2023-2024学年来宾市重点中学八年级数学第一学期期末调研试题(含解析)

2023-2024学年来宾市重点中学八年级数学第一学期期末调研

试题

试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如果点P（5,-6）和点。（。-1,。+2）关于%轴对称，则。，b的值为（）

A.a-6>b—4B.a--6>b—4

C.a=6>b=-4D.a=-6>b=-4∙

2.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1,这

个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.12

3.如图，AABC的面积为12,AB=AC,BC=4,AC的垂直平分线EE分别交AB,

AC边于点E,F,若点。为BC边的中点，点尸为线段EF上一动点，则ΔPCD周

长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

4.如图，。〃b,点B在直线4上，且AB_L3C,/1=35,那么N2=()

A.450B.50oC.550D.60°

5.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）

剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方

形，则中间空的部分的面积是

（1）（2）

2

A.abB.（a+b）C.la-bΓ

6.等腰三角形的两边分别等于5、12,则它的周长为（）

A.29B.22C.22或29D.17

7.对一个假命题举反例时，应使所举反例（）

A.满足命题的条件，并满足命题的结论

B.满足命题的条件，但不满足命题的结论

C.不满足命题的条件，但满足命题的结论

D.不满足命题的条件，也不满足命题的结论

8.下列各式从左到右的变形正确的是（）

-x+yXx+1X1

A.---------=-1B.-=-------C.-------=二----

x—yyy+∖x+yl+y

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺

就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA

并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是NBoA的角平分线.”他这样做

的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

10.如图，在ΔABC中，AB=AC=IO,AB的垂直平分线OE交AC于点O,连

接BD,若二5CD的周长为17,则BC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

11.如图所示，三角形ABC的面积为ICmLAP垂直NB的平分线BP于P・则与三角

形PBC的面积相等的长方形是（）

0.9cm

1.0cm

1.1cm

1.2cm

12.下列哪个点在函数y=+l的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-2,0）D.（2,0）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

14.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，

其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐

平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒

上端恰好落到地上，则木棒长_____尺（1丈=10尺）.

15.如图，已知/ABD=NCBD,若以“SAS”为依据判定ABD且CBD,还需添

加的一个直接条件是.

16.在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中

提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差______.

选手1号2号3号4号5号平均成绩

得分9095■898891

17.一个等腰三角形的内角为80。，则它的一个底角为

18.如图，在C中，E是BC上的一点，EC=2EB,点。是AC的中点，AE,BD

交于点F,AF=3FE.若ΔABC的面积为18,给出下列命题：①ΔABE的面积为

16；②ΔAB尸的面积和四边形。EEC的面积相等；③点厂是BO的中点；④四边形

。在C的面积为达;其中，正确的结论有.

2

三、解答题(共78分)

19.(8分)基本运算：

整式运算

(1)a∙α5-(la3)1+(-Ia1)3;

(1)(1X+3)(1X-3)-4X(X-1)+(X-1)1.

因式分解：

(3)lx3—4xl+lx;

(4)(m-n)(3m+n)1+(m+3n)1(∕ι—m).

20.（8分）如图，点O是直线AB上的一点，NCoD是直角，OE平分NBOC.

（2）如图（2）,将NCOD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋

转过程中，当NAoe的度数是多少时，ZCOE=2ZDOB.

21.（8分）阅读下列解题过程：

(1)!=—1义他3)_=,I-"=石_〃=石一2

√5+√4(√5+√4)(√5-√4)(√5)2-(√4)2

1_l×(λ∕6-λ∕5)_ɛR

^T^~(√6+√5)(√6-√5)^7"

请回答下列问题:

（1）观察上面解题过程,请直接写出-=一/=的结果为__________________.

√7z?+√∕ι-l

（2）利用上面所提供的解法，请化简：

1][]]

1+及√2+√5√3+√4……√98+√99√99+√K）0

22.（10分）如图，在ΔA6C中，Bo是NABC的角平分线，DE∕∣BC,交AB于前E，

NA=60。，NBDC=950,求的度数

23.（10分）先化简，再求值：-÷（a-l-ɪ）,其中a=G-1.

a+∖4+l

24.（10分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A,B,C三点在格点上.

(1)在图中作出AABC关于y轴对称的A48∣G∙

(2)求AAlBICl的面积.

