【暑期班】人教版七年级数学上册03《绝对值》教学案及课后作业（原卷版）

绝对值【学习目标】1.掌握一个数的绝对值的求法和性质；2.进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3.会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，叫做数a的绝对值，记作.要点诠释：(1)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值；一个负数的绝对值是；0的绝对值是0.即对于任何有理数a都有：(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示，离原点的距离，绝对值；离原点的距离，绝对值.(3)一个有理数是由和两个方面来确定的.2.性质：绝对值具有，即任何一个数的绝对值总是.要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b.2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：绝对值大的数大同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数－数为0正数与0：正数大于0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：(1)分别计算两数的绝对值；(2)比较绝对值的大小；(3)判定两数的大小.3.作差法：设a、b为任意数，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，a＜b；反之成立.4.求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立.若a、b为任意负数，则与上述结论相反.5.倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念例题1.求下列各数的绝对值.，﹣0.3，0，例题2.下列说法正确的是()A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1【变式1】求绝对值不大于3的所有整数.【变式2】已知一个数的绝对值是4，则这个数是.【变式3】数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为.类型二、比较大小例题3.比较大小：﹣(﹣1.8)(填“＞”、“＜”或“=”).举一反三：【变式1】比大小：______；﹣|﹣3.2|______﹣(＋3.2)；0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14.【变式2】下列各数中，比－1小的数是()A.0 B.1 C.－2 D.2【变式3】数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是().A.﹣a＜a＜﹣1B.﹣1＜﹣a＜aC.a＜﹣1＜﹣aD.a＜﹣a＜﹣1类型三、绝对值非负性的应用例题4.已知|2﹣m|＋|n﹣3|＝0，试求m﹣2n的值.类型四、绝对值的实际应用 例题5.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果(单位：克)：﹣25，＋10，﹣20，＋30，＋15，﹣40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差.现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数.检查结果如下表：＋0.0018﹣0.0023＋0.0025﹣0.0015＋0.0012＋0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【巩固练习】一、选择题1.﹣3的绝对值是().A.3B.﹣3C.eq\f(1,3)D.﹣eq\f(1,3)2.下列判断中，正确的是().A.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B.如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数； D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数.3.下列各式错误的是().A.B.C.D.4.12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正，单位℃)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60﹣9﹣1515则其中当天平均气温最低的城市是().A.广州B.哈尔滨C.北京D.上海5.下列各式中正确的是().A.B.C.﹣3.7＜﹣5.2D.0＞﹣26.)已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是()A.M B.N C.P D.Q7.若|a|＋a＝0，则a是().A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0二、填空题8.|﹣6.18|=.9.若m，n互为相反数，则|m|________|n|；|m|=|n|，则m，n的关系是________.10.已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x＝________，y＝________.11.满足3.5≤|x|＜6的x的整数值是___________.12.式子|2x﹣1|＋2取最小值时，x等于.13.数a在数轴上的位置如图所示.则|a﹣2|＝__________.14.若，则a0；若，则a0；若，则a0；若，则a；若，则a的取值范围是.15.在数轴上，与﹣1表示的点距离为2的点对应的数是.三、解答题16.若|a＋1.2|＋|b﹣1|=0，那么a＋(﹣1)＋(﹣1.8)＋b等于多少？17.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c.则：a﹣b0，a＋c0，b﹣c0.(用＜或＞或=号填空)你能把|a﹣b|﹣|a＋c|＋|b﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果.18.某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：零件12345误差﹣0.2﹣0.3＋0.2﹣0.1＋0.3根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?人教版数学七年级上册《绝对值》课后练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l32的相反数和绝对值分别是()A.2，2 B.﹣2，2 C.﹣2，﹣2 D.2，﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3﹣3的绝对值是()A.﹣eq\f(1,3)

B.﹣3

C.eq\f(1,3)

D.3LISTNUMOutlineDefault\l3若|x|＝5，则x的值是()A.5B.﹣5C.±5D.eq\f(1,5)LISTNUMOutlineDefault\l3﹣|﹣eq\f(2,3)|的相反数是()A.eq\f(2,3) B.﹣eq\f(3,2) C.eq\f(3,2) D.﹣eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式不正确的是()A.|﹣2|＝2B.﹣2＝﹣|﹣2|C.﹣(﹣2)＝|﹣2|D.﹣|2|＝|﹣2|LISTNUMOutlineDefault\l3若|a|＝|b|,则a,b的关系是()A.a＝bB.a＝﹣bC.a＝b或a＝﹣bD.a＝0且b＝0LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大LISTNUMOutlineDefault\l3下列结论中，正确的有（）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.A.2个B.3个C.4个D.5个二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：|﹣3.7|＝，﹣(﹣3.7)＝，﹣|﹣3.7|＝，﹣|＋3.7|＝.LISTNUMOutlineDefault\l3若|a|＝|﹣8|,则a＝.LISTNUMOutlineDefault\l3－2eq\f(1,2)的绝对值是________；绝对值等于eq\f(1,2)的数是________，它们是一对_______.LISTNUMOutlineDefault\l3下列说法：①绝对值是它本身的数有两个：0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③0.5的倒数的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数.其中错误的个数是____________个.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3求下列各数的绝对值：(1)＋2；[(2)﹣7.2；(3)﹣eq\f(1,7)；[(4)﹣8eq\f(1,3).LISTNU