能源系统人工智能方法 课件 第5章 能源系统优化方法

优化方法（上）能源系统大数据分析理论与实践第六节12提纲总论能源系统评价指标能源系统建模方法3综合能源系统：对冷、热、气、电等各种能源的分配、转化、存储、消费等环节有机协调与优化，进而形成的能源产供消一体化的系统背景:能源系统优化需求4区域供热供冷系统：一种大规模复杂热力系统，包括热源、冷源、流体输配管网和冷热负荷，具有大惰性、大滞后、非线性等特性背景:能源系统优化需求图片来源：联合国环境规划署.城市区域能源[R].2015.YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.5智能电网太阳能发电基于消防水池的水蓄冷吸收式冷机发电机冷机基于模型预测控制方法（MPC）的分布式能源优化控制案例:净零能耗建筑系统的优化设计与优化控制YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.6产电用电策略蓄冷用冷策略电网价格高的时候向电网卖多余的电电网价格低的时候蓄冷电网价格高的时候放冷案例:净零能耗建筑系统的优化设计与优化控制该案例的目标：保证供需平衡的前提下，实现用能成本最优7YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.案例:净零能耗建筑系统的优化设计与优化控制决策变量目标函数约束条件优化算法（求解器）8YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.案例:净零能耗建筑系统的优化设计与优化控制约束条件1:各组件模型储能模型电制冷机模型吸收式制冷机模型发电机组模型9YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.案例:净零能耗建筑系统的优化设计与优化控制约束条件2:守恒定律和变量取值范围电量守恒能量守恒各组件的产能上下限10能源领域优化方法概述常用优化方法数学规划算法启发式优化算法遗传算法粒子群算法模拟退火算法线性规划非线性规划混合整数线性规划混合整数非线性规划优点：具有可解释性可靠程度高缺点：随着问题复杂，求解效率下降易陷入局部最优优点：算法原理简单易于个性化修改计算效率高缺点：不能保证获得最优解算法性能易受参数影响遵循一定的约束条件下让目标函数达到最大值或最小值基于直观经验构造,在可接受的计算成本和时间成本下给出可行解概念分类优缺点优化方法的一般流程目标函数建立决策变量选取约束条件建立系统建模优化求解能源效益指标经济效益指标环境效益指标…需要求解的未知量，通常根据已确定的目标函数进行选取取值范围、等式/不等式约束设备模型能流网络模型负荷预测模型…问题构建数学规划方法启发式优化方法12提纲总论能源系统评价指标能源系统建模方法能源系统评价指标能源效益指标一次能源消耗量一次能源利用率节能率年均化成本内部收益率投资回收期CO2排放量可再生能源装机占比能源自给自足率能量自用率功率自平衡度能源系统评价指标经济效益指标环境效益指标电网互动性指标综合效益指标能源的综合利用效益以及能源配置情况系统的经济效益系统对环境的影响程度系统与电网的交互程度结合以上指标的综合评价能源效益指标一次能源消耗量能源系统实际消耗的一次能源总量，通常以标准煤的形式表示kgce:能源消耗量，用标准煤表示例某园区天然气年消耗量3.87×107Nm3，煤炭年消耗量折合标煤为1.77×107Kg；已知天然气的折标煤系数为1.22kgce/Nm3，求该园区能源系统的一次能源消耗量解该系统一次能源消耗量为（按标准煤折算后的一次能源总和）能源效益指标一次能源利用率能源系统输出能量与一次能源消耗量的比值例（接上题）该系统年发电量3.96×1011kJ，年供热和制冷工况各120天，年总供冷量4.82×1011kJ，年总供热量3.93×1011kJ。求该园区能源系统的一次能源利用率解已知标煤热值取2.93×104kJ/kgce该系统一次能源消耗量为输出能量为:一次能源利用率为：能源效益指标节能率综合能源系统相较于传统能源系统的优势例（接上题）假设传统能源系统由燃煤发电厂、输配线路、燃煤锅炉和电制冷系统组成，发电厂的综合效率为37.53%，燃煤锅炉热效率为90%，电制冷系统的制冷系数为4.0，求该系统的节能率解传统能源系统所需标煤量：节能率为：经济效益指标年均化成本产生一单位能量所需付出的经济投入由三部分组成：初始投资固定资产残值（负值，可节约成本）运维成本（运行成本、折旧成本、利息）经济效益指标例某综合能源系统组成如图所示。假设该项目固定资产残值为3%，折现率为8%，系统运行年限为20年，不考虑利息，系统每年的运行成本、折旧成本、供能量不变。该系统天然气年消耗量为3.74×107Nm3，天然气价格为2.15元/Nm3，年发电量为3.28×1011kJ，年总供热量为3.36×1011kJ。求该园区能源系统年均化成本。电网IINV=2亿A=6%光伏装机30MWIINV=6元/WA=2%储能装机6MWhIINV=1500元/kWhA=34%热电联产装机20MWIINV=0.88万元/kWA=6%管网IINV=2400万元A=15%经济效益指标解初始投资年运维成本折算标煤量年均化成本

