山东省滨州市博兴第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省滨州市博兴第一中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文科）已知某长方体的三个相邻面的表面积分别为2,3,6，且该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为

().A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.展开式中x2的系数为（）A.15 B.60 C.120 D.240参考答案：B【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B3.如果方程+（m-1）x+-2=0的两个试实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)参考答案：C4.已知双曲线上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为A．B．C．或D．或[参考答案：D略5.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据分步乘法计数原理，计算出不同情况的种数.【详解】根据分步乘法计数原理可知，个人可能出现的不同情况的种数为种，故选C.【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题.6.函数的定义域为R，对任意实数满足，且＝，当时，＝，则的单调减区间是A.[2，2+1]()

B.[2-1，2]()C.[2，2+2]()

D.[2-2，2]()参考答案：A7.已知，且，则等于A. B. C. D.参考答案：A【分析】由同角三角函数的基本关系，可求得，再由求值。【详解】因为，，所以，因为，所以。【点睛】已知中的一个，则另外两个都可以求出，即知一求二。8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.,.则角C=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（

）A.边中线的中点

B.边中线的三等分点（非重心）C.重心

D.边的中点参考答案：B略10.双曲线的渐近线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_________．参考答案：112.曲线在点的切线方程为．参考答案：略13.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案为：3．14.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：15.若抛物线方程为，则它的准线方程为

．参考答案：

16.已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：17.已知，命题“若，则”的否命题是______参考答案：若则

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求圆关于直线的对称圆的方程．参考答案：19.（本题满分10分）(1)抛物线的顶点在原点，焦点为直线x－y＋1＝0与y轴交点，求抛物线的标准方程；参考答案：（1）与轴交点为抛物线的焦点，所以抛物线方程为。20.

下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.21.（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线之间的阴影部分记为W，区域W中动点到的距离之积为1.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）动直线l穿过区域W，分别交直线于A，B两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.

参考答案：解：（1）由题意得，.因为点在区域内，所以与同号，得，即点的轨迹的方程为.（2）设直线与轴相交于点，当直线的斜率不存在时，，，得.当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则，把直线的方程与联立得，由直线与轨迹有且只有一个公共点，知，得，得或.设，，由得，同理，得.所以.综上，的面积恒为定值2.

22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．（1）写出圆C的普通方程；（2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|?|PB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）消去参数可得圆C的普通方程；（2）利用极坐标与直角坐标的互化方法，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（3）设过P，圆的切线长为d，则d2=|PA|?|PB|，求|PA|?|PB|的最小值，即求圆的切线长的最小值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（α为参数）．普通方程为（x﹣3）2+y2=4；（2