25.(12分)如图，在A8C中，AB=AC,点O,E,尸分别在边BC,AC,AB

上，且BD=CE,DC=BF,连结。E,EF,DF,Zl=60°

(1)求证：4BD04CED.

(2)判断A6C的形状，并说明理由.

(3)若BC=I0,当BD=时，DFlBC.请说明理由.

26.尺规作图：已知ΔA6C,在ΔABC内求作一点P,使点P到NA的两边AB、AC

的距离相等，且PB=PA(保留作图痕迹).

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.

【详解】解：由题意得：a—1=5,b+2=6

解得：a=6,b=4,

故答案为：A.

【点睛】

本题考查的知识点是关于X轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于X

轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时,

原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的

横、纵坐标均变为其相反数.

2、A

【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°,则内角为3x。，根据多边形的相邻的内

角与外角互补可的方程x+3x=180,解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可

得到边数.

解：设这个多边形的外角为x。，则内角为3x。，

由题意得：x+3x=180,

解得x=45,

这个多边形的边数：360o÷45o=8,

故选A.

考点：多边形内角与外角.

3、B

【分析】先根据中点的定义求出CD,然后可知APCD的周长=PC+PD+CD,其中

CD为定长，从而得出PC+PD最小时，ΔPCD的周长最小，连接AD交EF于点P,

根据垂直平分线的性质可得此时PC+PD=PA+PD=AD,根据两点之间线段最短可得

AD即为PC+PD的最小值，然后根据三线合一和三角形的面积公式即可求出AD,从

而求出结论.

【详解】解：YBC=4,点。为BC边的中点

ΛCD=ɪBC=2

2

TAPCD的周长=PC+PD+CD,其中CD为定长

ΛPC+PD最小时，APCD的周长最小

连接AD交EF于点P,如下图所示

A

；EF垂直平分AC

ΛPA=PC

.∙.此时PC+PD=PA+PD=AD,根据两点之间线段最短，AD即为PC+PD的最小值

'：AB=AC,点D为BC的中点

ΛAD±BC

SMBC=^BC∙AD=U,即;χ4∙A0=12

解得：AD=6

/.此时M3CD的周长=PC+PD+CD=AD+CD=1

即APCD周长的最小值为1.

故选B.

【点睛】

此题考查的是求三角形周长的最小值、垂直平分线的性质和等腰三角形的性质、掌握两

点之间线段最短、垂直平分线的性质和三线合一是解决此题的关键.

4、C

【解析】根据。〃》可以推出N4=N2+N3,根据平角的定义可知：Zl+Z4=180

而Nl=35>.∙.N4=18O-35=145,∙*∙N2+N3=135；"∙'ABɪBC：,

Z3=90,Λ/2=55.

故应选C.

5、C

【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为α+d故正方形的面积为(a+b)2.

又•••原矩形的面积为2a∙2b=4ab,Λ中间空的部分的面积

=(a+b『-4ab=(a-b)^.

故选C.

6、A

【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12,12,5,它的周长是

12+12+5=29；

②当腰是5时，三边是12,5,5,

V5+5<12,

此时不能组成三角形.

故选A.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

7、B

【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断.

【详解】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的

结论.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知举反例的方法.

8、A

A,一~x÷y~Cx—V),.

【解析】——-=------=-1,A选项正确；

X-yX-y

Xx+1

~≠--，B选项错误；

>,y+ι

X1

——≠--，C选项错误；

x+y1+y

3x9vɔ

(——)2=-,D选项错误.

yy

故选A.

点睛：掌握分式的性质.

9、A

【分析】过两把直尺的交点C作CF_LBO与点F,由题意得CEJLAO,因为是两把完

全相同的长方形直尺，可得CE=CF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这

个角的平分线上可得OP平分NAoB

【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF_LBo与点F,由题意得CE_LAO,

3

OFB

V两把完全相同的长方形直尺，

ΛCE=CF,

.∙.OP平分NAOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选A.

【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的

平分线上这一判定定理.

10、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AB=2AE,把ABCD的周长转化为

AC、BC的和，然后代入数据进行计算即可得解.

【详解】VDE是AB的垂直平分线，

二AD=BD,AB=2AE=10,

•：∆BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11,

VAB=AC=IO,

/.BC=Il-IO=I.

