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文档简介
河北省衡水市孙镇中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在上的最大值和最小值分别是(
)A
B
C
D参考答案:A略2.双曲线的渐近线方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略3.840和1764的最大公约数是(
)A.84
B.
12
C.
168
D.
252参考答案:A无4.若,则( )A. 5 B. 6 C. 5或2 D. 5或6参考答案:D5.已知数列{an}为等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=3,a4+a5+a6=6,则S12=A.15
B.30
C.45
D.60参考答案:C6.各项均为正数的等比数列的前n项和为,若,,则等于(
)
A.
16
B.
26
C.
30
D.
80
参考答案:C7.已知一个流程图如右图所示,若输入n=6,则该程序运行的结果是(
)A.4
B.3
C.2
D.1参考答案:B略8.若集合,集合,则 (
)A.
B.
C.
D.参考答案:A9.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是(
)A.EF与BB1垂直
B.EF与BD垂直
C.EF与CD异面
D.EF与A1C1异面参考答案:D10.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么(
) A.α∥βB.α与β相交C.α与β重合D.α∥β或α与β相交参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C:x2﹣2ax+y2=0(a>0)与直线l:x﹣y+3=0相切,则a=
.参考答案:3【考点】圆的切线方程.【专题】直线与圆.【分析】联立方程消去x由△=0解关于a的方程可得a值.【解答】解:∵圆C:x2﹣2ax+y2=0(a>0)与直线l:x﹣y+3=0相切,∴联立方程消去x可得4y2﹣2(a+3)y+6a+9=0,由△=(2)2(a+3)2﹣4×4×(6a+9)=0可得a=3或a=﹣1(舍去)故答案为:3.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,涉及一元二次方程根的个数问题,属中档题.12.设,则函数在=________时,有最小值__________。参考答案:
解析:13.今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有______种不同的方法(用数字作答)参考答案:1260略14.设P0是抛物线y=2x2+4x+3上的一点,M1,M2是抛物线上的任意两点,k1,k2,k3分别是P0M1,M1M2,M2P0的斜率,若k1–k2+k3=0,则点P0的坐标为
。参考答案:(–1,1)15.已知向量,若,则______;若则______。参考答案:解析:若,则;若,则16.有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数为等差数列,其和为12,四个数_______参考答案:25,—10,4或9,6,,184,217.复数的实部等于.参考答案:﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接由i2=﹣1得答案.【解答】解:∵=,∴复数的实部等于﹣3.故答案为:﹣3.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;几何概型.【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件,得到a≥b(1)本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数,满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数,求得概率.(2)本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b},根据概率等于面积之比,得到概率.【解答】解:设事件A为“方程有实根”.当a>0,b>0时,方程有实根的充要条件为a≥b(1)由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的基本事件共12个:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件,∴事件A发生的概率为P==(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}∴所求的概率是19.已知向量a=(sin3x,-y),b=(m,cos3x-m)(m∈R),且a+b=0.设y=f(x).(1)求f(x)的表达式,并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标;(2)若对任意x∈,f(x)>t-9x+1恒成立,求实数t的范围.参考答案:(1)因为a+b=0,即消去m,得y=sin3x+cos3x,即f(x)=sin3x+cos3x=2sin,当x∈时,3x+∈,sin∈,即f(x)的最小值为1,此时x=.所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是.(2)由题,知f(x)>t-9x+1,即2sin+9x>t+1,当x∈时,函数f(x)=2sin单调递增,y=9x单调递增,所以g(x)=2sin+9x在上单调递增,所以g(x)=2sin+9x的最小值为1,为要2sin+9x>t+1在任意x∈上恒成立,只要t+1<1,即t<0.故实数t的范围为(-∞,0).20.(本小题满分12分)已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且.(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求圆的方程.参考答案:(Ⅰ)直线的斜率,中点坐标为,
∴直线的斜率为,
∴直线方程为,即
……………4分(Ⅱ)设圆心,则由在上,得
①
……………6分又直径,,
②
……………8分由①②解得或∴圆心或
……………10分∴圆的方程为
和
……………12分21.(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案:(I)……①
矩形ABCD面积为8,即……②由①②解得:,∴椭圆M的标准方程是.(II),设,则,由得..当过点时,,当过点时,.①当时,有,,其中,由此知当,即时,取得最大值.②由对称性,可知若,则当时,取得最大值.③当时,,,由此知,当时,取得最大值.综上可知,当和0时,取得最大值.22.在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.(1)写
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