重庆南川区道南中学高二数学理期末试卷含解析

重庆南川区道南中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，输出的为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.函数的图象的一条对称轴是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．

C、

D．参考答案：B4.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B5.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．6.已知x与y之间的一组数据如右，则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A.点

B．点

C．

D．点参考答案：D略7.设，则是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.8.已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)那么A，B，C三点共线的充要条件为(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1

C．λμ＝－1

D．λμ＝1参考答案：D9.设定义域为R的函数，，关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．﹣2或﹣6参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值．【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t＞4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0＜t＜4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t＜0，函数图象无交点．要使原方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2﹣（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0＜t2＜4，且t1+t2∈（4，8），即4＜2m+1＜8，解得．当t=4时，它有三个根．∴42﹣4（2m+1）+m2=0，∴m=2或m=6（舍去），∴m=2．故选A．10.已知向量，，若与垂直，则（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列｛｝的前n项和，已知=3，=11，则等于_________________

参考答案：6312.数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an=．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==，=，=，观察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．13.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：14.已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是

▲

．参考答案：略15.(N*)展开式中不含的项的系数和为

参考答案：1略16.已知是第二象限的角，则___________.参考答案：略17.求和：________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．参考答案：解：（1）依题意得，

………………2分由得：，，从而可得，

………………4分则……6分（2）由得：，从而，…10分

故

……12分略19.(本小题12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数

的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望．参考答案：解：（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，．（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．，，．的分布列为（元）．略20.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：

(1)

3个全是红球的概率．

(2)

3个颜色全相同的概率．

(3)

3个颜色不全相同的概率．

(4)

3个颜色全不相同的概率．参考答案：解：（1）；（2）；（3）；（4）略21.（12分）在中，角所对的边分别为，

，又。（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）若角为锐角，求的取值范围；参考答案：解：(1)由题设并利用正弦定理，得，解得

(2)由余弦定理，即

，因为，由题设知略22.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(1)∵函数的定义域为R，f′(x)＝－，∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；③当0<t<1时，若x∈[0，t)，φ′(x)<0