故选：B.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意

一点，到线段两端点的距离相等定理的应用.

11、B

【分析】过P点作PE_LBP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直NB的平分线BP于

P,即可求出AABPgaBEP,又知AAPC和ACPE等底同高，可以证明两三角形面积

相等，即可证明三角形PBC的面积.

【详解】解：过P点作PELBP,垂足为P,交BC于E,

A

；AP垂直/B的平分线BP于P,

ZABP=ZEBP,

又知BP=BP,ZAPB=ZBPE=90o,

Λ∆ABP^∆BEP,

，AP=PE,

V∆APC⅛∆CPE等底同高，

∙,∙SAAPC=SAPCE,

，三角形PBC的面积=L三角形ABC的面积=LCmI

22

选项中只有B的长方形面积为LCmI,

2

故选B.

12>C

【分析】分别把x=2和x=-2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上.

【详解】解：（1）当x=2时，y=2,所以（2,1）不在函数y=；x+l的图象上，（2,

0）也不在函数y=；x+l的图象上；

（2）当x=-2时，y=0,所以"2,1）不在函数y=gx+1的图象上，（-2,0）在

函数y=Jχ+ι的图象上.

故选C.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条

直线的解析式.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、真

【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可.

【详解】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形.

因为符合三角形内角和定理，故是真命题.

故答案为真

【点睛】

本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的

结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题•其

中一个命题称为另一个命题的逆命题.

14、14.5

【分析】如图，若设木棒A8长为X尺，则BC的长是(χ-4)尺，而AC=I丈=10尺,

然后根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：如图所示，设木棒AB长为X尺，则木棒底端8离墙的距离即BC的长是

(X—4)尺，

在直角aABC中，∙.∙AC2+5C2=AB2,.∙.l()2+(x-4)2=χ2,解得：X=I4.5.

故答案为：14.5.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

15、AB=BC

【解析】利用公共边BD以及NABD=NCBD,依据两边及其夹角分别对应相等的两个

三角形全等，即可得到需要的条件.

【详解】如图，；在aABD与ACBD中，ZABD=ZCBD,BD=BD,

.∙.添力口AB=CB⅛,可以根据SAS判定ZkABDgACBD,

故答案为AB=CB.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.

16、6.8；

【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计

算即可.

【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分,

二3号选手的成绩为：91×5-90-95-89-88=93(分)，

二方差为：|[(90-91)2+(95-91)2+(93-91)2+(89-91)2+(88-91)2]=6.8,

故答案为：6.8.

【点睛】

本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据，解题的关键是掌握求方差的公式，以

及正确求出3号选手的成绩.

17、50°或80°

【分析】分情况讨论，当80。是顶角时，底角为(180。—80。什2=50。；当80。是底角

时，则一个底角就是80。.

【详解】在等腰三角形中，若顶角是80。，贝IJ一个底角是(180°-80°)÷2=50°;若内

角80。是底角时，则另一个底角就是80。，所以它的一个底角就是50。或80。,

故答案为：50。或80。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰

三角形的性质以及内角和定理是解题关键.

18、(SXS)

【分析】①根据等高的三角形面积比等于底边比即可求解；②先分别得出AABE的面

积与aBCD的面积的关系，然后进一步求解即可；③过点D作DG〃BC,通过三角形

中位线性质以及全等三角形的判定和性质进一步求解即可;④根据题意将该四边形面积

计算出来即可.据此选出正确的选项从而得出答案.

【详解】①:EC=2EB,

1

ΛEB=-BC,

3

ΛAABE的面积='xl8=6,

3

故①错误；

②EC=2EB,点D为AC的中点，

Λ∆ABE的面积≠Z∖BCD的面积，

Λ^ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，

故②错误；

③如图，过点D作DG〃BC,

ΛDG=-FC,

2

VEC=2EB,

ΛDG=EB,

VDG/7BC,

NDGF=NBEF,ZGDF=ZEBF,

在ADGF与ABEF中，

VZDGF=ZBEF,DG=EB,NGDF=NEBF,

：.∆DGF^∆BEF(ASA),

ΛDF=BF,

.∙.点尸是的中点，

故③正确；

④四边形。尸EC的面积=18-18x1—18XLXL=",

3222

故④正确；

综上所述，正确的结论有：③④，

故答案为：③④.