经济效益指标投资回收期静态投资回收期动态投资回收期投资回收的期限，即用投资方案所产生的净现金流回收初始全部投资所需的时间计算方法：列表法例假设某技术方案投资现金流如下表：根据表中数据计算项目投资回收期计算期0123456781.现金流入---800120012001200120012002.现金流出-600900500700700700700700计算期0123456781.现金流入---800120012001200120012002.现金流出-6009005007007007007007003.净现金流量--600-9003005005005005005004.累计净现金流量--600-1500-1200-700-2003008001300用插值的方法计算经济效益指标内部收益率净现值为零时的折现率计算方法：线性插值法例假设某项目折现率为10%时，财务净现值为-360万元；当折现率为8%时，财务净现值为30万元。计算内部收益率可求得：内部收益率为：i*解环境效益指标运行阶段碳排放量例以综合能源系统为例,该园区天然气年消耗量为3.74×107Nm3，年发电量为3.28×1011kJ，其中光伏发电量占43%。已知解求该园区能源系统运行阶段碳排放量由上可知，该系统消耗天然气及可再生能源，输出电力和热量环境效益指标全生命周期碳排放量例(接上页)该园区的分布式光伏装机容量为30MW，冷热电联产系统装机容量为20MW，储能电站装机容量6MWh。已知光伏组件全生命周期碳排放量为550kg/kW，冷热电联产系统设备全生命周期碳排放量为100kg/kW，储能电池全生命周期碳排放量为80kg/kWh，考虑系统运行期限为20年。求该园区能源系统全生命周期碳排放量全生命周期碳排放量为：能源系统全生命周期一般可划分为4个阶段：设备管道综合生产、安装施工、运行维护以及拆除处置阶段。能源系统全生命周期碳排放量可按下式计算：解运行排放量环境效益指标可再生能源装机占比能源系统中由可再生能源供能的比例例(接上页)该园区的分布式光伏装机容量为30MW，冷热电联产系统装机容量为20MW，储能电站装机容量6MWh。求该园区可再生能源装机占比解环境效益指标可再生能源利用率能源系统负荷侧中可再生能源利用量与能源消耗总量的比值例(接上页)该园区年发电量为3.28×1011kJ，其中光伏发电量占43%。求该系统的可再生能源利用率解已知系统能源需求量为3.90×107kgce光伏发电利用量可再生能源利用率标煤热值火电效率电网互动性指标能量自给自足率能源系统自发总电量能够满足自身用电需求的程度向外部电网卖电从外部电网买电电网互动性指标向外部电网卖电从外部电网买电能量自用率能源系统内部电能的自发自用程度电网互动性指标向外部电网卖电从外部电网买电功率自平衡度能源系统自给自足的能力29电网互动性指标例解以某分布式能源系统为例，该系统安装有分布式光伏装置，并结合外部电网进行供电，假设其某一天24小时内（时间间隔为2小时）的系统总发电功率、总需求电功率和与电网的交互电功率（从电网购入为正，向电网输出为负）如下表所示。求该系统能量自给自足率、能量自用率和功率自平衡度。采样点总发电功率（kW）总用电功率（kW）电网交互电功率（kW）1052005200205200520030520052004100520051005120060004800646004200-400764004200-2200860004200-1800936004200600100600060001106000600012060006000能量自给自足率为：采样点总发电功率（kW）总用电功率（kW）电网交互电功率（kW）1052005200205200520030520052004100520051005120060004800646004200-400764004200-2200860004200-1800936004200600100600060001106000600012060006000求和*2总光伏发电43.8MWh总负荷需求123.2MWh与电网交互总电量7.94MWh能量自用率为：30电网互动性指标例解以某分布式能源系统为例，该系统安装有分布式光伏装置，并结合外部电网进行供电，假设其某一天24小时内（时间间隔为2小时）的系统总发电功率、总需求电功率和与电网的交互电功率（从电网购入为正，向电网输出为负）如下表所示。求该系统能量自给自足率、能量自用率和功率自平衡度。采样点总发电功率（kW）总用电功率（kW）电网交互电功率（kW）1052005200205200520030520052004100520051005120060004800646004200-400764004200-2200860004200-1800936004200600100600060001106000600012060006000采样点总发电功率（kW）总用电功率（kW）电网交互电功率（kW）功率自给自足能力（kW）1052005200020520052000305200520004100520051000.0251200600048000.20646004200-4001.10764004200-22001.52860004200-18001.439360042006000.86100600060000110600060000120600060000求和*2总光伏发电43.8MWh总负荷需求123.2MWh与电网交互总电量7.94MWh该系统一天内的功率自平衡度即为所有采样点有功功率自给自足能力的平均值综合效益指标综合效益指标以单个指标难以全面准确地描述能源系统效益，因此需要采用多个指标对其进行综合评价用户作为终端用能个体，对环境舒适性的要求逐渐提高，用户舒适性偏好等也是重要的能源系统评价指标。不同能源形式的能源系统存在巨大的品位差异，在衡量不同形式的能源系统效益时，可基于热力学第二定律的“㶲”分析法建立统一的评价体系。在构建多目标评价指标体系后，需要确定各评价指标的权重，常用的方法有层次分析法、熵权法和模糊综合评价法等。32提纲总论能源系统评价指标能源系统建模方法系统的数学模型：描述系统输入、输出变量以及内部各个变量之间关系的数学表达式建模方法：解析法（白箱建模）、实验辨识回归法（黑箱建模）以及二者结合（灰箱建模）常用的数学模型：微分方程、多项式回归、人工神经网络等能源系统的数学模型输入变量33数学模型输出变量模型参数数学模型关键变量Inputs(Variables)ParametersOutputs概述案例：冷水机组数学模型34输入变量模型参数输出变量模型主体案例：冷水机组数学模型可视化模块35冷机模块冷机参数设置界面输入变量设置结果输出Dymola模拟软件界面案例：制冷机房系统能耗模拟36Dymola模拟软件界面通过各设备模型的可视化连接，构建系统级别的动态模型空气处理机组房间冷水机组冷却塔水泵能源系统建模方法37数据驱动，基于输入输出拟合完全基于传热学等物理机理建模方法白箱建模黑箱建模灰箱建模黑箱与白箱建模方法结合不同设备的复杂度与关注度不同，因此，针对不同设备应采用合适的建模方法优点：机理清晰，可解释性强缺点：参数往往难以获取优点：适用范围广，构建简单缺点：可解释性差，外延性不够融合白箱和黑箱建模优点，是当前应用最广的建模方法案例：风机模型、数据驱动冷热负荷模型案例：风管沿程阻力损失模型、RC模型案例：气流混合模型、管网水力热力模型、板式换热器模型白箱建模38白箱模型：基于工程热力学、传热学、流体力学等物理学原理，建立起从输入到输出的一系列数理方程根据质量和能量守恒定律流量温度含湿量白箱模型机理清晰，无需外部参数，但大部分模型构建不具备此条件例1:多股气流混合模型流量温度含湿量流量温度含湿量输入输入输出39管段温度节点离散（有限体积法）导出流量求解结果求解管网温度分布求解各管段流量及各节点压力热力计算模型水力计算模型例2:流体输配管网水力热力计算模型（质量守恒、动量守恒）（能量守恒）白箱建模40例3:板式换热器模型白箱建模输入输出输出输入能量守恒输入：进入换热器的流体温度输出：流出换热器的流体温度黑箱建模41黑箱模型或者数据驱动模型：不涉及任何设备内部机理，仅根据输入量和输出量的变化规律和相关性描述设备运行规律的建模方法根据实验得到的风机无量纲流量与无量纲全压的数据点，采用二项多项式拟合：黑箱模型构建简单，因此许多黑箱模型是根据实验数据拟合得到的，但样本数据以外预测精度较差例1:风机模型黑箱建模42例2:冷热负荷预测模型陈锐彬,李泽奇,黄永益.基于BP神经网络模型的大型公共建筑冷负荷预测[J].建设科技,2019(01):38-42.DOI:10.16116/ki.jskj.2019.01.006.输入室外空气干球温度室外空气相对湿度太阳水平辐射量室内人员在室量室内照明总功率前一个时间步长的负荷BP神经网络输出建筑冷负荷预测值模型评价指标：均方根误差（RMSE）平均绝对值误差（MAE）平均百分比误差（MAPE）拟合优度（R2）量化模型精度模型是否能够反映输入、输出之间的内在关系灰箱建模43灰箱模型：介于白箱模型和黑箱模型之间，综合上述两种模型特点的建模方法，通过少量运行数据拟合得到部分模型参数其中的阻力系数

