湖南省怀化市辰溪县第三中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省怀化市辰溪县第三中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A．()B．() C．[) D．[)参考答案：B【分析】问题转化为mx≤﹣（2x+1）ex+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，根据函数的单调性结合函数图象得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：依题意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1．设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，则h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以当时，函数h（x）取得极大值．在同一直角坐标系中作出y=h（x），y=g（x）的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过两个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有两个，则需要满足，即，解得，所以．故选B．2.函数的零点所在的区间是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)参考答案：B∵，，∴，由零点的存在性定理知，方程的解一定位于区间，因此，函数的零点所处的区间是，故选B．3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ()A．8； B．18； C．26； D．80.参考答案：C4.等差数列的前n项和为，若，则(

)

A．12

B．10

C．8

D．6参考答案：C略5.若，则有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值参考答案：D6.点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知双曲线（m>0,n>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D8.已知变量和满足，变量和的相关系数.下列结论中正确的是（

）A.与正相关，与正相关

B.与正相关，与负相关C.与负相关，与正相关

D.与负相关，与负相关参考答案：B9.在等差数列等于() A.22 B.18

C.20

D.13参考答案：D略10.给出下列命题①dx=dt=b﹣a（a，b为常数且a＜b）；②x2dx=x2dx；③曲线y=sinx，x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】67：定积分；6G：定积分在求面积中的应用．【分析】根据的定积分的计算，分别求出①②③的结果，问题得以解决．【解答】解：①dx=b﹣a≠dt=a﹣b，故①错，而y=x2是偶函数其在[﹣1，0]上的积分结果等于其在[0，1]上的积分结果，故②正确，对于③有S=2=﹣2cos=4．故③错，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．参考答案：略

12.一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__

人．参考答案：2013.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：14.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）15.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

16.两平行线与直线之间的距离

.参考答案：17.双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点在y轴上，可以求出a、b的值，进而由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a==3，b==2，故其渐近线方程y=±x；故答案为：y=±x．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，

后得到如下频率分布直方图7．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年

级学生期中考试政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任意选取2人，

求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

………3分（Ⅱ）平均分为：

………7分（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人

分数段的人数为：人；

…………9分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M.因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种．事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种．∴恰有1人的分数不低于90分的概率为．

…………12分19.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲线C的参数方程为，（θ为参数）．对于直线l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．P到直线l的距离为．则，其中α为锐角．当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为．20.（本小题满分12分）

已知函数．

(1)若a=0且f(x)在x=-1处取得极值，求实数b的值；(2)设曲线y=f(x)在点P(m，f(m))(0<m<1)处的切线为,直线与y轴相交于点Q.若点Q的纵坐标恒小于l，求实数a的取值范围．参考答案：(1);(2)21.(本小题共12分)已知数列中,,,（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前项和.参考答案：22.已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，线段的中点为，且.

(Ⅰ)若离心率=，求椭圆的方程；

(Ⅱ)求椭圆的长轴长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)由焦距和离心率求得，，则得，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)设点A，B的坐标，则可得向量，的坐标表示，利用向量的数量积建立方程，解得；设直线方程，与椭圆方程联立成方程组，消元整理可得。试题解析：解：(Ⅰ)由题意