福建省泉州市后龙中学高二数学理知识点试题含解析

福建省泉州市后龙中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知单调函数的定义域为，当时，，且对任意的实数,等式成立。若数列中，，=（），则的值为（

）4020

参考答案：D略2.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选B．3.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：B4.若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.设函数满足（）且，则为（） A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B略6.．在方程(q为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是(

)A．(2，-7)

B．(1，0)

C．(，)

D．(，)参考答案：C略7.设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，，则P到x轴的距离为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在等差数列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：A略10.设△ABC的周长为l，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D.参考答案：C【分析】用类比推理的方法，即可直接写出结果.【详解】因为的周长为，的面积为，内切圆半径为，则；类比可得：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则.故选C【点睛】本题主要考查类比推理，熟记类比推理的方法即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：①曲线C关于y轴对称；②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；③若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4．其中，所有正确结论的序号是．参考答案：①②③【考点】轨迹方程．【分析】设出曲线上的点的坐标，求出曲线方程，画出图象，即可判断选项的正误．【解答】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即+|y+1|=4，解得y≥﹣1时，y=2﹣x2，当y＜﹣1时，y=x2﹣2；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．故答案为：①②③．12.若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是

.参考答案：13.若点O和点F分别是椭圆的中心和左焦点，点P是椭圆上任意一点，则的最大值为 。参考答案：6略14.，则________参考答案：略15.正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则C1MN=

.参考答案：16.复数=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i参考答案：C17.下列结论正确的是（

）（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；⑷若数列的前项和为，则的通项公式；⑸若数列的前项和为，则为等比数列。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率pq

若甲队横扫对手获胜（即3∶0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.（1）求p，q的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）分布列见解析；【分析】（1）利用甲队横扫对手获胜（即获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求，的值；（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望．【详解】解：（1）由题意，解得．（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3，，，，的分布列为0123

．【点睛】本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19.在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）

（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；

（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。参考答案：（1）

化简得：．．．．．．2

1．时方程为

轨迹为一条直线．．．．．．3

③．时方程为轨迹为圆．．．．．．4

③．时方程为轨迹为椭圆

．．．．．．．5

④．时方程为轨迹为双曲线。

．．．．6

（2）点轨迹方程为，

．．．．．．7

设直线直线方程为，联立方程可得：。

．10

由题意可知：，所以

．．．．．1320.（本小题12分）已知

分别是椭圆的左、右焦点，，离心率，过椭圆右焦点的直线

与椭圆交于

两点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线的倾斜角为，求线段中点的坐标．参考答案：解：（1），，得，，

椭圆的标准方程为

……4分（2）由题意直线：，设，，线段的中点为.由

得，……