河北省衡水市孙镇中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

河北省衡水市孙镇中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在上的最大值和最小值分别是（

）A

B

C

D参考答案：A略2.双曲线的渐近线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A无4.若，则（ ）A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6参考答案：D5.已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：C6.各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（

）

A.

16

B.

26

C.

30

D.

80

参考答案：C7.已知一个流程图如右图所示，若输入n=6，则该程序运行的结果是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略8.若集合，集合，则 (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直

C.EF与CD异面

D.EF与A1C1异面参考答案：D10.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，则a=

．参考答案：3【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值．【解答】解：∵圆C：x2﹣2ax+y2=0（a＞0）与直线l：x﹣y+3=0相切，∴联立方程消去x可得4y2﹣2（a+3）y+6a+9=0，由△=（2）2（a+3）2﹣4×4×（6a+9）=0可得a=3或a=﹣1（舍去）故答案为：3．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题．12.设，则函数在=________时，有最小值__________。参考答案：

解析：13.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有______种不同的方法(用数字作答)参考答案：1260略14.设P0是抛物线y=2x2+4x+3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，则点P0的坐标为

。参考答案：(–1，1)15.已知向量，若，则______；若则______。参考答案：解析：若，则；若，则16.有四个数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数为等差数列，其和为12，四个数_______参考答案：25，—10，4或9，6，，184，217.复数的实部等于．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由i2=﹣1得答案．【解答】解：∵=，∴复数的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是19.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.设y＝f(x)．(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求实数t的范围．参考答案：(1)因为a＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，当x∈时，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值为1，此时x＝．所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是．(2)由题，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，当x∈时，函数f(x)＝2sin单调递增，y＝9x单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x在上单调递增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值为1，为要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故实数t的范围为(－∞，0)．20.（本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求圆的方程.参考答案：（Ⅰ）直线的斜率，中点坐标为，

∴直线的斜率为，

∴直线方程为，即

……………4分（Ⅱ）设圆心，则由在上,得

①

……………6分又直径,,

②

……………8分由①②解得或∴圆心或

……………10分∴圆的方程为

和

……………12分21.(本小题满分12分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程；(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：(I)……①

矩形ABCD面积为8，即……②由①②解得：，∴椭圆M的标准方程是.(II)，设，则，由得..当过点时，，当过点时，.①当时，有，，其中，由此知当，即时，取得最大值.②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.③当时，，，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.22.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．(1)写