2).

设直线AC的解析式为N=px+(7，VA(-1,4),C(0,-2),

-n+⅛=4P=-6

*：，解得：

I。=一2q=-2

.∙.直线AC的解析式为y=-6x-2,

当y=0时，-6x-2=0,解答X=-；,

.∙∙E点坐标为(―g,0),

V直线AB的解析式为y=-2x+2,

二直线AB与X轴交点D的坐标为(1,0),

【点睛】

本题考查L反比例函数与一次函数的交点问题；2.综合题，利用数形结合思想解题是关键.

23、(1)1元；(2)a=2.

【分析】(1)设今年年初猪肉价格为每千克X元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；

(2)设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)设今年年初猪肉价格为每千克X元；

根据题意得：2.5x(1+60%)x≥100,解得：x≥l.

答：今年年初猪肉的最低价格为每千克1元；

(2)设5月2日两种猪肉总销量为1；

311

根据题意得：40(1-α%)×-(l+α%)+40×-(l+α%)=40(1+—a%),

4410

令ao∕o=y,

311

原方程化为：40(1-×—(l+j)+40×—(l+y)=40(1+记)),

整理得：5∕-γ=0,

解得：J=0∙2,或y=0(舍去)，

则α%=0∙2,

.∙.Q=2∙

答：〃的值为2.

23

24、⑴y=—，y=χ-l;(2)-；⑶x>2或-IVXVO

X2

【解析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求

出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)对于一次函数，令y=0求出X的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角

形BOC面积，求出即可；

(3)在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时X的范围即可.

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【详解】(1)把A(2,1)代入y=