2022-2023学年福建省泉州市南平市剑津中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市南平市剑津中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为()A.

B．2C.

D.参考答案：D2.的展开式中的系数是（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.若,的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若函数在区间内是单调递减函数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设，则函数的零点落在区间（

）A.（1，2）

B.（2，3）

C.(3,4)

D.(4,5)

参考答案：A6.已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足b＜＜a，由椭圆的简单几何性质，求得a2＜c2＜a2，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，满足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，则有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，则a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由椭圆的离心率e=，∴＜e＜，故选A．7.已知、是两个命题，若“”是真命题，则（

）A．p、q都是假命题 B．p、q都是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题参考答案：A略8.7个人并排站在一排，B站在A的右边，C站在B的右边，D站在C的右边，则不同的排法种数为（）A．?B．C．D．参考答案：D略9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．10.若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（

）A．50个

B．70个

C．90个

D．120个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的一条对称轴为，则的值为_______．参考答案：【分析】根据对称轴为可得，结合的范围可求得结果.【详解】为函数的对称轴

解得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数性质求解解析式的问题，关键是能够采用整体对应的方式来进行求解.12.将十进制数56转化为二进制数____________参考答案：13.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，.参考答案：1414.设函数

的定义域为D，若任取

，存在唯一的

满足

，则称C为函数

在D上的均值.给出下列五个函数：

①

；②

；③

；④

；⑤

.则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为_________.（请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：①④对于函数①

，可直接取任意的

，验证求出唯一的

，即可得到成立，故①对；对于函数②

，取任意的

，

，可以得到两个的

，故不满足条件;对于函数③

，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的

，使

成立，故不满足条件；对于函数④

，定义域为

,值域为

且单调，显然必存在唯一的

，使成立，故成立；对于函数⑤

定义域为

，值域为

．对于

．要使

成立，则

，不成立．故答案为①④.

15.椭圆上的点到直线的最大距离是

.参考答案：16.（5分）已知复数z满足z?（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．17.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是

。

参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）求f(x)的单调区间.（2）求f(x)在区间的最值.参考答案：（1）f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)（2）,【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出的最大值和最小值即可．试题解析：(1)函数的定义域为，由得，由.的单调递增区间为，单调递减区间为(2)由(1)知当，的单调递增区间为，单调递减区间为，

又19.（满分12分）设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的极值.参考答案：(Ⅰ)因,故.因为的图象关于直线对称,即,解得…………3分又由于,即,解得.…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,即,解得.…………7分当时,,故在上为增函数;当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数.…………10分从而函数在处取得极大值,在处取得极小值.…………12分20.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，(Ⅰ)当时，求函数的取值范围；(Ⅱ)若α是锐角，且，求的值．参考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期为，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范围为

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分21.集合，.（1）若，求；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）解分式不等式求集合，解绝对值不等式求集合，再求集合的并集；（2）先求集合的补集，再根据交集和空集的定义求解.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，由得，即，所以，所以或.（2）由得，即，所以，由（1）得或，所以，若，则或，即或，所以，的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.22.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（