江西省宜春市大段中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省宜春市大段中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆中，以点M(1,2)为中点的弦所在直线斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：A2.M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a>0）外的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（

）A、相切

B、相交

C、相离

D、相切或相交参考答案：B3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2012）的值为（

）A．0

B．1

C．-1 D．2参考答案：C略4.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C①只有平面，即平面时，才能满足对于任意，给定的点，存在点，使得，∵过点与平面垂直的直线只有一条，而，故①错误．

②当点与重合时，且，∴平面，∵对于任意给定的点，存在点，使得，故②正确．③只有垂直于在平面中的射影时，，故③正确．④只有平面时，④才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故④错误．综上，正确的结论是②③，故选．5.设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：，那么的值为()A．－24

B．35.6

C．40.5

D．40参考答案：D略8.图中的阴影区域可以用不等式组表示为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C9.下列四个命题：①经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③不经过原点的直线都可以用方程+=1表示；④经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由直线方程的四种特殊形式的适用范围逐一核对四个命题得答案．【解答】解：①，过点P0（x0，y0）且垂直于x轴的直线不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①错误；②，经过定点A（0，b）且垂直于x轴的直线不能用不能用方程y=kx+b表示，故②错误；③，垂直于两坐标轴的直线不能用方程+=1表示，故③错误；④，当两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的连线不垂直于坐标轴时，直线方程为，化为（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含两点连线垂直于坐标轴，∴经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正确．∴正确命题的个数是1个．故选：B．10.三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（

）A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k3>k2>k1

D.k2>k3>k1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“$x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：略12.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．参考答案：略13.若m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】将被积函数变形，两条定积分的可加性以及微积分基本定理求值．【解答】解：m为正整数，则x（x+sin2mx）dx=（x2+xsin2mx）dx=2+=2×+0=；故答案为：．14.直线与圆交于A，B两点，则|AB|=________参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是，结合圆中的特殊三角形，可知.15.已知x>0，y>0且x＋4y＝1，则的最小值为 .参考答案：9略16.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 ．

参考答案：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心O恰好在棱DA上，，则DA为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

17.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值20元的奖品；其余3张没有奖．某顾客从此6张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）求该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．参考答案：（1），（2）元.试题分析：（1），即该顾客中奖的概率为1/3．

3分（2）的所有可能值为：0，20，50（元），…….4分且，，，7分故的分布列为

0

20

50

8分E(X)==,所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是元.10分考点：本题考查了概率与统计点评：求解有关概率问题时，首先要能够根据题意确定基本事件空间，而后确定事件所含的基本事件个数，则对应的概率值可求。在确定基本事件空间和事件A包含的基本事件个数时，要注意计算的准确性，做到不重不漏，求解分布列问题时，注意分布列的性质的运用。20.设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率存在且与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离参考答案：（1），（2）试题解析：（1），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：——————————4分（2）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，，，化简得，即，所以到直线的距离为.

————-12分21.设Sn是正项数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）的值.参考答案：解：（1）n=1时，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3为首项，2为公差之等差数列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积S△ABC的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x﹣），令2k≤2x﹣≤2k，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由f（A）=2sin（2A﹣）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求S△ABC的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