辽宁省沈阳市大兴学校2022年高二数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市大兴学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（

）（A）一条直线

（B）双曲线的右支（C）抛物线

（D）椭圆参考答案：A2.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

)

（A）-1<a<2

(B)-3<a<6

（C）a<-3或a>6

(D)a<-1或a>2

参考答案：C3.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说试验成功，则在30次独立重复试验中成功的次数X的数学期望是A． B．

C．10

D．20参考答案：B4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：A5.已知集合，，则（

）A.{3} B.{1,2,3,4,5,6}C. D.{1,2,4,5,6}参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.6.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

（

）A.[，];B.[，3];C.[-1，];D.[，3];参考答案：D略7.已知A是B的充分不必要条件，C是B是必要不充分条件，￢A是D的充分不必要条件，则C是￢D的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的递推关系进行递推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要条件，∴￢D是A的充分不必要条件，则￢D?A∵C是B是必要不充分条件，∴B是C是充分不必要条件，B?C∵A是B的充分不必要条件，∴A?B，则￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义进行递推是解决本题的关键．8.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（

）．A. B. C. D.参考答案：D因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．

9.设，则方程不能表示的曲线为A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆参考答案：C10.若双曲线=1与椭圆=1（m＞b＞0）的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．【解答】解：∵双曲线=1的离心率e1==，椭圆=1的离心率e2==，由e1?e2=1，即?=1，∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为

．参考答案：3612.复数的虚部为________.参考答案：略13.在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是

参考答案：14.已知抛物线的准线为，则其标准方程为_______.参考答案：

12.

13.15.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．16.若恒成立，则a的范围是____________参考答案：a≤-1略17.若函数在区间[1,2]上单调递增，则的最小值是__________．参考答案：-4【分析】对函数求导可得：，函数在区间上单调递增等价于在区间上大于等于零恒成立，即在区间上恒成立，利用二次函数的图像讨论出，的关系，再结合线性规划即可得到的最小值。【详解】函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，其对称轴：，当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，则，由于在上的范围为，则，综上所述的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：略19.响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C（x）万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）；（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据年利润=销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到P（x）与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求P（x）的最大值，最后综合即可．【解答】解：（Ⅰ）因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元．依题意得当0＜x＜8时，…当x≥8时，…所以…（Ⅱ）当0＜x＜8时，此时，当x=6时，P（x）取得最大值P（6）=10（万元）

…当x≥8时（当且仅当，即x=10时，取等号）即x=10时，P（x）取得最大值15万元

…因为10＜15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元．…20.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点（，）在椭圆上．（1）求椭圆M的标准方程；（2）斜率为1的直线l，交椭圆M于不同的点A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点O．求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据斜率公式以及点在椭圆上，即可求出a2=3，b2=，得到椭圆的方程，（2）设直线l的方程为y=x+m，将y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，根据韦达定理以及由题意可得，即可得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：（1）由e2==1﹣，∴a=2b，又点（，）在椭圆上，∴+=1，∴a2=3，b2=，∴椭圆的方程为=1，（2）设直线l的方程为y=x+m，将y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m2﹣3=0，则△=（8m）2﹣20（4m2﹣3）＞0，解得﹣＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，由题意可得，∴?=0，∴x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，∴2?+m?（﹣）+m2=0，解得m=±，此时m（﹣，），∴直线l的方程为y=x±【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量垂直的合理运用．21.过双曲线的右焦点F作倾斜角为600的直线,交双曲线于A、B两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求|AB|.参考答案：（1）

（2）|AB=8|略22.已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0,1]，使f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)f′(x)＝1＋(x＞0)，f′()＝1＋2＝3.故曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率为3.(2)f′(x)＝a＋＝(x＞0)．①当a≥0时，由于x＞0，故ax＋1＞0，f′(x)＞0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，由f′(x)＝0，得x＝－，在区间上f′(x)＞0，在区间上f′(x)＜0.所以，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由题可知，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[