湖南省常德市澧县方石坪镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

湖南省常德市澧县方石坪镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（

）．A．海里/小时B．

海里/小时C．

海里/小时D．

海里/小时参考答案：B

解析：设货轮按北偏西的方向航行分钟后处，，

得，速度为

海里/小时．2. 已知i为虚数单位，则复数=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数y=cos2x的导数是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案．【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故选：C．4.已知对任意实数，有，且时，

则时（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．6.某单位安排甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说：我在1日和3日都有值班乙说：我在8日和9日都有值班丙说：我们三人各自值班日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是（

）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日参考答案：D【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，由题可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，确定丙必定值班的日期．【详解】由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：．【点睛】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7.在△ABC中，，则这个三角形的形状一定是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B略8.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，换底公式的应用，基本知识的考查．9.如果直线同时平行于直线，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在四面体ABCD中，已知，，是边长为2的等边三角形，那么点D到底面ABC的距离是（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中点O，连接DO，∵ΔABD是等边三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距离是.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由log2（4x﹣3）≥0，利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由log2（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1．∴函数y=的定义域是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调性、根式函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．12.若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（

）参考答案：（4,+∞）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，，令，由得（不妨设），且当时，，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.13.关于x的不等式：至少有一个负数解，则a的取值范围是

。参考答案：略14.命题“,”的否定形式为

；参考答案：,

15.已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点.给出下列结论：1

存在点，使得为等边三角形；2

不存在点，使得为等边三角形；③存在点，使得；④不存在点，使得.其中，所有正确结论的序号是__________.参考答案：①④16.“”是“函数为奇函数”的

条件．参考答案：充分不必要

略17.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4—5：不等式选讲]设函数．（1）若，解不等式；（2）求证：．参考答案：（1）;（2）详见解析.【分析】(1)，可得a的取值范围，即为的解集；(2)可得解析式，，可得证明.【详解】解：（1）因为，所以，即或故不等式的解集为（2）由已知得：所以在上递减，在递增即所以【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，及不等式的证明，求出的解析式与最小值是解题的关键.19.（本小题满分12分）设函数

（a、b、c、d∈R）图象C关于原点对称，且x=1时，取极小值（1）求f(x)的解析式；（2）当时,求函数f(x)的最大值.参考答案：解．（1）∵函数图象关于原点对称，∴对任意实数，，即恒成立

，时，取极小值，解得

(2)

令得x1+0－0＋↑极大值↓极小值－↑又,

，故当时,.

20.已知数列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)写出数列的前5项；（2）猜想数列的通项公式。参考答案：略21.(本小题满分14分)已知函数在时取得极值．（I）求的解析式；（II）求在区间上的最大值．参考答案：（I）.

因为在时取得极值，

所以，即解得．

经检验，时，在时取得极小值.所以．

……6分（II），令，解得或；

令，解得．所以在区间和内单调递增，在内单调递减，

所以当时，有极大值．又,，

所以函数在区间[-2,1]上的最大值为-2．

……14分22.（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组.

……………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）这10名学生的平均成绩为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故样本方差为：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值为.

由超几何分布得：

…………7分