陕西省咸阳市藏民族学院附中2022年高二数学理知识点试题含解析

陕西省咸阳市藏民族学院附中2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题．2.设甲、乙、丙是三个命题，甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么

(

)A.丙是甲的充分不必要条件

B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件

D.丙既不是甲的充分条件又不是甲的必要条件

参考答案：A略3.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A、B两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B2

C.

D．参考答案：D4.如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点D1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案为60°．故选C．5.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C6.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．7.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知F1、F2是椭圆（a＞b＞0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=．则椭圆的离心率是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选B．9.已知直线与直线，若，则的值为（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2参考答案：D10.已知，，，为实数，且，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：212.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：123？！？请小王同学计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此，小王给出了正确答案=

、参考答案：略13.点M(－1,0)关于直线x+2y－1=0对称点的坐标是

；参考答案：(-,)14.函数f(x)=log2(x－2)的定义域是

▲

．

参考答案：(2,+∞)；

15.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为

（用数字作答）.参考答案：－12616.已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=

；参考答案：略17.有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：（2）（4）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?绥化一模）已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为Tn，求证：≤Tn＜．参考答案：考点： 数列的求和；等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）由题意得，由此能求出an=4n+2．（2）由a1=6，d=4，得Sn=2n2+4n，==，从而Tn==﹣＜，由此能证明≤Tn＜．解答： 解：（1）由题意得，解得a1=6，d=4，∴an=6+（n﹣1）×4=4n+2．

（2）∵a1=6，d=4，∴Sn=6n+=2n2+4n，==，∴Tn===﹣＜，（Tn）min=T1=﹣=．故≤Tn＜．点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19.已知实数x，y满足约束条件：（Ⅰ）请画出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（I）先根据约束条件画出可行域，z=，利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（1，0）连线的斜率的值最小，从而得到的最小值．（II）先根据约束条件画出可行域，设z=x+ay，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+ay与可行域的边界BC平行时，最优解有无穷多个，从而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如图示画出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）与（1，0）连线的斜率，如图示，得，即A（3，4），∴当x=3，y=4时，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直线l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，如图示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选修在平面直角坐标系中，定义点理工、之间的直角距离为，点(l)若，求x的取值范围；(2)当时，不等式恒成立，求t的最小值．参考答案：21.要使函数y=1+2x+4x·a在(-∞,1)上y＞0恒成立,求a的取值范围.参考答案：思路分析:把1+2x+4x·a＞0在(-∞,1)上恒成立问题,分离参数后等价转化为a＞-()x-()x在(-∞,1)上恒成立,而-()x-()x为增函数,其最大值为-,可得a＞-.解:由1+2x+4x·a＞0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a＞-=-()x-()x在(-∞,1)上恒成立.又g(x)=-()x-()x在(-∞,1)上的值域为(-∞,-),∴a＞-.评述:(1)分离参数构造函数问题是数学中解决问题的通性通法.(2)恒成立问题可化归为研究函数的最大(或最小)值问题.22.设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是的必要条件，则a的取值范围为．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，