中考数学二轮复习考点提分特训专题02 反比例函数与几何综合问题 （原卷版）

专题02反比例函数与几何综合问题一、【知识回顾】（1）平面直角坐标系中对称点的坐标特征平面直角坐标系内有一点P（a，b）点P（a，b）关于x轴的对称点（a，-b）点P（a，b）关于y轴的对称点（-a，b）点P（a，b）关于原点的对称点（-a，-b）点P（a，b）关于y=x的对称点（b，a）点P（a，b）关于y=-x的对称点（-b，-a）（2）反比例函数k的几何意义常见模型备注：熟练运用几大模型：①一点一垂线②一点两垂线③两点一垂线④两点两垂线⑤两点也原点反比例函数几何综合解法技巧：设点的坐标，利用点的对称关系，表示其他点的坐标；并通过点的坐标表示线段长度，通过面积构建方程，解方程。二、【考点类型】考点1：反比例函数与直线结合典例1：（2022·安徽马鞍山·校考一模）如图，已知正比例函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图象交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式1】（2022春·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，m为常数）与双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，k为常数）交于点A，B，若SKIPIF1<0，过点A作SKIPIF1<0轴，垂足为M，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．6【变式2】（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数SKIPIF1<0的图象与一次函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0，则代数式SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【变式3】（2021·四川内江·统考中考真题）如图，一次函数SKIPIF1<0的图象与反比例函数SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围；（3）若点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的坐标．考点2：反比例函数与特殊三角形结合典例2：（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=SKIPIF1<0(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______．【变式1】（2022·安徽合肥·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且SKIPIF1<0OAB为等边三角形，若反比例函数y=SKIPIF1<0在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为___________【变式2】（2020·吉林长春·统考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，函数y=SKIPIF1<0(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．6【变式3】（2023秋·河南许昌·九年级校考期末）已知点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴正半轴上，若SKIPIF1<0为等腰三角形，且腰长为5，则点SKIPIF1<0坐标为______．考点3：反比例函数与特殊四边形结合典例3：（2022春·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，反比例函数SKIPIF1<0点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是该反比例函数图象上的另外两点，且点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0关于原点对称．若已知四边形SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，且矩形SKIPIF1<0的面积为18，则SKIPIF1<0的值为___________．【变式1】（2020·福建漳州·统考二模）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC=60°，过点C的反比例函数SKIPIF1<0的图象与AB交于点D，则△COD的面积为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【变式2】（2022·福建漳州·九年级统考期末）如图，反比例函数SKIPIF1<0（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【】A．1 B．2 C．3 D．4【变式3】（2022·山东济南·统考模拟预测）正方形ABCD的边长为4，AC，BD交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．（1）如图（1），双曲线y＝SKIPIF1<0过点E，完成填空：点C的坐标是，点E的坐标是，双曲线的解析式是；（2）如图（2），双曲线y＝SKIPIF1<0与BC，CD分别交于点M，N．求证：SKIPIF1<0；（3）如图（3），将正方形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝SKIPIF1<0与AB交于点P．当SKIPIF1<0AEP为等腰三角形时，求m的值．巩固训练一、单选题1．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0上，顶点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上，则平行四边形SKIPIF1<0的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．52．（2021秋·广东佛山·九年级佛山市第四中学校考阶段练习）两个反比例函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在第一象限内的图象如图所示，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的图象于点A，SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的图象于点SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上运动时，下列结论错误的是（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积相等B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点C．SKIPIF1<0D．只有当四边形OCPD为正方形时，四边形PAOB的面积最大3.（2022秋·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是SKIPIF1<0，点B的坐标是（0，SKIPIF1<0），直线SKIPIF1<0与反比例函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象交于点D，过点A作SKIPIF1<0轴与反比例函数的图象相交于点C，若SKIPIF1<0，则k的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，已知点A是一次函数SKIPIF1<0的图像与反比例函数SKIPIF1<0的图像在第一象限内的交点，SKIPIF1<0轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．45.（2021·湖北武汉·九年级专题练习）已知点A是双曲线y＝SKIPIF1<0在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝SKIPIF1<0（x＞0）上运动，则k的值是（）A．3 B．SKIPIF1<0 C．﹣3 D．﹣SKIPIF1<06.（2022春·河南南阳·八年级统考期末）如图，点A是反比例函数SKIPIF1<0的图象上任意一点，SKIPIF1<0轴交反比例函数SKIPIF1<0的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·全国·九年级专题练习）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，cos∠AOB=SKIPIF1<0反比例函数SKIPIF1<0在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．15 B．20 C．30 D．408．（2012春·福建泉州·八年级统考期末）如图，A、B是双曲线SKIPIF1<0上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S=1 B．1<S<2 C．S=2 D．S>29．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象上一点，连结SKIPIF1<0，交函数SKIPIF1<0的图象于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0轴上一点，且SKIPIF1<0，则三角形SKIPIF1<0的面积为（

）A．9 B．12 C．20 D．3610．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，SKIPIF1<0，点A在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题11．（2022秋·湖南怀化·九年级校考阶段练习）如图，设直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的值为___________．12（2023春·辽宁沈阳·九年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考开学考试）如图，点A在双曲线SKIPIF1<0上，点B在双曲线SKIPIF1<0上，点A在点B的左侧，SKIPIF1<0轴，点C，D在x轴上，若四边形SKIPIF1<0为面积是9的矩形，则k的值为______．13．（2019·福建三明·统考一模）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为菱形，OA在x轴的正半轴上，∠AOC＝60°，过点C的反比例函数SKIPIF1<0的图象与AB交于点D，则△COD的面积为_____．14．（2021春·福建泉州·八年级统考期末）图，已知在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的直角顶点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴的正半轴上，点SKIPIF1<0在第一象限，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0．交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的面积是3，则四边形SKIPIF1<0的面积是______．15．（2022·江苏淮安·模拟预测）如图，一次函数SKIPIF1<0的图像交坐标轴于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，交反比例函数SKIPIF1<0图像的一个分支于点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0恰好是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0的值是___________．16.（2021春·福建厦门·九年级厦门市湖滨中学校考期中）如图，已知A、B两点都在反比例函数y=SKIPIF1<0位于第二象限部分的图像上，且△OAB为等边三角形，若AB=6，则k的值为____．三、解答题17．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形SKIPIF1<0为矩形，C，A两点分别在x轴的正半轴上和y轴的正半轴上，D为线段SKIPIF1<0的中点，反比例函数SKIPIF1<0的图象经过点B．(1)当点C坐标为SKIPIF1<0时，求点D的坐标；（用含k的代数式表示）(2)若一次函数SKIPIF1<0的图象经过C，D两点，求k的值．18.（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0在反比例函数SKIPIF1<0的图象上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0SKIPIF1<0轴交x轴于点SKIPIF1<0，过点B作SKIPIF1<0轴交直