2023届重庆新高考数学复习2数列2

2023届重庆新高考数学复习

专题2数列解答题30题专项提分计划

1.(2022•重庆•统考二模)设5“为数列｛%｝的前〃项和，已知%>0,

,

*+2a“=45“+3(neN).若数列他｝满足伉=2,⅛2=4,%=bnbn+2(〃∈N)

⑴求数列｛叫和眄,｝的通项公式；

-,(n=2k-∖,keN']

⑵设%=S,,,求数列｛g｝的前2〃项的和⅞,∙

∣2,("=2k,%eN*)

2.(2022・重庆•统考二模)已知各项均为正数的等差数列｛%｝的前三项和为12,等比数

列也｝的前三项和为74，且4=白，a2=b2.

⑴求｛4｝和｛〃,｝的通项公式；

[an,n=2k-∖

⑵设ς1=历=，其中keN*,求数列｛c,,｝的前20项和.

3.(2022.重庆沙坪坝.重庆八中校考模拟预测)设等比数列｛4｝的前"项和为S,,,且

4,,+∣=2S,,+l,(WWN).

⑴求数列｛4｝的通项公式；

(2)在〃“与川之间插入〃个实数，使这〃+2个数依次组成公差为4,的等差数列，设数

列，;I的前〃项和为T1,,求证：Tn

14.J8

4.(2022・重庆•校联考三模)公差非零的等差数列｛%｝的前〃项和为S,,,若4是%，%

的等比中项，S8=32.

⑴求Eo;

⑵数列出｝为等差数列，bl=al3,数列圾｝的公差为T,数列｛列｝的前"项和为I,7,

是否存在最大或者最小值？如果存在求出最大或者最小值，如果不存在请说明理由.

5.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知｛〃“)是各项都为正数的数列，其前

〃项和为S”,且满足2S.=α.+-k

a∣ι

(1)求证:数列｛S；｝为等差数列；

(2)设"=QL,求｛，｝的前64项和心.

an

6.(2022.重庆沙坪坝•重庆南开中学校考模拟预测)①

0l+2a2+30s4t-nan—(2n—1)3"+1,〃eN*;②Si,为｛αzι｝的前〃项和,3αn=2Sn+4,

∕1∈N*;在①②中选择一个，补充在下面的横线上并解答.已知数列｛%｝满足

(1)求数列｛。,,｝的通项公式；

(2)设2=S_2常「2)，7”为数列｛"｝的前"项和，求证：τn<∖∙

7.(2022•重庆♦统考模拟预测)己知数列｛q｝的前八项和为M0l=-H,%=-9,且

Sl,^+Sn.l-2Sn=2Cn≥2)

(1)求数列｛〃〃｝的通项公式；

,1

(2)设4=--------,数列｛加｝的前〃项和为力?，求使得T〃>0的”的最大值.

8.(2022•重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)已知数列｛%｝的前〃项和为5.，

α,,+∣=q+(τ)''∙",S2=5∙

(1)证明：｛%”｝是等差数列；

(2)求S100.

9.(2023•重庆沙坪坝•重庆南开中学校考一模)已知数列｛%｝满足：«,=1,且

4“+1,〃为奇数

设或=%,τ∙

2q,,〃为偶数

⑴证明：数列也+2｝为等比数列，并求出｛以｝的通项公式;

(2)求数列｛an｝的前In项和.

10.(2023・重庆•统考一模)己知数列｛α,,｝是各项均为正数的等比数列，设

22

⅛=ig¾+1->g¾∙

⑴证明：数列也｝是等差数列;

(2)设数列｛4｝的前5项和为35,仇=9,求数列｛可｝的通项公式.

11.(2023・重庆・统考一模)已知公差不为0的等差数列｛4｝的前"项和为S“，且4，%，生

成等比数列，％∙%=%∙

⑴求数列｛叫的前〃项和S,,.

1-++1+L+5,

(2)若“≥2,—1-i7"^IF"V⅛求满足条件的〃的集合.

12.(2022∙重庆沙坪坝•重庆八中校考模拟预测)己知5„是公差不为零的等差数列｛4｝的

前〃项和，S3=6,a；=at-a9.

⑴求数列｛q,｝的通项公式；

(2)设数列bn=(-1)"-ɪ-(n∈N+),数列化也｝的前2〃项和为Q，若+1|<焉，

求正整数n的最小值.

13.(2022.重庆.统考模拟预测)设数列｛%｝的前“项和为5“，且S,,=2a“-2””,〃€N".

(1)求证：数列［殳｝为等差数列；

⑵令2=祟，记数列出｝的前〃项和为7,若实数4使得>2+W对任意的“eN"恒

成立，求2的取值范围.