f是由以下经验公式计算得到：灰箱模型能保留白箱模型中的部分物理机理，又能在一定程度上继承黑箱建模方法精度高的优点，是能源领域目前应用最为广泛的建模方法Re是流体雷诺数；ε是实验测量的管道粗糙系数例1:风管沿程阻力损失模型灰箱建模44例2:RC模型描述建筑中基本物理控制和能量节点间的相互作用关系电力领域：电阻R、电容C建筑领域：热阻R、热容C类比一个经典的RC模型，包含外墙、屋顶、内墙、室内热源节点。各节点遵循能量守恒：WangS,XuX.SimplifiedbuildingmodelfortransientthermalperformanceestimationusingGA-basedparameteridentification.InternationalJournalofThermalSciences2006;45:419–32.示例分析：综合能源系统建模45典型综合能源系统示例：针对上述综合能源系统，采用灰箱模型对综合能源系统中最常用的能源转换设备进行建模。主要包括热电联产机组、吸收式冷水机组、电驱动冷水机组和燃气锅炉四类典型的能源转换设备。示例分析：综合能源系统建模461.热电联产机组产电量：由其消耗的天然气功率和发电效率确定：产热量：由其消耗的天然气功率和供热效率决定：一类应用广泛的热电耦合设备，能够在发电的同时产生热能示例分析：综合能源系统建模472.吸收式冷水机组3.电驱动冷水机组4.燃气锅炉思考：（1）以上仅仅是综合能源系统各个子部件的建模过程。为了描述冷、热、电、气不同能源形式间的转换过程，该如何进一步建模呢？

（2）进一步地，如何在满足冷、热、电负荷的前提下，协调系统中冷、热、电、气四种能流的生产与调度，提高系统能源综合利用效率、经济利益和环境利益？48能源集线器模型：当前综合能源系统多采用由瑞士联邦理工学院2007年提出的能源集线器模型（Energyhub）构建多能流稳态模型，描述综合能源系统中能量的输入、输出、耦合以及存储关系…输入端口…输出端口P1P2PmL1L2LmEnergyhub能源集线器基本架构其中，L、P分别表示对应能源集线器ｍ维输出向量，ｎ维输入向量；C（ｍ行ｎ列）表示用于描述能源集线器内部多能流耦合及转换关系的耦合矩阵。示例分析：综合能源系统建模49随后引入输入、输出端口能流功率以及设备效率、调度因子等元素，上式可以改为以下形式：式中，L1…Lm表示输入端口不同形式能量实时输入功率，

P1…Pm表示输出端口不同形式能量实时输出功率，xmn和ηmn分别表示调度因子以及相关能量转换设备工作效率。示例分析：综合能源系统建模50模型输入：公用电网、天然气、光伏、风电模型输出：冷、热、电负荷能量转换设备能量转换设备储能设备示例分析：综合能源系统建模MaT,WuJ,HaoL.Energyflowmodelingandoptimaloperationanalysisofthemicroenergygridbasedonenergyhub.EnergyConversionandManagement2017;133:292–306.案例：冷热电联产(CCHP)系统日前优化调度511.

