2022年黑龙江省伊春市宜春经楼中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春经楼中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=8x的焦点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，进而可求得p，根据抛物线的性质进而可得焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故选C．2.如图，正三角形中，分别在上，,则有、∽、∽

、∽

、∽参考答案：B3.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.若，则“”是“”的

（

）充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A.－2i B.-10i C.10 D.－2参考答案：B试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．6.下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列{an}中,a1=1,an=

,由此归纳出{an}的通项公式参考答案：C略7.设区间是方程的有解区间，用二分法求出方程在区间上的一个近似解的流程图如图，设，现要求精确度为，图中序号①，②处应填入的内容为（

）A． B．C． D．参考答案：B8.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略9.已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）A．a＞b?am2＞bm2 B．C． D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对．【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A不对；B、当c＜0时，有a＜b，故B不对；C、∵a3＞b3，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）3的倒数，得到，故C正确；D、∵a2＞b2，ab＞0，∴不等式两边同乘以（ab）2的倒数，得到，故D不对．故选C．10.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知___________________.参考答案：12.双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．13.当时，从“”到“”，左边需添加的代数式为：

；参考答案：略14.已知菱形的边长4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为

。参考答案：15.下面的程序输出的结果=

参考答案：1716.函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知A(1,2),P(x,y)满足,则_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动直线与圆(1)求证：无论为何值，直线与圆总相交．(2)为何值时，直线被圆所截得的弦长最小？并求出该最小值．参考答案：(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d＝＝≤．∴当m＝－时，dmax＝<3(半径)．故动直线l总与圆C相交．方法二直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)．而AC＝＝<3(半径)．∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交．(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小．∴最小值为2＝2．略19.已知，，若动点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）设，则,，，由，得，

化简可得，

（Ⅱ）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为，则，且，不妨设直线的方程为，

代入椭圆方程，得，即，…………①

由、是方程的两根，则，即，

由在直线上，则，

由点在直线：上，则，得，

由题意可知，方程①的判别式，即，解得，

即.

20.已知在递增数列中，，。（1）若是等差数列，求的通项公式。（2）若是等比数列，求的通项公式。参考答案：解：（1）由题可知：若是等差数列则有：。又。故有：或。又数列是递增数列，故则等差数列的首项，公差。故等差数列的通项公式为：………………6（2）由题可知：若是等比数列则有：，又。故有：或。又数列是递增数列故且数列的首项，公比。所以等比数列的通项公式为：……………1221.已知三点(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程.参考答案：(1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=.∴a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程为.(2)点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)关于直线y=x的对称点分别为P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).设所求双曲线的标准方程为(a1＞0，b1＞0).由题意知，半焦距c1=6