14.(2022•重庆北暗・西南大学附中校考模拟预测)数列｛α,,｝满足：

z,1

a｝+2a2+3a3÷+nan=2+(/?—1)∙2*,;?∈N*.

(1)求数列｛α,,｝的通项公式；

(2)设2%「0,7；为数列｛"｝的前〃项和‘若苏-3恒成立’求实数相

的取值范围.

15.(2022・重庆•校联考模拟预测)已知数列｛4｝的前〃项和为S,,,其中％=2,

—，数列他｝满足q=24

⑴求数列也｝，｛〃｝的通项公式；

(2)若数列｛c.｝满足CIl=⅛2,,-l+-—S—-,求数列｛%｝的前〃项和Tn.

16.(2022•重庆渝中•重庆市求精中学校校考一模)设数列｛%｝,其前〃项和S“=-3〃2,

圾｝为单调递增的等比数列,W3=512,al+bl=a3+b3.

⑴求数列｛q,｝,也｝的通项公式；

Q）若C"=（∣Vjiτa求数列｛，,,｝的前"项和力

17.（2022•重庆九龙坡・重庆实验外国语学校校考一模）已知数列｛%｝的前"项和为s"，

2

满足S"-S,τ=------------（"22,"eN"）,α=1,%=2.

⑴记H=44+∣,求他｝的通项公式；

⑵记c„=log,an-log,¾+2,求匕｝的前63项和Tb3.

18.（2022・重庆・统考一模）已知公差不为0的等差数列｛为｝的前〃项和为S1,,且$6=36,

%，%，%成等比数列.

（1）求数列｛〃.｝的通项公式；

（2）设数列］」一的前〃项和为，，若不等式Tn<。对任意的n∈N*都成立,求实数k的

取值范围.

19.（2022∙重庆•校联考一模）学习资料：有一正项数列｛4｝,若作商夕h=g+±,

则当〃Nl时，4,+∣≤d,,;当"≥2时，dll+i≤f⅛,｛q,｝,%=3,/+2%=31,｛q｝的前"

O

项和为sn,bn=3",G=y,｛c｝的前〃项和为T„.

⑴求S.；

7

⑵求证：τ,,<-.

20.（2022秋•重庆南岸•高三重庆市第H'∙一中学校校考阶段练习）在①数列｛4｝的前八

2

项和5“=工黄；②％+”,,+2-2a向=。且％=1,¾=3,这两个条件中任选一个，补充

在下面的问题中，并求解：

（1）已知数列｛4｝满足，求｛%｝的通项公式；

（2）已知正项等比数列他｝满足々=α4,4+4=80,求数列（o°［I。》，］的前〃项

和Z.∙

21.（2022秋・重庆南岸•高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知等差数列｛为｝的

前“项和为S”，且54=4星,a2n=2aπ+l

（1）求数列｛q,｝的通项公式；

⑵设等比数列也｝的前〃项和为Z,,且““=2（+2,求数列｛n,,+〃,｝的前〃项和4.

22.（2022秋・重庆南岸•高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知等差数列｛《,｝的

前”项和为S“，且满足＜⅞+g=18,S5=35.

⑴求数列｛为｝的通项公式；

_乜45,-20m-27

（2）试求所有的正整数〃?，使得+1----------为整数.

23.（2022秋.重庆九龙坡.高二重庆实验外国语学校校考期末）设数列｛%｝的前"项和为

S,,,2（5,,-Λ+2）=αn+1,α2=10,bn=an-∖.

⑴求证：也｝是等比数列；

------------,〃为奇数，,、

（2）设cnTɪog,⅛n∙log,4+2求数列｛%｝的前In+1项和T2n+l.

却〃为偶数

24.（2022秋・重庆江北•高二校考期末）已知数列｛%｝中，q=l,数列｛4｝的前〃项和

为S“满足S向=2S,,+"+l.

⑴证明：数列｛q+l｝为等比数列；

⑵求数列⅛=¾∙log2（¾+1）的前〃项和Tn.

25.（2022秋•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考阶段练习）已知等差数列伍“｝的前”

项和为5,，公差为d,d≠0,且Sg=9%.

（D求§；

a

111,-、

⑵若三+三++不＜1对任意"wN*恒成立，求d的取值范围.

ɔɪ»2ɔn

26.（2022秋・重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列｛4｝满足

q=3,〃〃+］—2〃“+2"~—n~+2tι+1,

（1）求证：I与二，是等差数列；

⑵令H=⅜（［x］表示不超过X的最大整数.提示：当αwZ时，［α+x］="+［x］）,

求使得4+2+L+bn<IOO成立的最大正整数n的值.

27.(2022秋•重庆沙坪坝•高三重庆八中校考阶段练习)已知数列｛%｝满足

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