江西省赣州市洞头中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析

江西省赣州市洞头中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列，为其前项和，若，且，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知函数f(x)=则f［f()］的值是()a.9b.

c.-9

d.-参考答案：Bf()=log3=-2,f(-2)=3-2=.3.已知集合，，则（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构．【分析】由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；依此类推，当满足|y﹣x|＜1时，即可输出y的值．【解答】解：由x←4，先计算y←，进行判断|1﹣4|＞1，不满足判断框，应执行“否”，将y的值输给x，即x←1；由x←1，先计算y←，进行判断||＞1，不满足判断框，应执行“否”，再将y的值输给x，即x←；由x←，先计算y←，进行判断||＜1，满足判断框，应执行“是”，应输出y←．故选A．5.如图，直线，，的斜率分别为、、，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A由图可知：，，，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，综上可知：，故选．6.三棱锥的主视图和俯视图为如图所示的两个全等的等腰三角形，其中底边长为，腰长为，则该三棱锥左视图的面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回的抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略8.平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①

②③与相交与相交或重合

④与平行与平行或重合．其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D9.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(

)A．+=1B．+或+=1C．=1D．+=1或+=1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得方程组，从而得到椭圆的方程．【解答】解：由题意得，，解得，a=5，b=4，c=3，则椭圆的方程为：+或+=1．故选B．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，属于基础题．10.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为

．参考答案：

12.若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．参考答案：13.设等比数列的公比，前n项和为，则

参考答案：14.函数的单调递减区间是________.参考答案：【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调减区间.【详解】依题意的定义域为，令，解得，所以的单调减区间是.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.15.在的展开式中，常数项是

（用数字作答）。参考答案：60略16.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，则=．参考答案：【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据题意，以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．过A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后结合数量积的公式和直角三角形余弦的定义，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC，则=+∵=∴四边形ABDC是矩形过A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜边上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案为：17.展开式中各项的系数的和为()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的关系：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）求出y对x的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：，）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（1），，所以……故y对x的回归直线方程为…（2）当x=9时，y=129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元…【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．19.（本小题满分12分）设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线

上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.参考答案：（1）如图，设，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.经检验，点，不合题意，因此点的轨迹方程是（点除外）.ks5u（2）由（1）得的方程为.，，，.…略20.轮船A从某港口O将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口O北偏西30°且与O相距20海里的P处，并正以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以V海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇．（1）若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？（2）假设轮船A的最高航行速度只能达到30海里/小时，则轮船A以多大速度及什么航行方向才能在最短时间与轮船B相遇，并说明理由．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）设两轮船在Q处相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ关于t的函数，从而得出OQ的最小值及其对应的t，得出速度；（2）利用余弦定理计算航行时间t，得出PQ，OQ距离，从而得出∠POQ的度数，得出航行方案．【解答】解：（1）设AB两船在Q处相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴当t=时，Vt取得最小值10，此时V==30．即轮船A以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．（2）在△POQ中，OQ=30t，由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°∴600t=400解得：t=，∴PQ=OQ=20，∴△OPQ为等边三角形，∴∠POQ=30°．故航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．21.在下面三个图中，右面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在左面画出(单位：cm)．正视图

侧视图

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；参考答案