Energy

hub的数学模型（隐含在数学规划问题的约束条件中）1.1.能流转换模型天然气：输入天然气的热量燃气轮机耗气热量锅炉耗气热量燃气轮机发电效率燃气轮机发电量锅炉热效率锅炉产热量燃气轮机热效率燃气轮机产热量12341234示例分析：综合能源系统建模52电力：123公共电网送电量电网输送效率实际送电量电制冷机制冷量电制冷机耗电量（制冷）电制冷机耗电量（制冰）制冰量123（冰蓄冷装置）示例分析：综合能源系统建模53吸收式制冷（热to冷）：1吸收式制冷机耗热量吸收式制冷机制冷量1示例分析：综合能源系统建模54x

表示不同类型的能源（electricity,coldorheat）储能设备能量损失率蓄能量释能量t+1时刻储能量状态蓄能效率释能效率不同时刻下的储能状态蓄能量上下限释能量上下限储能设备容量上下限初始和结束时刻的储能状态需相等0-1变量，用于约束蓄能和释能过程不会同时发生1.2.冷、热、电通用储能模型示例分析：综合能源系统建模552.需求侧响应实时电价(Real-timePrice,RTP)模型夏季典型日的全天耗电量每小时平均耗电量各时刻耗电量价格浮动系数RTP模型：基准电价各时刻电价需求侧响应策略下，各时刻的电量需求（电负荷）受实时电价的影响：t时刻电量需求初始时刻电量需求需求侧电价弹性系数，取值范围：-0.5～0t时刻RTP初始时刻RTP（基本规律：实际电量需求随着RTP的升高而降低）示例分析：综合能源系统建模1234567563.优化问题建立3.1.决策变量燃气轮机发电量锅炉产热量吸收式制冷机耗热量电制冷机耗电量（制冷）电制冷机耗电量（制冰）光伏发电量风力发电量1234567t:1~24共计24*7

=

168个决策变量示例分析：综合能源系统建模573.2.目标函数本案例中，CCHP系统日前调度的目标是尽可能降低系统全天运行成本。目标函数如下：总成本购电成本天然气成本碳排放成本其中：燃气轮机耗气热量锅炉耗气热量RTP实际送电量气价单位质量碳排放成本电力碳排放系数天然气碳排放系数示例分析：综合能源系统建模58电、热、冷能量守恒约束（隐含能流转换模型）：实际送电量光伏发电量风力发电量燃气轮机发电量储能装置释电量电制冷机耗电量（制冷）电制冷机耗电量（制冰）电负荷储能装置蓄电量热负荷燃气轮机产热量锅炉产热量储能装置释热量吸收式制冷机耗热量储能装置蓄热量冷负荷电制冷机制冷量吸收式制冷机制冷量冰蓄冷释冷量共计24*3

=

72个能量守恒约束3.3.约束条件示例分析：综合能源系统建模59储能设备约束（冷、热、电通用储能模型）：电：热：冷：整数约束示例分析：综合能源系统建模60决策变量上下限约束：各时刻购电、购气量约束：示例分析：综合能源系统建模613.4.总结决策变量目标函数约束条件电、热、冷能量守恒约束储能设备约束（包含整数约束）决策变量上下限约束各时刻购电、购气量约束该问题是一个混合整数线性规划(Mixed-IntegerLinearProgramming,MILP)问题，可以借助MATLAB、Lingo、Bonmin、CPLEX等工具求解。示例分析：综合能源系统建模624.结果分析4.1.

Case设计Casestudies冷热电联产光伏+风电储能装置需求侧响应电价模式储电储热储冷Case1√×××××TOUCase2√√××××TOUCase3√√√√√×TOUCase4√√√√√√RTP*TOU：Time-of-use，分时电价示例分析：综合能源系统建模634.2.需要准备的典型日数据光伏和风力发电量：实时电价和分时电价：冷、热、电负荷：示例分析：综合能源系统建模64实际电负荷（受RTP的影响）：本例中E取-0.3控制RTP的影响程度初始电负荷示例分析：综合能源系统建模654.3.结果比较GT:燃气轮机PV:光伏WT:风电EC:电制冷机ES:储电ISC:冰蓄冷PL:电负荷

示例分析：综合能源系统建模利用Energy

Hub模型和优化算法，得到未来24h的逐时能量（冷、热、电）出力情况66GB:锅炉GT:燃气轮机AC:吸收式制冷机HS:储热HL:热负荷

示例分析：综合能源系统建模67EC:电制冷机AC:吸收式制冷机CL:冷负荷

示例分析：综合能源系统建模示例分析：建筑能源系统建模68人员设备建筑暖通空调系统室外环境建筑能源系统：建筑实际能耗收到建筑物本体能耗和采用的节能技术影响，也受气象条件、人居行为、围护结构、设备系统和控制策略等众多因素的共同作用，具有复杂的动态特性69根据建筑能源系统模拟的时间和空间尺度进行分类，可以分为稳态模型和动态模型全楼宇系统（风系统/水系统）设备（冷机/水泵/风机…）负荷（冷/热/电）逐年逐月逐日逐时城区建筑热区房间时间尺度空间尺度能耗层级例如一面墙体的稳态传热模型只需要建立一个方程组即可求解，而动态模型则需要逐时求解，一年为8760h示例分析：建筑能源系统建模70对于建筑能耗模拟而言，常用的模拟工具有EnergyPlus、DOE-2、IDA-ICE、DesT、TRNSYS等等完成模型的建立识别热工区域模型边界参数设置SketchupOpenStudioEnergyPlus几何形状热工参数设置热区划分示例分析：建筑能源系统建模71Energyplus、Trnsys和Dymola等成熟的能耗模拟软件能够对建筑能耗变化进行模拟，并试验各种控制策略效果，在优化过程中，可以将整个仿真软件看成一个“黑箱”加热盘管冷却盘管空调箱房间负荷示例分析：建筑能源系统建模72送风温度变化情况阀门开度变化情况建筑能源系统建模一般基于微分方程，得到的是更具有动态特性的参数变量，例如外界条件改变下的温度变化、阀门开度变化等示例分析：建筑能源系统建模73示例分析：建筑能源系统建模案例：小型住宅建筑能源系统建模蓄热水箱太阳能集热板蓄热水箱水源热泵本例采用灰箱模型对太阳能集热板和蓄热水箱进行建模，实现较小时间步长的精确仿真，描述系统动态特性。主要建模过程参考教材。74总结本节课：对能源系统优化的一般流程进行了概括，包含优化问题的建立、模型的构建以及优化算法介绍了几类常见的能源系统评价指标，包括能源效益、经济效益、环境效益、电网互动性和综合效益指标介绍了几种常见的能源系统建模方法：白箱、黑箱、灰箱介绍了综合能源系统和建筑能源系统两类典型场景的建模过程。前者注重于系统整体的能耗、经济成本和环境效益，通常基于Energy

