河南省周口市博文中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省周口市博文中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x、y可以在，的条件下随机取数，那么取出的数对满足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C3.复数的虚部为 （

）

A．－l

B．－i C．－

D．参考答案：C略4.设为等比数列的前项和,A．

B．

C．5

D．11参考答案：A略5.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.若，则“”是“方程表示双曲线”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．8.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．9.程序框图中表示判断框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圆形框

D.椭圆形框参考答案：B10.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面，则tan∠DMD1的最大值为（

）．A.

B.1

C.2

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(是两两不等的常数)，则的值是______________.参考答案：略12.已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程=1.2x+0.55，则a的值为．参考答案：2.15【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，将（3，a+2）带入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案为：2.15．13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。14.若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正确的不等式是________________.参考答案：1,4略15.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立转化为m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m≤﹣2x+y恒成立，则m≤（y﹣2x）min，设z=y﹣2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，∴．故答案为：．16.以下有5个说法：①若，则函数在其定义域内是减函数；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆命题为真命题；④命题“若，则”与命题“若，则”是等价的；⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件。其中所有正确的说法有

参考答案：②④⑤17.三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为

．（用数字作答）参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知

求证：参考答案：证明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴19.如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；参考答案：略20.设在处的切线方程是，其中为自然对数的底数.（1）求a，b的值（2）证明：参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果；（2）先由（1）得，令，用导数方法判断函数的单调性，只需其最大值小于等于0即可.【详解】（1）由题意，可得解得（2）由（1）知令，则,，当，又，所以，使得即所以在上单调递增，在上单调递减所以，令，又所以，使得此时，，，；故【点睛】本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.21.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)满足．⑴求椭圆C的方程；

⑵设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：解：⑴由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴椭圆的方程为．⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．

ks5u

①设M(x1，y1)，N(x2，y