湖南省长沙市第十二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省长沙市第十二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A.[，]B.[-3，]C.[，1]

D.[-3，]参考答案：D略2.已知函数在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若=﹣1，则满足﹣1≤≤1的的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]参考答案：D3.抛物线准线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略5.设向量，均为单位向量，且||，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若关于的方程在上有实根，则实数的取值范围是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2m﹣n的值为（）A． B．6 C． D．9参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则当直线y=﹣2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（﹣1，﹣1）时，此时直线的截距最小，此时n=﹣3，由，可得B（2，﹣1）此时m=3，2m﹣n=9．故选：D．10.若a、b、c是不全相等的实数，求证：．证明过程如下：，，，，又∵a、b、c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（

）A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法参考答案：B【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本题用的是综合法，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是．参考答案：15π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：由已知中圆锥的底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S=πrl，即可得到答案．解答：解：∵圆锥的底面半径r=3，高h=4，∴圆锥的母线l=5则圆锥的侧面积S=πrl=15π故答案为：15π点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，其中熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl，其中r表示底面半径，l表示圆锥的母线长，是解答本题的关键．12.已知直线与双曲线有且只有一个公共点，那么

。参考答案：，13.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：14.设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案为：415.椭圆的半焦距是_____

参考答案：316.、已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．参考答案：略17.已知圆O：，直线：，若圆O上恰有3个点到的距离为1，则实数m=____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a+b=1，a＞0，b＞0．（1）求+的最小值；（2）若不等式+≥|2m﹣3|对任意a，b恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）运用乘1法，可得+=（+）（a+b），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值；（2）由恒成立思想可得|2m﹣3|≤9，再由绝对值不等式的解法，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由a+b=1，a＞0，b＞0，可得+=（+）（a+b）=5++≥5+2=9，当且仅当=即a=且b=时取等号，则+的最小值为9；（2）由+的最小值为9，不等式+≥|2m﹣3|对任意a，b恒成立，可得|2m﹣3|≤9，即为﹣9≤2m﹣3≤9，解得﹣3≤m≤6，即有m的取值范围是[﹣3，6]．19.（本小题满分12分）设，，当为何值时，是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？参考答案：20.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．参考答案：略21.(本小题16分)

四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面⊥平面.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：⊥.参考答案：(1)过P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD

面PAD面ABCD=ADPM面PAD∴PM⊥面ABCD

………………4分又PA=PD=5,AD=8∴M为AD的中点且PM=………………6分∵，AD=8∴菱形ABCD的面积=………………8分

∴=………………10分(2)证明：连接BM

∵BD=BA=8，AM=DM

∴AD⊥BM,………………12分又AD⊥PM,且BMPM=M∴AD⊥平面PMB，………………16分22.（本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于A．B两点，（Ⅰ）若OA⊥OB，求证：；

（Ⅱ）若直线变化时，以OA．OB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.

参考答案：解析：（Ⅰ）设

即，因为A在椭圆上，所以

即，同理，