黑龙江省哈尔滨市黑龙江东方学院附属中学高二数学理期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市黑龙江东方学院附属中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A.相关系数r变大 B.R2变大C.残差平方和变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：C【分析】由题可知，去掉D点，y与x的线性相关加强，再根据相关系数r，相关指数R2及残差平方和可得答案.【详解】由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选：C【点睛】本题考查了散点图，熟悉散点图及其相关知识点是解题关键，属于较为基础题.2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（

）A.SG⊥面EFG

B.EG⊥面SEF

C.GF⊥面SEF

D.SG⊥面SEF参考答案：A略3.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

4.直线与圆的位置关系是A．直线与圆相交且过圆心

B．直线与圆相交但不过圆心

C．相切

D．相离

参考答案：A略5.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（

） A. B.C.D.参考答案：C6.若在区间[－3,3]内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C7.曲线y=lgx在x=1处的切线斜率是（）A． B．ln10 C．lne D．参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，计算k的值即可．【解答】解：∵y′=，∴k=y′|x=1=，故选：A．8.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（

）

A、充要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B9.若椭圆的离心率为，则实数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设A，B为椭圆+=1（a＞b＞0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使∠AQB=120°，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，1） B．[，1） C．（0，] D．（0，]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：则tan∠AQB==﹣，即=﹣，求得=﹣，①，由y0=a2（1﹣），代入求得y0，由0＜y0≤b，代入即可求得椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：由对称性不防设Q在x轴上方，Q坐标为（x0，y0），则tan∠AQB==﹣，即=﹣，整理得：=﹣，①∵Q在椭圆上，∴，即y0=a2（1﹣），代入①得y0=，∵0＜y0≤b，∴0＜≤b，由b2=a2﹣c2，化简整理得：3e4+4e2﹣4≥0，解得：e2≥，或e≤﹣2（舍去），由0＜e＜1，∴≤e＜1，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略12.．下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图,请把“①合情推理”，“②类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________参考答案：略13.若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．14.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．15.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.参考答案：【分析】先计算出总的方法数，然后在每类选科人中各选一人，利用分步计算原理计算得方法数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】∵该班有50名学生则从班级中任选两名学生共有种不同的选法又∵15人选修课程,另外35人选修课程∴他们是选修不同课程的学生的情况有:故从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分步乘法计数原理，属于基础题.16.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．17.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：与圆，椭圆C上的点A与圆O上的点B的距离的最小值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，若点不在以PQ为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.参考答案：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）①若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，此时，②若的斜率存在时，则可设直线为，设联立椭圆的方程可得则，（*）又点不在以为直径的圆的内部，即，将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离综上，.19.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．20.已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0．

（1）求函数的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，若参考答案：解析：（1）

3分

即

5分

的最小值为m,

即

7分

（2）

而∠C∈(0，π),

∴∠C=

在Rt△ABC中，

14分21.如图，四面体中，分别是的中点，,.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：连结,∵分别是的中点.∴