湖北省十堰市东风轮胎集团有限公司中学高二数学理摸底试卷含解析

湖北省十堰市东风轮胎集团有限公司中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有五个球分别记为A，B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若函数f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上为单调函数，则实数k的取值范围是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]参考答案：C【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系得到的取值范围．【详解】由题意得，函数图象的对称轴为，且抛物线的开口向上，∵函数在[1,5]上为单调函数，∴或，解得或，∴实数k的取值范围是．故选C．【点睛】二次函数在给定区间上的单调性依赖于两个方面，即抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系，解决二次函数单调性的问题时，要根据这两个方面求解即可．本题考查数形结合的思想方法在数学中的应用．3.已知是虚数单位，复数的模为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若的展开式中各项系数和为64，那么等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．6.设椭圆：的左、右焦点分别为、，是上的点，⊥，∠=，则的离心率为（

）A.

B．

C．

D.参考答案：D略7.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576参考答案：B略8.下列函数中,在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.复数(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的()．A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：对任意实数，函数．设函数，则函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

12.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的标准方程为

.参考答案：13.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,则u的取值范围是______________.参考答案：14.参考答案：.解析：在PC上任取点M,过M引MO⊥平面PAB

于O,则O为∠APB平分线上的点.连PO,∠MPO即为PC与平面PAB所成的角.过O引ON⊥PA于N,连MN.设PM=2.在Rt△MPN中,在Rt△PNO中,

在Rt△PMO中,15.若i是虚数单位，则=

.参考答案：略16.已知曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*）在x=处的切线为l，直线l在y轴上的截距为bn，则数列{bn}的通项公式为

．参考答案：：．【分析】先求出切线的斜率：y=（1﹣x）xn（n∈N*）在处的导数值，再由点斜式写出切线方程，令x=0求出bn【解答】解：∵曲线y=（1﹣x）xn（n∈N*），∴y′=﹣xn+n（1﹣x）xn﹣1=xn﹣1（n﹣nx﹣x）∴y′|=（）n﹣1（n﹣n﹣）=（n﹣1）（）n，∵当x=时，y=（）n+1，∴切线为l为y﹣（）n+1=（n﹣1）（）n（x﹣），当x=0时，直线l在y轴上上的截距为bn=（2﹣n）（）n+1，故答案为：．17.已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点，若、两点之间的距离为，则实数的值为

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．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于、两点.（1）如果=，求直线的方程；（2）求动弦的中点的轨迹方程.

参考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直线的方程为

-…ks5u---------------（7分）（2）设∵，弦的中点为∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分）略19.已知p:A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝,q:B=｛x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.参考答案：————6分————————————————————12分20.（本小题满分12分）一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为时，该车耗油的费用为/h，其他费用为12元/h，甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？参考答案：设这辆出租车得车速为，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要得时间为th,总费用为B元，依题意，得

时，,

由此可得

………………6分

即,

令即

,

得

………

11分答：为了使这辆出租车总费用最低，该车得速度应确定为.………12分21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2﹣，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面积为1，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）将直线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y2﹣4=0联立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判别式和韦达定理进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程的方程为：．（Ⅱ）将线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y2﹣4=0联立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原点O到直线l：y=x+m的距离d=，△AOB的面积为s=×d×|AB|==1；化简得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直线l的方程为：y=x±22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．（1）求椭圆的方程；（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上．参考答案：（1）设椭圆方程为，将、、代入椭圆E的方程，得，解得，．∴椭圆的方程． 故内切圆圆心的坐标为．

（3）解法一：将直线代入