江西省上饶市石狮中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

江西省上饶市石狮中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则|+|的值为（）A． B． C．5 D．13参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模；平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量平行的坐标表示求出x的值，然后运用向量的坐标加法运算求出两个和向量的坐标，最后利用求模公式求模．【解答】解：由向量=（2，﹣3），=（x，6），且，则2×6﹣（﹣3）x=0，解得：x=﹣4．所以，则=（﹣2，3）．所以=．故选B．2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略3.设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（）A．27 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积，∴，则，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，则c=，故选C．4.如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(

)A．﹣＜m＜ B．﹣2＜m＜0 C．﹣2＜m＜1 D．0＜m＜1参考答案：D【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，则由题意利用二次函数的性质求得实数m的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2+（m﹣1）x+m2﹣2，则由题意可得，求得0＜m＜1，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．5.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率，分别是（）A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据条件概率的含义，明确条件概率P（A|B），P（B|A）的意义，即可得出结论．【详解】，，，,故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，明确条件概率的含义是关键．6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.数列中，=1，，当时，是的个位数，若数列的前k项和为243，则k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65参考答案：B略8.,若,则的值等于（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是（

）A.f(x)＝－x＋1

Bf(x)＝2x

C.f(x)＝x2－1

D.f(x)＝ln(－x)参考答案：B略10.若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（

）A．50个

B．70个

C．90个

D．120个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则异面直线BA1与AC1所成的角等于

.参考答案：

12.已知，则等于__________．参考答案：4【分析】根据导数的运算法则，即可得到结论．【详解】∵f（x）＝tanx，∴f′（x），则f′（）4，故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．13.向量的夹角等于，则的最大值为．参考答案：4考点： 数量积表示两个向量的夹角．

专题： 平面向量及应用．分析： 由已知得到的坐标，然后由数量积的对于求之．在平面直角坐标系中，标出与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量的模的方程，由判别式大于等于0可得||的最大值．解答： 解：如图，设=，=，则=，与的夹角等于，即∠OBA=60°，再设||=a，||=x，在△OAB中，根据余弦定理有：22=a2+x2﹣2×ax×cos，整理得：x2﹣ax+a2﹣4=0，由（﹣a）2﹣4（a2﹣4）≥0，得：a2≤16，所以0＜a≤4．所以||的最大值为4．点评： 本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了方程思想，考查了数形结合思想，是中档题14.__________．参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴，∴，．15.已知直线：与：平行，则k的值是_______________.参考答案：3或5略16.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．参考答案：考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．解答：解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．17.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出A的坐标，可得=，利用△OAB的垂心为C2的焦点，可得×（﹣）=﹣1，由此可求C1的离心率．【解答】解：双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=±，取A（，），设垂心H（0，），则kAH==，∵△OAB的垂心为C2的焦点，∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：﹣2≤x≤【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为．故答案为：【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．19.(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取一只，有放回地抽取两次.求：(1)两次全是红球的概率；(2)两次颜色相同的概率；(3)两次颜色不同的概率.参考答案：解：因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球都可以是红球，也可以是黄球。把第一次取到红球，第二次取到红球简记为（红，红），其他情况用类似记法，则有放回地抽取两次，所有的基本事件有4个，分别是：（红，红）（红，黄）（黄，红）（黄，黄）（1）两次全是红球的概率是。

·····4分（2）“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两互斥事件，因此两次颜色相同的概率是。

·····8分（3）“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是。

·····12分略20.（14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2﹣bc．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求bsinB+csinC的最大值．参考答案：（Ⅰ）△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，∴A=．（Ⅱ）若a=2，则2r==，∴bsinB+csinC=（b2+c2）．∵b2+c2﹣4=bc≤，∴b2+c2﹣≤8，∴（b2+c2）≤2，即bsinB+csinC的最大值为2．21.已知直线为参数),曲线

（为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.参考答案：解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,,则.

（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是

,由此当时,取得最小值,且最小值为.略22.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（α为参数）．（I）求直线OM的直角坐标方程；（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．参考答案：【考点】圆的参数方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