Hub方法进行宏观层面建模；后者注重于建筑自身的动态特性，通常基于详细的灰箱模型，并结合常用建筑能耗模拟工具进行建模。75拓展思考如何构建合适的评价指标，以量化用户舒适性偏好和能源品味差异？系统存在多个优化目标时，如何构建评价体系？白箱建模最大的困难之一是参数辨识问题，目前常用的和最先进的参数辨识方法有哪些？黑箱模型建模效果受人工干预影响大，主要在于特征工程、算法选择和超参数寻优等过程对模型性能影响大，AutoML等方法是否能够解决这一问题？系统模型构建完毕后，如何采用合适的优化算法对问题进行求解？这些算法之间存在哪些差异？（下节课内容）欢迎交流！76能源系统优化方法能源系统人工智能方法

第7节目录引言优化问题数学规划算法启发式优化算法多目标优化算法78引言79能源系统中存在的优化问题可分为两类：1.优化设计问题：如何对各设备进行选型和容量配置，使得系统经济高效低碳？冷却塔冷却水泵冷水机组冷冻水泵空调末端HowardCheung,ShengweiWang.2019.Optimaldesignofdatacentercoolingsystemsconcerningmulti-chillersystemconfigurationandcomponentselectionforenergy-efficientoperationandmaximizedfree-cooling.RenewableEnergy143:1717-1731.某数据中心制冷系统引言81智能电网太阳能发电基于消防水池的水蓄冷吸收式冷机发电机冷机YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.2.优化运行问题：如何制定各设备运行参数和控制策略，使得系统运行经济安全可靠？引言82YangZhao,YuehongLu,ChengchuYanandShengweiWang.2015.MPC-basedoptimalschedulingofgrid-connectedlowenergybuildingswiththermalenergystorages.EnergyandBuildings86:415-426.选择决策变量制定目标函数&约束条件求解算法输出最优结果典型能源系统优化的一般流程如下：引言数学规划方法启发式优化方法分类目录引言优化问题数学规划算法启发式优化算法多目标优化算法83优化问题分类84常见的优化问题可根据规划中变量的性质分为连续优化问题和离散优化问题（整数规划问题）目标函数和约束条件是否为线性？线性规划问题的数学描述85目标函数为线性函数，且约束条件为线性等式或线性不等式。其通用形式如下：目标函数约束条件例：max fx=2*x1+3*x2-5*x3s.t. x1+3*x2+x3<=12 2*x1-5*x2+x3>=10 x1+x2+x3=7 x1,x2,x3>=0非线性规划问题的数学描述86目标函数或约束条件存在一个或多个非线性函数。其通用形式如下：目标函数约束条件例：minfx=x1^2+x2^2+x3^2+8s.t. x1^2−x2+x3^2≥0x1+x2^2+x3^3≤20−x1−x2^2+2=0x2+2x3^2=3x1x1,x2,x3≥0存在非线性函数混合整数线性规划问题的数学描述87线性规划问题的决策变量都是连续变量。但在能源系统的实际应用中，有时要求决策变量只能取整数值，例如冷机的开启台数只能为整数。混合整数线性规划问题即定义了此类同时存在具有离散变量和连续变量的线性规划问题。其通用形式如下：目标函数约束条件例：存在整数项混合整数非线性规划问题的数学描述88混合整数非线性规划是在非线性规划模型的基础上增加整数限制。其通用形式如下：目标函数约束条件例：存在非线性函数存在整数项目录引言优化问题数学规划算法启发式优化算法多目标优化算法89数学规划算法90优点：在数学上均有明确的可解释性，求解速度快，可靠程度高缺点：求解效率受限于问题复杂度求解方法线性规划——图解法91对于较为简单且只有两个决策变量的线性规划问题可以使用图解法。以如下线性规划模型为例：从图中可以看出，当红线(即目标函数)经过多边形的顶点P(即表示两个约束条件的直线交点)时，轴截距取得最大值（最优解）。线性规划——多决策变量情况92对于决策变量比较多的线性规划模型，图解法不再适用。从图解法的例子中可以看出：约束条件所围成的区域为一个凸多边形。当决策变量多于两个时，约束条件围成的区域为一个凸多面体，称之为可行域。其中每一个面（称之为超平面）即代表一个约束条件。超平面线性规划——单纯形法93求解思路如下：从一个顶点（初始可行解）出发，沿着凸多面体的棱迭代到另一个顶点，使目标函数值下降（至少不升），由顶点个数的有限性，可以证明经过有限次迭代一定可以求得最优解或者判定该问题无最优解。最优解的搜索范围从整个可行域缩小到了可行域的有限个顶点，算法的效率得到了极大的提升。单纯形法是求解线性规划问题最常用、最有效的数学规划算法之一。线性规划——单纯形法94算法流程线性规划——单纯形法9596线性规划——单纯形法非线性规划——内点法97单纯形法无法求解二次规划问题（同时存在二次目标函数和约束条件）内点法通过构造关于约束条件的罚函数，将原问题转化为一个无约束的二次规划问题从而实现求解。内点法算法流程非线性规划——内点法98第一步：基于罚函数构造新的目标函数原问题罚函数项无约束问题惩罚因子非线性规划——内点法99第二步：初始化惩罚因子和初始解

第三步：采用极值法求解目标函数的最优解非线性规划——内点法100非线性规划——内点法101第四步：判断本次迭代和上次迭代中最优解的差值是否小于阈值判断条件如下：非线性规划——内点法102第五步：重复第三步至第四步，直至收敛非线性规划——内点法103冷机编号COPnomabcQnom

