广东省汕头市林百欣科技中专2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省汕头市林百欣科技中专2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m?a C．P?m，m∈a D．P?m，m?a参考答案：B【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】根据点与线面的关系是∈和?的关系，线与面是?与?的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m?a，故选：B3.某产品近四年的广告费万元与销售额万元的统计数据如下表：x40203050y490260390540根据此表可得回归方程中的，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（

）A．650万元

B．655万元

C．677万元

D．720万元参考答案：B4.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.5.下列命题：①不等式均成立；②若则；③“若则”的逆否命题；④若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（

）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

参考答案：A略6.在相距2km的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则B、C两点之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC=，即可得出结论．解答：解：由题意，∠ACB=45°，则由正弦定理可得BC==+1（km），故选：B．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．7.设命题大于90°的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（

）A.假

B.假

C.真

D.真

参考答案：D8.若，下列命题中①若，则

②若，则③若，则

④若，则正确的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：D略9.已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数的真数大于零求出集合B，由交集的运算求出A∩B．解答： 解：由2x+1＞0得x，则集合B=（），又集合，则A∩B=（]，故选：A．点评：本题考查对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题．10.抛物线y2=4x的焦点到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线﹣y2=1的渐近线x±2y=0的距离为：=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为________.参考答案：[5-√3,6]12.已知是偶函数，当时，，则当时，______.参考答案：略13.已知{an}是由正数组成的数列，前n项和为Sn，且满足：an+=（n≥1，n∈N+），则an=．参考答案：n【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1时，a1+=，解得a1．n≥2时，平方相减可得﹣=2an，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1时，a1+=，解得a1=1，n≥2时，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化为：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案为：n．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-215.已知，若不等式的解集为A，已知，则a的取值范围为_____.参考答案：[2,+∞)【分析】根据题意，分析可得即，其解集中有子集，设，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出的取值范围，综合可得结果.【详解】根据题意得，，则不等式即，变形可得，若其解集为A，且，设，则不等式即，（i）当，即时，不等式的解集为，符合题意；（ii）当，即时，若必有，解得，则此时有：；（iii）当，即时，为二次函数，开口向上且其对称轴为，又，所以在成立，此时综上，的取值范围为【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解.16.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在以该抛物线截x轴所得线段为直径的圆的内部，则a，b，c之间的关系是

。参考答案：4ac<b2<4ac+417.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．参考答案：2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l2分）等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和略19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，求直线PC与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由已知结合余弦定理可得BD2=3AD2，进一步得到AB2=AD2+BD2，可得BD⊥AD．再由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BD．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，知∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，求解直角三角形得AB=2，则DC=2，则tan∠PCD可求．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB，∴BD2=5AD2﹣2AD2=3AD2，则AB2=AD2+BD2，即BD⊥AD．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD．∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD，则PA⊥BD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，∴∠PCD为PC与平面ABCD所称的角．在Rt△BAD中，AD=1，∠DAB=60°，∴AB=2，则DC=2，∴tan∠PCD=．20.对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．参考答案：见解析．解：（）集合不是“和谐集”．（）集合，证明：∵，，，，，，，∴集合是“和谐集”．（）证明：不妨设，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有①，或者②，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故当时，集合一定不是“和谐集”．21.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为，，，，，）先后抛