【点睛】

本题主要考查了三角形的基本性质与全等三角形的判定及性质的综合运用，熟练掌

握相关概念是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)-llα6;(1)x'-5；(3)lx(χ-1)'；(4)8(，"一”>(»»+〃)

【分析】(1)直接利用同底数募的乘法法则、积的乘方法则计算即可；

(1)直接利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式法则计算即可；

(3)先提取公因式Ix,再利用完全平方公式分解即可；

(4)先提取公因式，“一〃，再利用平方差公式分解，最后还要将每个因式中系数的公

约数提取出来即可.

【详解】解:(1)原式=。6一八6一式6

=—Ila6;

(1)原式=43—9—4x∣+4x+x∣-4x+4

=X1-5；

(3)原式=Lr(XI—lx+l)

=IX(X—1)1

(4)原式=(Jn-JI)[(3m+∕i)i-(m+3")i]

=Q鹿—〃)(1，〃—1〃)(4加+4”)

=8(∕∕ι-∕ι)1(m÷7i)・

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及因式分解,熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解决本

题的关键，注意因式分解要分解到不能分解为止.

20、(1)20°；(2)当NAoC的度数是60。或108。时，NCOE=2NDOB

【分析】(1)依据邻补角的定义以及角平分线的定义，即可得到NCoE的度数，进而

得出NDOE的度数；

(2)设NAoC=α,则NBOC=I80。《,依据OE平分NBoC,可得NCOE=—X(180o-α)

2

=90o-ɪa,再分两种情况，依据NCOE=2/DOB,即可得到NAOC的度数.

2

【详解】(1)VZAOC=40o,

ΛZBOC=140o,

又；OE平分NBoC,

，ZCOE=—×140o=70o,

2

VZCOD=90o,

ΛZDOE=90o-70o=20o;

(2)设NAOC=a,则NBoC=I80。4，

YOE平分NBOC,

ΛZCOE=ɪ×(180o-a)=90°-^a,

22

分两种情况：

当OD在直线AB上方时，ZBOD=90o-a,

C

E

O

VZCOE=2ZDOB,

.∙.90o-α=2(90o-a),

2

解得a=60o.

当OD在直线AB下方时，ZBOD=90o-(180o-a)=a-90o,

VZCOE=2ZDOB,

/.90o-^a=2(a-90o),

2

解得a=108o.

综上所述，当NAOC的度数是60。或108。时，ZCOE=2ZDOB.

【点睛】

本题考查角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是画出图形，运用分类

思想进行求解.

21、(1)G-MT≡L(2)9

【分析】(I)利用已知数据变化规律直接得出答案；

(2)利用分母有理化的规律将原式化简进而求出即可.

【详解】解：a)-/1/,=>~尸ʌAP==品一厢ΣJ

∖∣n+√n-l(√n÷√π-1)(√∏—√H-1)

]]]]]

2l+√2+√2+√3+√3+√4+……+√98+√99+√99+√i(X)

=√2-l+√3-√2+√4-√3+...+√99-√98+√iθδ-√99

=-ι+√ioδ

=-1+10

=9

【点睛】

此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键.

22、IlO0

【分析】由三角形的外角性质得出NABD=35。，由角平分线的定义求出NABC=

2ZABD=70o,再由平行线的性质得出同旁内角互补NBED+NABC=180。，即可得

出结果.

【详解】解：VZA+ZABD=ZBDC,ZA=60,ZBDC=95°

：.ZABD=35

TBD平分NABC

ΛZABD=ZCBD

又VDE√BC

ΛZCBD=ZBDE

ΛZBDE=ZABD=35

AZBED=I80-ZABD-ZBDE=IIO.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的

外角性质求出ZABD的度数是解决问题的关键.

23、原式=」一=立.

4+23

【分析】先计算括号内的运算，再计算分式的乘除，将a的值代入即可.

【详解】解：原式=空2÷(3+D色—1)一3

。+14+1

a-2a2-4

。+1。+1

a-2a+1

=----------×τ---------r-7——r

Q+1(a+2)(a-2)

1

a+2

当a=JJ-I时，原式=———=—

√3-2+23

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键.

24、(1)