（kW）#140.22-1.2600#23.80.151.5-0.9600#33.50.351.20.14600部分负荷特性曲线非线性规划——内点法104解：根据题意，该优化问题可表示为下式：二次项整数规划、混合整数规划——分支定界法105将图解法的例子添加整数约束，则可行域变为了多边形内的整点可以看出，可行域变成了离散的点，这也使得整数规划问题比线性规划问题要更难求解，但现实中的许多决策变量都只能取整数。整数规划、混合整数规划——分支定界法106分支定界法采用一种“分而治之”的基本思想，通过迭代的方式反复进行分支、定界、剪枝，从而实现优化求解。1.分支：把可行域反复分割为越来越小的子集2.定界：对每个子集内的解集计算目标函数下界3.剪枝：把超过已知可行解集目标值的子集删去不再计算整数规划、混合整数规划——分支定界法107算法流程整数规划、混合整数规划——分支定界法108第一步：将原问题松弛为线性规划问题进行求解原问题：（本例已经为最大化目标函数的标准形式，无需转化）整数规划、混合整数规划——分支定界法109第二步：判断当前最优解是否为整数

添加分支约束，形成两个子问题（第三步）否是算法停止，当前解为最优解本例中：均不为整数，进入第三步整数规划、混合整数规划——分支定界法110第三步：添加分支约束，求解两个子问题子问题一子问题二整数规划、混合整数规划——分支定界法111第四步：检查子问题最优解是否为整数子问题一子问题二子问题三子问题四子问题五子问题六无解最优解整数规划、混合整数规划——分支定界法112第五步：再次检查各子问题的最优解和目标函数值最终解整数规划、混合整数规划——分支定界法113之前单纯形法的例题：将原题中的1500kW负荷改为1000kW，即：整数规划、混合整数规划——分支定界法114混合整数线性规划问题整数规划、混合整数规划——分支定界法115案例：能源系统优化运行116某综合能源系统案例的拓扑结构如图所示：问题：如何优化各设备出力以及电网购电量，使得系统运行最优？117设备参数配置情况测试工况下的负荷曲线分时价格峰价平价谷价时间19:00-22:008:00-11:00,13:00-19:0022:00（前）-8:00,11:00-13:00电价（元/kWh）1.10.90.42天然气价（元/kWh）0.180.180.18测试工况下的电价、气价案例：能源系统优化运行118目标函数向上级电网购电的成本+为驱动热电联产机组购买的天然气成本约束条件电能守恒冷量守恒能量守恒约束设备运行约束热电联产机组运行约束吸收式冷水机组运行约束电驱动冷水机组运行约束案例：能源系统优化运行119优化求解过程本优化问题属于线性规划问题，可直接通过Python语言对优化问题进行建模，并采用Gurobi商业求解器求解。导入Gurobi库和初始化添加优化变量添加约束条件设置目标函数执行优化算法案例：能源系统优化运行120效益评价电价处于谷电价优先向主电网购电，开启电驱动冷水机组其他时段：购气的经济性更高案例：能源系统优化运行121效益评价电价处于谷电价优先向主电网购电，开启电驱动冷水机组其他时段：购气的经济性更高案例：能源系统优化运行目录引言优化问题数学规划算法启发式优化算法多目标优化算法122旅行商问题123TSP(TravelingSalesmanProblem)即旅行商问题，是数学领域中著名问题之一。问题描述如下：假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径长度为所有路径之中的最小值。若采用穷举算法，以10个城市为例，则总的可选路线为10！(3628800)种，尚可接受。但是若上升到100个城市，则总路线个数为9.3*10^157，产生维数爆炸的现象。TSP是一个典型的组合优化问题（NP难问题），TSP目前尚不能找到一个多项式时间复杂度的算法来求解。启发式算法的出现为TSP的求解提供了新的思路，它能够在可接受的时间范围内求得TSP的最优或近优解。启发式优化算法124优点：原理简单、易于个性化修改缺点：不能保证获得最优解启发式算法是受大自然的运行规律或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，如DNA的遗传过程、动物集群的运动过程等，其可在可接受的计算成本内去搜寻最好的解，但不一定能保证所得的可行解是最优解。遗传算法遗传算法（GeneticAlgorithm，GA）是一种模拟达尔文生物进化论中自然选择和孟德尔遗传学机理中生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。125标准遗传算法流程图遗传算法中的基本术语126基因型（Genotype）在遗传算法中，每个个体都由代表基因集合的染色体构成。例如，一条染色体可以表示为二进制串，其中每个位代表一个基因：种群（Population）遗传算法保持大量的个体（individuals）——针对当前问题的候选解集合。由于每个个体都由染色体表示，因此这些种族的个体（individuals）可以看作是染色体集合：遗传算法中的基本术语127适应度函数（Fitnessfunction）在算法的每次迭代中，使用适应度函数（也称为目标函数）对个体进行评估。交叉（Crossover）为了创建一对新个体，通常将从当前代中选择的双亲样本的部分染色体互换（交叉），以创建代表后代的两个新染色体。此操作称为交叉或重组：突变（Mutation）突变操作的目的是定期随机更新种群，将新模式引入染色体，并鼓励在解空间的未知区域中进行搜索。经典遗传算法示例Step1-编码：128优化问题：L:每个个体染色体中的基因数目（L=L1+L2）

