湖南省岳阳市华容梅田湖镇中学高二数学理联考试卷含解析

湖南省岳阳市华容梅田湖镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则(

)

A.

B.C.

D.或参考答案：D略2.数列{an}满足a1=2，a2=1，并且．则a10+a11=（）A．

B．

C.

D．

参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可知数列{}为等差数列，求出等差数列的通项公式，得到an，则答案可求．【解答】解：由，得，∴数列{}为等差数列，又a1=2，a2=1，∴数列{}的公差为d=，则，∴．则a10+a11=．故选：C．3.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．4.在中，角A、B、C的对边分别为，若,则一定是（）A、等腰三角形

B、直角三角形C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.参考答案：C6.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.化简（）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.下列命题中，正确的命题是

（A）三点确定一个平面

（B）两组对边相等的四边形是平行四边形

（C）有三个角是直角的四边形是平行四边形

（D）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

参考答案：D略10.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？A．正三角形的顶点

B．正三角形的中心

C.正三角形各边的中点

D．无法确定参考答案：B绘制正三棱锥的内切球效果如图所示，很明显切点在面内而不在边上，则选项AC错误，由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的正三角形的中心.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是方程至少有一个负数根的____________条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要12.在数列中，＝2，N，设为数列的前n项和，则的值为

.参考答案：13.在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）．参考答案：①男女，种；②男女，种；③男女，种；∴一共有种．14.在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.参考答案：考点：正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．15.高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答．已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：两个任意选择，共有3×3=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有3×3=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P==，故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．16.已知正数满足，则的最小值为_________.参考答案：略17.，时，若，则的最小值为

．参考答案：4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19.已知函数，,为自然对数的底数.（I）求函数的极值；（II）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；

参考答案：………2分令，解得或，列表如下………4分－40＋0－0＋递增极大递减极小递增由表可得当时，函数有极大值；当时，函数有极小值；…8分（2）由（1）及当，；，大致图像为如图（大致即可）ks5u问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点，

………………10分故实数的取值范围为.

…………………13分

略20.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn2﹣（3n2+3n﹣2）Sn﹣3（n2+n）=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）由可得，n=1时，，又S1=a1，可得a1．由可得，，n∈N*，可得：，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．可得an．（2）由（1）可得，利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由可得，n=1时，，又S1=a1，所以a1=3．由可得，，n∈N*，又an＞0，所以Sn＞0，∴，当n≥2时，，由（1）可知，此式对n=1也成立，∴an=3n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可得，∴，∴，∴，即=，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.求过直线2x－y＋1＝0与x－y＋5＝0的交点，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线方程。参考答案：略22.（12分）某单位实行休年假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出η=4或η=5，然后求解概率即可．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ηx﹣1过（0，﹣1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，η=4或η=5…（3分）当η=4时，P1==，当η=5时，η=