2022年湖南省衡阳市蒋家桥第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市蒋家桥第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、 B、 C、 D、（

）参考答案：A略2.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数参考答案：D略4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则_ks5uC．若，，则D．若，，，则参考答案：B略5.已知复数z1＝3＋i,

z2＝2－i,则z1z2在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略6.已知正三角形ABC的边长为a，那么的平面直观图的面积为（

）

参考答案：B7.下列命题中正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式a+b≥2的应用条件以及“=”成立的条件，判定选项中正确的命题是哪一个即可．【解答】解：A中，当x=＞0时，lg+=﹣2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+≥2，当且仅当x=1时取“=”，∴B正确；C中，当0＜θ＜时，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C错误；D中，当0＜x≤2时，是增函数，有最大值2﹣，∴D错误；故选：B．【点评】本题考查了基本不等式a+b≥2的应用问题，解题时应注意“=”成立的条件是什么，是基础题．8.已知向量，且与平行，则实数的值等于(

)A．－1

B．1

C．

D．参考答案：C略9.若对任意实数x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：

B10.现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A．. B．． C．.． D．.参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥形漏斗的高为h，我们可以表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，利用导数法，易得到体积取最大值时，高h与母线l之间的关系．【解答】解：设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为，（0＜h＜t）则圆锥的体积V=?π（t2﹣h2）?h=﹣h3+h则V′=﹣πh2+，令V′=0则h=±t∵0＜h＜t∴当高h=t时，圆锥的体积取最大值，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

.参考答案：12.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为_______________.参考答案：9略13.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于 ．参考答案：214.某工厂生产电子元件，其产品的次品率为，现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品的概率分布.012

参考答案：0.9025

0.095

0.0025【分析】随机变量服从二项分布，利用公式可求其概率.【详解】因，所以，，，

故分别填：，，.【点睛】在计算离散型随机变量的概率时，注意利用常见的概率分布列来简化计算（如二项分布、超几何分布等）．15.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数_

__个．参考答案：3016.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：17.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=．参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案为：0.3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：（），数列满足：.（Ⅰ）求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）由知当时，数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以(2分).当时，数列是首项为7，公差为1的等差数列，.从而(6分)（Ⅱ）当时，为1，-1，1，-1，1，-1，1，是等比数列（8分）.当时，，所以，是等比数列，其首项为，与前7项一致，所以数列是等比数列(12分).19.（本小题满分12分）求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。20.(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边分别为，向量，，且（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高的最大值

参考答案：略21.(本小题满分12分)如图5，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（Ⅰ）求证：P、C、D、Q四点共面；（Ⅱ）求证：QD⊥AB．参考答案：22.如图，是正四棱锥,是正方体，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小（Ⅲ）求到平面的距离．

参考答案：解：(Ⅰ)连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵,