河南省周口市老君台中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河南省周口市老君台中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有下面四个命题p1:若，则；p2:若，则；p3:若，则；p4:若，则.其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C2.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．3.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③参考答案：D4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．5.已知直线与直线，若，则的值为（

）A．1 B．2 C．6 D．1或2参考答案：D6.若A、B为一对对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，则x＋y的最小值为()A．9

B．10

C．6

D．8参考答案：A7.设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．ad＞bc参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的基本性质，对四个选项进行分析、判断，即可得出正确的答案．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性，得；a+c＞b+d，∴A正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质的应用问题，解题时宜用直接法选出正确的答案，是基础题目．8.等差数列的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7参考答案：C9.ΔABC中，a=1，b=,A=30°，则B等于

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°参考答案：B10.下列说法错误的是A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．若命题，，则，D．如果命题“”与命题“或”都是命真题，那么命题一定是真命题参考答案：A∵不能推出，反之则。∴是的必要不充分条件。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k=．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54，此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．12.设函数的定义域和值域都是，则

.参考答案：113.已知函数（且）恒过定点，则__________．参考答案：【分析】先通过定点计算A坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点(9,3)，故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.14.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：

7

略15.已知复数且，的取值范围是______参考答案：【分析】由复数，得到复数表示的轨迹，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，再利用直线与圆的位置关系，即可求解.【详解】由复数，可得，即复数表示的轨迹为，表示以为圆心，以为半径的圆，设，即，则表示的几何意义是点与原点的连线的斜率，如图所示，当最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线），则圆心到直线的距离等于半径，即，解得，所以的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中根据复数的几何意义得到复数表示的轨迹，合理利用直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：17.函数的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：１５略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）21.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；参考答案：19.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图．（1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断；（2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表：分数性别高于或等于x0低于x0合计男生

女生

合计

（3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．证明略（2）见解析；（3）没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．【分析】（1）根据男生成绩分布在的较多，其他分布关于茎具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布茎70具有初步对称性，因此可判定男生成绩比女生成绩较好；（2）计算样本50个数据的平均值为，依次为分界点，将各类人数填入列联表即可；（3）根据公式，计算出的值，结合临界值表，即可得到结论．【详解】解：（1）男生组数学成绩比女生组数学成绩好．理由如下：①由茎叶图可知：男生成绩分布在的较多，其它分布关于茎80具有初步对称性；女生成绩分布在的较多，其它分布关于茎70具有初步对称性．因此男生成绩比女生成绩较好．②由茎叶图可知：男生组25人中，有17人（占68%）超过80分，女生组25人中，只有8人（占32%）超过80分，因此男生组成绩比女生组成绩好．③由茎叶图可知：男生组成绩的中位数是85分，女生组成绩的中位数是75分，85＞75，由此初步判定男生组成绩比女生组成绩好．④用茎叶图数据估计：男生组成绩的平均分是83．4，女生组成绩的平均分是75.96分，因此男生组成绩比女生组成绩高．或者，由茎叶图直观发现，男生平均成绩必然高于80分，女生平均成绩必然低于80分，可以判断男生成绩高于女生成绩．（2）计算样本50个数据的平均值为，以此为分界点，将各类人数填入列联表如下：分数

性别高于或等于0低于合计男生17825女生81725合计252550

（3）计算得，所以没有99%的把握认为男生和女生对数学学习具有明显的差异．（或者回答为：没有充足的证据表明男生和女生对数学学习具有明显的差异．）【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，其中解答中认真审题，根据独立性检验的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．20.已知集合A为使函数的定义域为R的a的取值范围，集合(a为常数，).若是的必要条件，试求实数a的取值范围.参考答案：因为函数的定义域为R，所以

解得，

…………3分由，得，∴，即 ……6分∵是的必要条件，.∴，

解得.

即所求实数a的取值范围是.………………10分21.观察下列各不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；（2）用数学归纳法证明你得到是结论．参考答案：解：（1）观察1+＜，1++＜，1+++＜，1++++＜，…各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为1++++＜且n≥2．（2）以下用数学归纳法证明这个不等式．①当n=2时，由题设可知，不等式显然成立．②假设当n=k时，不等式成立，即1++++＜

那么，当n=k+1时，有1+++++＜===．所以当n=k+1时，不等式也成立．根据①和②，可知不等式对任何