湖北省鄂州市沙窝中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市沙窝中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意实数a，b，c，d；命题：其中正确的个数是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C2.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()A．c<b<a

B．b<c<a

C．b<a<c

D．a<b<c参考答案：C略3.光线入射线在直线

上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到上，则直线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知变量x和y满足关系，变量y与z正相关．下列结论中正确的是（）A.x与y负相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关C.x与y正相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关参考答案：A因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到，一次项系数小于零，所以与负相关，故选C.5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为（

）．A． B． C． D．参考答案：A根据框图的循环结构，依次：，；，；，；跳出循环，∴输出结果，故选．6.已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略7.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80 C．86 D．92参考答案：B略8.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．【点评】本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．9.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由题设条件，先判断出命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．10.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长是（A）2

（B）1

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。x24568y3040605070

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需

万元广告费.参考答案：1512.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．13.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则

．参考答案：814.已知平面向量满足，且，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由，两边平方，可得?=0，再由向量模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：由，可得（+）2=（﹣）2，化为2+2+2?=2+2﹣2?，即有?=0，则2=2+2﹣2?=22+12﹣0=5，可得=．故答案为：．15.在△ABC中，2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是*****

.参考答案：等腰三角形

略16.在等差数列{an}中，公差=____．参考答案：略17.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）BD⊥面EFC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据已知中E，F分别为AB，BD的中点，由三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定定理，即可得到直线EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD结合（1）的结论可得EF⊥BD，再由CB=CD，结合等腰三角形“三线合一”的性质，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【解答】证明：（1）E，F分别为AB，BD的中点?EF∥AD．（2）19.（12）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：（12）解：………………2

--------------------------------4

---------5

------------8

---------------------------------------11故m的取值范围为

---------------------------------------12略20.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程.参考答案：或21.如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA=SC，SA⊥BD．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）设∠BAD=60°，AB=SD=2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A﹣PCD的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，容易判断BD⊥平面SAC，所以BD⊥SO，而SO又是等腰三角形底边AC的高，所以SO⊥AC，从而得到SO⊥平面ABCD；（2）连接OP，求出P到面ABCD的距离为，利用V三棱锥A﹣PCD=V三棱锥P﹣ACD，这样即可求出三棱锥A﹣PCD的体积．【解答】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵BD⊥SA，SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．又∵SO?平面SAC，∴BD⊥SO．∵SA=SC，AO=OC，∴SO⊥AC．又∵AC∩BD=O，∴SO⊥平面ABCD．（2）解：连接OP，∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，平面SBD∩平面APC=OP，∴SB∥OP．又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．由题意知△ABD为正三角形．∴OD=1．由（1）知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD．又∵SD=2，∴在Rt△SOD中，SO=，∴P到面ABCD的距离为，∴∴VA﹣PCD=VP﹣ACD=×（×2×2sin120°）×=．【点评】考查线面垂直的判定定理，菱形对角线的性质，线面平行的性质定理，以及三角形的面积公式，三棱锥的体积公式．22.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，

（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解

（1）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD。故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°…3分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，∴EN∥CD∥AB

∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE。在等腰Rt△PAD中，AE是斜边的中线。∴AE⊥PD。又CD⊥AD，CD⊥PD

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，