江西省吉安市七琴中学高二数学理期末试题含解析

江西省吉安市七琴中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将代入解析式即可得到结果.【详解】由题意知：本题正确选项：【点睛】本题考查函数值的求解问题，属于基础题.2.实验测得五组（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若线性回归方程为=0.7x+，则的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据五组（x，y）的值计算、，利用线性回归方程过样本中心点求出的值．【解答】解：根据五组（x，y）的值，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且线性回归方程=0.7x+过样本中心点，则=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故选：D．【点评】本题考查了平均数与线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．3.张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（） A．、 B．、 C．、 D．、参考答案：C【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是古典概型，设三辆车的等次为：下中上，我们分6种情况，下中上他没乘上上等车；下上中他乘上上等车；中下上他乘上上等车；中上下他乘上上等车；上下中他没乘上上等车；上中下他没乘上上等车；一共6种情形，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案． 【解答】解：设三辆车的等次为：下中上，它们的先后次序分下列6种情况， 下中上他乘上中等车 下上中他乘上上等车 中下上他乘上上等车 中上下他乘上上等车 上下中他乘上中等车 上中下他乘上下等车 他乘上上等车的情况数为：3 那么他乘上上等车的概率为 他乘上下等车的情况数为：1 那么他乘上下等车的概率为． 故选C． 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 4.直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A.2

B.5

C.7

D.10参考答案：B略5.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D无6.若集合，则A∩B=（

）A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3]参考答案：D【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】A＝{x|x2﹣3x0}＝，B＝{x|}＝∴A∩B＝故选：D．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7..若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为A

或

B

或

C

或

D

或参考答案：D8.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）

A．

三棱柱

B.圆柱

C

.圆锥

D.球体参考答案：C9.在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85参考答案：D【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，于是可计算出，于此可得出结果。【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题。

10.命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（

）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是___________.参考答案：12.函数的单调递增区间是

参考答案：略13.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为________----------_________参考答案：14.已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．参考答案：24【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．15.抛物线的焦点坐标为

。参考答案：略16.函数的定义域是_________________参考答案：17.点在直线上，则的最小值____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：解：（1）如图，取AD的中点H，连接GH,FH

E,F分别为PC,PD的中点

EF∥CDG,H分别是BC,AD的中点，GH∥CD

EF∥CD

E,F,H,G四点共面

E,H分别为DP,DA的中点

PA∥FH

PA∥面EFG（也可先证平面EFG//平面PAB）（2）易证，GC⊥面PCD,

∵，略19.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，，且.(1)求数列的前n项和Rn；(2)求{bn}的通项公式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列的通项公式。【详解】（1）因为，

所以；（2）因为，

所以.当时.；当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题。20.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；（3）当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1)当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数=f（1）=-1………4分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈①若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………6分②若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.从而f(x)在上增函数,在为减函数∴=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=为所求……………8分(3)由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)单调递增；

当x>e时,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)单调递减∴=g（e）=<1,∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………12分略