2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（八）

第1页（共1页）2024年浙江省宁波市中考数学冲刺演练试卷（八）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km．数据149600000用科学记数法表示为（）A．14.96×107 B．1.496×108 C．0.149×109 D．1.496×1072．＝（）A．0 B．2 C．4 D．83．某岩石由多种物质混合而成，为介绍该岩石中各物质所占的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图4．若一个三角形一条边上的中线等于这条边所对应的中位线，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．下列运算或化简正确的是（）A． B． C． D．6．对某校701班学生的年龄进行统计，结果如下：平均数为m岁，中位数和众数均为n岁，则下列关于他们年龄的说法正确的是（）A．平均数为m岁，众数为（n+2）岁 B．中位数为（n+2）岁，标准差为s岁 C．众数为（n+2）岁，标准差为（s+2）岁 D．平均数为（m+2）岁，中位数为n岁7．在直角坐标系中，已知点A（m，n），B（p，q），其中m，n，p，点B关于x轴的对称点D．若直线CD经过原点，则下列关系式正确的是（）A． B．m+n＝p+q C． D．m﹣n＝p﹣q8．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，BC＝，以点C为圆心，交AC于点D；以点A为圆心，交AB于点E，连接BD．则图中下列线段的长一定是关于x的一元二次方程x2+nx＝m2的一个根的是（）A．AE B．BE C．CD D．BD9．已知二次函数y1＝（x+a）（x+b），y2＝（ax+1）（bx+1）（其中0＜a＜1，b≤﹣1）．下列说法正确的是（）A．函数y2的图象的开口向上 B．函数y1和y2的图象的对称轴有可能相同 C．若函数y1和y2的图象交于x轴上的同一点，则该交点坐标可能为（1，0）或（﹣1，0） D．当﹣1＜x＜1时，y1＜y210．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落于点E，线段CE分别交AD，BD于点F，G，FH交BD于点I．若FC＝BI，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11．计算：（﹣2a）2＝．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，F，点G，H分别在射线FC，且FE＝FG＝FH．若∠AEG＝62°，则∠EHD＝．13．已知a＝+1，b＝，则a2+b2+3ab＝．14．如图，四边形ABCD与四边形DCEF均为边长等于1的正方形，连接点A，B，C，D，E，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为无理数的线段的概率为．15．设反比例函数y＝（k≠0），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示（m，n为正整数，且m≠n），则k＝．x…mn…y…m﹣3n﹣3…16．如图，已知圆O的半径为1，A为圆O上任意一点，在圆O上顺次截取＝＝．分别以A，以AC长为半径作弧，交于点E，OE的长为半径作弧，交于点F．连接AD，AF，延长DC，交于点G，则∠G＝度，FC＝．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．定义：若非零实数a，b，c满足，则称c是a和b的“协调数”．如4是3和6的“协调数”．（1）问：是不是﹣2和﹣3的“协调数”？（2）若2m是p和q的“协调数”，用m，q的代数式表示q．18．某校为了解八年级学生的体能情况，通过简单随机抽样抽取了100名学生进行一分钟跳绳个数的测试，并将他们的成绩记录下来．将获得的数据按从小到大的顺序排列序号12…2526…5051…7576…99100个数9093…113114…140142…171172…205210（1）求这组数据的中位数．（2）圆圆在本次一分钟跳绳测试中跳了160个，已经超过了参与测试学生人数的一半，但是仍未达到这组数据的平均数（3）为了鼓励学生积极锻炼、增强体能，学校对跳绳成绩前25%的学生进行奖励，你觉得跳绳个数标准应该定为多少？请说明理由．19．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，交BC于点E．（1）求证：CE＝CF；（2）若AC＝6，AB＝10，求△ACE与△ABE的面积之比．20．在平面直角坐标系中，设函数y1＝﹣x+m（m是实数），，已知函数y1和函数y2的图象都经过点A（1，m﹣1）和点B（3，n）．（1）求函数y1和y2的解析式．（2）已知点C（a，b），D（c，d）在函数y2的图象上，设1＜a＜c＜3，且a+c＝4，P（b+d），求证：．21．如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE，BF．以点B为圆心、BE为半径画圆弧，连接BG．（1）求tan∠EBC的值；（2）求证：∠GBE＝∠FBC；（3）求证：BE2＝2AE•FB．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝（x﹣m）2﹣n（x﹣m），其中m为实数，n＞0．（1）若n＝2，函数y1的图象经过点（2，3），求函数y1的解析式．（2）求函数y1的最小值（结果用含n的代数式表示）．（3）设函数y2＝x﹣m，若函数y1的图象与x轴交于A，B两点，函数y1与函数y2的图象交于A，C两点．设点B，C的横坐标分别为p，q23．综合与实践．[探究1]透镜焦距：f物距u像的正/倒像的放/缩像的虚/实像距vu＞2f倒立缩小实像v＜2fu＝2f倒立等大实像v＝2ff＜u＜2f倒立放大实像v＞2f圆圆在复习“凸透镜成像规律”（如图1所示，记凸透镜的焦距为f，蜡烛到凸透镜的距离为u（像）到凸透镜的距离为v）时发现，当u＞f时（包含u和f）．圆圆认为2f为u和v的某种平均数，为了验证自己的想法，图2表示：当f＝5cm时，v关于u之间的函数解析式（u＞5cm）．问题1：根据图象，圆圆发现：当f＝5cm时，v﹣5和u﹣5成反比例关系．①求v关于u的函数解析式．②当u＝17.5cm时，求v的值．【探究2】圆圆推测：在一般情形下，当u＞f时，v﹣f和u﹣f成反比例2，由此得到关系式（v﹣f）（u﹣f）＝f2，进而得到关系式．根据图3所示的光路图（u＞f）可以抽象得到图4．问题2：如图4，AB⊥BB′，A′B′⊥BB′，交BB′于