L1：个体染色体基因编码的前面L1位可用来表示x1

L2：个体染色体基因编码的后L2位可用来表示x2例：采用如下编码方式，将二进制转换为十进制：二进制位串（010001001011010000111110010100010）所表示问题的可能解为（x1，x2）=（1.052426,5.755330）经典遗传算法示例Step2-编码初始种群的生成：129优化问题：假定初始种群的规模为N=20，随机产生初始种群如下：v1=(100110100000001111111010011011111),v2=(111000100100110111001010100011010),v3=(000010000011001000001010111011101),v4=(100011000101101001111000001110010),v5=(000111011001010011010111111000101),v6=(000101000010010101001010111111011),v7=(001000100000110101111011011111011),v8=(100001100001110100010110101100111),v9=(010000000101100010110000001111100),v10=(000001111000110000011010000111011),v11=(011001111110110101100001101111000),v12=(110100010111101101000101010000000),v13=(111011111010001000110000001000110),v14=(010010011000001010100111100101001),v15=(111011101101110000100011111011110),v16=(110011110000011111100001101001011),v17=(011010111111001111010001101111101),v18=(011101000000001110100111110101101),v19=(000101010011111111110000110001100),v20=(101110010110011110011000101111110)经典遗传算法示例Step2-编码初始种群的生成：130优化问题：经典遗传算法示例Step3-适应度评估：适应度表明个体的优劣性。遗传算法在进化搜索中仅以适应度函数为依据，适应性函数的定义方式直接影响遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。131优化问题：经典遗传算法示例Step4-选择：选择的目的是从当前群体中选出优良个体，使它们有机会作为父代繁殖下一代个体。选择体现了达尔文的适者生存原则。遗传算法进行选择的原则是适应性强的个体有更大的概率产生后代。132优化问题：轮盘赌选择（roulettewheelselection）是遗传算法中使用最多的选择策略之一。经典遗传算法示例Step4-选择：133优化问题：经典遗传算法示例Step5-交叉：交叉是遗传算法中最主要的遗传操作，体现了信息交换的思想。遗传算法通过交叉得到新一代个体，且新个体拥有其父辈个体的部分特征。134优化问题：例：随机地产生一个整数pos作为杂交点的额位置，pos∈[1,L-1]，然后将两个附体在该杂交点右边的子串进行交换，产生两个后代个体。经典遗传算法示例Step5-交叉：135优化问题：经典遗传算法示例Step6-变异：变异是指在群体中随机选择一个个体，对于选中的个体以一定的概率随机改变其串结构数据中某个串的值。与生物界相似，遗传算法中变异发生的概率很低，变异率取值通常很小。136优化问题：例：变异算子以某一预先指定的概率pm对种群中染色体的每个基因进行变异。当染色体的某一基因被选择进行变异时，若该位位1，则变为0，否则变为1。经典遗传算法示例Step6-变异：137优化问题：经典遗传算法示例138优化问题：遗传算法终止条件（满足其一即停止）：（1）当最优个体的适应度值达到给定阈值（2）当算法迭代次数达到预设次数时（3）当所有个体的适应度值不再发生变化或变化很小时对比于传统的搜索和优化算法，遗传算法具有天然的并行性。这种并行性不止是种群间可以并行计算，种群内的个体也可以实现并行计算。一个扩展版并行计算下的遗传算法流程图为：139并行遗传算法的计算流程图经典遗传算法存在的问题在实际应用中，人们发现经典遗传算法虽然可以解决低维、非线性程度低的简单优化问题，但是在面对更加复杂的优化问题时，往往捉襟见肘。主要存在以下问题：算法存在早熟现象，收敛过早容易得到局部最优解，无法获得全局最优解二进制编码便于解决整数型变量，但是难以处理实数型变量同时，在解决能源领域的实际优化问题时，还会遇到下列问题：如何处理变量间的约束？启发式算法可以应用于哪些场景？140应用举例——中央空调水系统参数寻优141应用举例——中央空调水系统参数寻优首先将该问题抽象为数学最优化模型：·适应度函数：将最大化问题转化为最小化问题·参数设定：个体数量：50

变异率：0.0001

最大迭代次数:800142·求解结果：冷水机组频率为30Hz，冷冻水泵频率为21.9Hz，冷却水泵频率为18.4Hz时，该系统的EER值最高，为4.078粒子群算法

粒子群算法（ParticleSwarmOptimization，PSO）是通过模拟鸟群捕食行为而发展起来的一种基于群体协作的启发式算法。鸟类捕食时，找到食物最简单有限的策略是搜寻当前距离食物最近的鸟的周围。143粒子群算法流程粒子：优化问题的候选解位置：候选解所在的位置速度：候选解移动的速度适应度：评价粒子优劣的值，一般设置为目标函数值个体最佳位置：单个粒子迄今为止找到的最佳位置群体最佳位置：所有粒子迄今为止找到的最佳位置144粒子群算法流程图粒子群算法流程示例145优化问题：min fx=x1^2+x2^2s.t. x1>=-10 x2<=10第一步：初始化假设种群大小是N=3;在搜索空间中随机初始化每个解的速度和位置,计算适应函数值,并且得到粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置。粒子群算法流程示例146优化问题：min fx=x1^2+x2^2s.t. x1>=-10 x2<=10第二步：粒子的速度和位置更新根据自身的历史最优位置和全局的最优位置,更新每个粒子的速度和位置。对于越界的位置,需要进行合法性调整惯量权重，一般取[0,1]区间的数，这里假设为0.5加速系数,通常取固定值2.0[0,1]区间的随机数粒子群算法流程示例147优化问题：min fx=x1^2+x2^2s.t. x1>=-10 x2<=10第三步：评估粒子的适应度函数值更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置。第四步：如果满足结束条件，则输出全局最优结果并结束程序，否则，转向第二步继续执行。应用举例——中央空调水系统参数寻优用粒子群算法求解148应用举例——中央空调水系统参数寻优·适应度函数：·参数设定：粒子种群规模:100学习因子c1：2

