湖南省衡阳市 市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市市第六中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列不等式中不成立的是（

）

A． B． C． D．参考答案：B略2.(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.3.执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：A4.已知函数f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，则曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0参考答案：B【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）. . . .参考答案：D略6.已知函数，若，则（

）A.0 B.3 C.6 D.9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。7.设，，，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量与垂直，则x的值为（

）

A.

B.

C.

D.2参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A.B.C.D.参考答案：B10.已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点（2，0）与（0，﹣3），则该直线的方程为 ．参考答案：=1【考点】直线的两点式方程．【分析】由截距式，可得直线的方程．【解答】解：由截距式，可得直线的方程为=1．故答案为=1．【点评】本题考查直线的方程，涉及直线的截距，属基础题．12.若函数f(x)=x3－x2－3x－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，则x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，则﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），减区间为（﹣1，3），所以当x=﹣1时函数有极大值f（﹣1）=﹣a，当x=3时函数有极小值f（3）=﹣9﹣a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以实数a的取值范围是（﹣9，）．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系．13.如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为__________；参考答案：14.一元二次不等式的解集为

.参考答案：15.命题“”的否定是___________________.（原创题）参考答案：16.已知实数x，y满足的最小值为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意得，所求的最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离．【解答】解：表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离=，故答案为：．【点评】本题考查的意义，以及点到直线的距离公式的应用，其中明确表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，是解决问题的关键．17.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：(－∞,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..设函数.（1）当时，求函数的零点个数；（2）若，使得，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符号讨论函数的单调性，结合零点存在定理可得零点的个数.（2）不等式有解等价于对任意恒成立即，构建新函数，求出后分和分类讨论可得实数的取值范围.【详解】解：（1），即，则，令解得当在上单调递减；当在上单调递增，所以当时，.因为，所以.又，，所以，，所以分别在区间上各存在一个零点，函数存在两个零点.（2）假设对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.①当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故不符合题意；②当时，令，得；令，得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即当时，存在，使，即.故符合题意.综上可知，实数的取值范围是.【点睛】导数背景下的函数零点个数问题，应该根据单调性和零点存在定理来说明．含参数的不等式的有解问题，可转化为恒成立问题来处理，后者以导数为工具讨论函数的单调性从而得到函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.

19.在中，角的对边分别为，其中.（Ⅰ）若，求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，又∵，∴∴∴（Ⅱ）由正弦定理，∴∵∴∴∴.20.我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如下：（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望； （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：【解】（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

3分（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，┉┉┉┉┉┉6分则随机变量的分布列为数学期望人-┉┉┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）列联表为

甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040┉┉┉┉┉10分因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.┉┉12分略21.在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有1位乘客等候第1路或第3路汽车、假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率、参考答