河南省济源市机械高级技工学校2022年高二数学理测试题含解析

河南省济源市机械高级技工学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ～N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)＝A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：CP(0<ξ<1)＝P(0<ξ<2)＝[1－2P(ξ>2)]＝(1－2×0.2)＝0.3.选C.2.（）A．6B．5C．4D．3参考答案：D考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法则求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3故选D．点评：本题是定积分的简单计算，是基础题．3.若双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为(

)A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线﹣=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，利用双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为bx+ay=0，∵双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，∴=2a，∴b=2a，∴c==a，∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线﹣=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，求出b值，是解题的关键．4.已知直线3x＋2y－3=0与6x＋my＋1=0互相平行,则它们之间的距离为(

)A.4

B.

C.D.参考答案：D5.在等差数列中，已知则等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45参考答案：B6.对于函数①f（x）=4x+﹣5；②f（x）=|log2x|﹣（）x；③f（x）=|x﹣1|﹣；命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞]上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．能使命题甲、乙均为真命题的函数有（）个． A．0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C略7.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37

B．27 C．17 D．12参考答案：B8.已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（

）A．且与圆相交

B.且与圆相切C．且与圆相离

D.且与圆相离参考答案：D略9.从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.命题，则命题p是命题q的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为

。参考答案：12.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，即得a的取值范围.【详解】由题得在上恒成立，即a≥-3恒成立，故，所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.△ABC中，已知a=，c=3，B=45°，则b=． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】由条件利用由余弦定理求得b=的值． 【解答】解：△ABC中，∵已知a=，c=3，B=45°，∴由余弦定理可得b===， 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 14.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率为

参考答案：2/5略15.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的范围是____________.参考答案：（0,2）16.点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是

参考答案：略17.设，，，，，，则________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）b在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给出证明．参考答案：an＝(n∈N＋)，证明见解析{an}中a1＝1，a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝，…，(3分)所以猜想{an}的通项公式an＝(n∈N＋)．此猜想正确．(5分)证明如下：因为a1＝1，an＋1＝，所以＝＝＋，（7分）即－＝，所以数列是以＝1为首项，（9分）公差为的等差数列，所以＝1＋(n－1)＝＋，即通项公式an＝(n∈N＋)

（12分）19.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=﹣1．…设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直线l的方程为y=x﹣1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，﹣2），；…当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1）联立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值为1．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，，，E是BC中点，F是PC上的点.（1）求证：平面AEF⊥平面PAD；（2）若M是PD的中点，F是PC的中点时，当AP为何值时，直线EM与平面AEF所成角的正弦值为，请说明理由.参考答案：（1）见证明（2）【分析】（1）连接，由是正三角形，是的中点，证得，又，得，利用线面垂直的判定定理得平面，得到，进而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空间直角坐标系，令，求得平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，列出方程，求得的值，即可【详解】（1）连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，是的中点，平面，又，，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）建立如图所示空间直角坐标系，令，则，，，，则，设是平面的一个法向量，则，得，设直线与平面所成角为，则，化简得：0，解得，∴∴，∴时，直线与平面的所成角的正弦值为.【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.设函数f(x)=xlnx（1）求的单调区间；（2）求在区间[,]的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由题意知函数的定义域为（0，+∞）f(x)=xlnxf′（x）=lnx+1

令f′（x）=0,得x=

令f′（x）>0,

得x>令f′（x）<0,

得0<x<的单增区间为：（，+∞）单减区间为：（0，）

---------------------------6分

（2）

又求在区间[,]的最大值为最小值为---------------------12分

略22.已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物