学习因子c2：2

最大迭代次数:1000·求解结果：冷水机组频率为30.00Hz，冷冻水泵频率为21.87Hz，冷却水泵频率为18.35Hz时，该系统的EER值最高，为4.078将最大化问题转化为最小化问题启发式优化算法比较150衡量不同启发式优化算法性能的指标不仅仅是最优解的准确率，算法的收敛时间、全局搜索能力等也是评价算法是否适用于某个具体问题的重要指标。遗传算法粒子群算法启发式优化算法比较151例：求下列函数的最大值该函数是一个多峰函数，其中“o”点是函数的最大值。由于该函数存在很多局部最大值，优化过程对算法全局搜索能力的性能有高的要求。启发式优化算法比较152例：求下列函数的最大值遗传算法寻优结果粒子群算法寻优结果遗传算法在每次迭代得到的最优值几乎都重合在理论最优值附近粒子群算法出现了陷入局部最优解的情况粒子群算法中在该问题中的全局搜索能力不如遗传算法，需要对其进行改进，也需要根据具体问题的特点来选择合适的算法。能源系统优化设计案例

以住宅建筑供热系统为对象，以年总费用值为目标函数，以供热负荷为约束条件，采用遗传算法对其系统设备容量配置进行优化设计。住宅建筑供热系统模型参数如下表所示。153目标函数：年总费用值（AC）是能源系统经济效益评价中常用的评价指标，主要由年初投资费用（ACC）、年运行费用（AMC）、年维护费用（AOC）3部分组成，对于本案例所述能源系统，其年总费用值可表示为：

式中，C是初投资（元）；i是年利率；n是设备使用年限（年）；PE是电价（元/kWh）；E是用电量（kWh）；α是设备年维护费用与初投资的比值(%,一般取1%)。

PC是太阳能集热板单价（元/m2）；PT是蓄热水箱单价（元/m3）；A是太阳能集热板总面积（m2）；V是蓄热水箱总体积（m3）；CWSHP是水源热泵机组初投资（元）；CP&P是水泵和管道初投资（元）。154能源系统优化设计案例QWSHP是水源热泵制热量（kJ）；QT是蓄热水箱供热量（kJ）；Qheat是热负荷（kJ）。热量平衡方程：太阳能集热板面积：蓄热水箱体积：优化算法：采用Geapy中的SEGA算法（增强精英保留的遗传算法）对上述优化问题进行求解，种群中的个体数量为40，最大进化代数为25。155案例分析约束条件：遗传算法求解过程的轨迹图由遗传算法优化求解结果得到该系统最优容量配置，即太阳能集热板面积为84.0m2，蓄热水箱体积为13.3m3时，系统的年总费用值最低，为14007元。效益评价该系统的经验方案为太阳能集热板面积为40.0m2，蓄热水箱体积为40.0m3。优化方案与经验方案对比表评价指标经验方案优化方案年总费用值/元15,41314,007初投资/元127,680121,831年维护费用/元1,2771,218年用电量/kWh2,185737156案例分析优化方案相比经验方案年总费用值、初投资和年维护费用分别节省9.1%、4.6%和4.6%，年用电量减少66.3%，具有更优的经济效益。目录引言优化问题数学规划算法启发式优化算法多目标优化算法157多目标优化算法多目标优化问题能源系统优化问题常涉及需要多个目标在给定区间内同时尽可能最佳的情况，这种类型的问题称为多目标优化问题（multi-objectiveoptimizationproblem，MOO）。多目标优化的基本思想是一个目标的优化是以其他目标劣化为代价，因此需要对其协调和折衷处理，使总目标尽可能最优。多目标优化问题多目标优化问题的求解方法甚多，主要方法有基于传统数学规划原理的加权法和基于启发式优化算法的Pareto法158由于多目标优化问题中各个目标之间是相互冲突的，其最优解是一个解集而非单一解，也称为帕累托（Pareto）解集。Pareto解集的基本概念159多目标优化算法支配解非支配解帕累托前沿Pareto前沿：Pareto最优解集中所有解对应的目标函数值组成的集合。加权法线性加权法指根据各目标的重要程度，设定权重进行线性加权，将多目标优化问题按下式表示：160多个目标加权成为单目标函数优点：简单有效局限性：权重难以确定，使得解集的优劣难以评价。主要目标法主要目标法的基本思想是从K个目标中选择最重要的子目标作为优化目标，其余的子目标作为约束条件，可按下式表示：161将次要目标作为约束优点：能够在其他子目标取值允许的条件下，求出尽可能好的主要目标值。局限性：若界限值取值不恰当，则易导致约束条件得到的可行域为空集.Pareto法基于启发式优化算法的Pareto法具有高度的并行机制，可以对多个目标同时进行优化。比较典型的Pareto法有非支配排序遗传算法（NondominatedSortingGeneticAlgorithm，NSGA）、多目标进化算法（MOEA）、多目标粒子群算法（MOPSO）等。NSGA算法流程图162最优解的选择在多目标优化问题中，每个帕累托最优解表示不同目标的折中，每个解都是非支配的，不同目标不能同时得到改进。因此，最优解的选择对多目标优化问题起着至关重要的作用多维偏好线性规划法（LINMAP）信息熵法（ShannonEntropy）TOPSIS法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）163如何从帕累托前沿中选择最终解？LINMAP法进行决策时引入了“理想”点的概念，理想点是值各单一目标最优解组成的点，该点不位于帕累托边界上，是一个不可实现的理想解。LINMAP方法计算了帕累托边界上的各点与理想点之间的欧几里得距离，如下式所示，具有最小距离的帕累托边界上的点被认为是最优点其中i为帕累托边界上的各个解，j为所考虑目标的维度。164最优解的选择理想点最小距离最优解TOPSIS法的基本原理是通过计算帕累托边界上的各点与“理想点”和“最劣解”之间的欧几里得距离EDi+和EDi-来对Pareto最优解Yi进行排序。该方法通过评价指标评价最优的解，可按下式165最优解的选择理想点欧几里得距离最优解最劣解信息熵法可量化信息源的不确定性，其值越大代表该值具有较大的不确定性，意味着此信息的权重应该降低。在多目标优化问