湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一条渐近线方程为3x﹣2y=0．F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点．若|AB|=10，则△F1AB的周长为（）A．18 B．26 C．28 D．36参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可．【解答】解：因为渐近线方程为3x﹣2y=0，所以双曲线的方程为．△F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么

（）

A．α∥β

B．α与β相交

C．α与β重合

D．α∥β或α与β相交参考答案：D3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（

）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6参考答案：B【分析】利用对立事件的概率公式求解.【详解】由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故选：B【点睛】本题主要考查对立事件的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.若，则有（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A5.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（

）参考答案：A6.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为(

)A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【专题】常规题型．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题，属基础题．7.过点（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线有几条（）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式．根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可．切线斜率不存在时，直线方程验证即可．【解答】解：将点P（2，3）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+3=0，∴=2，解得k=．故所求切线方程为y﹣3=（x﹣2），即5x﹣12y+26=0．当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件．故所求圆的切线方程为5x﹣12y+26=0或x=2．故选：C8.已知M(5cos,5sin),N(4cos,4sin),则|MN|的最大值(

)A.9

B.7

C.5

D.3参考答案：A9.．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.不等式的解集是（

）A.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的部分图象如图所示，则的值为_______________．参考答案：.【分析】由所给函数图像过点,，列式，利用诱导公式可得.【详解】由函数图像过点,,得，，所以，又两点在同一周期，所以，.故答案为4.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查简单三角方程的解，考查图形识别与运算求解能力，属于基础题.12.．用反证法证明：“”，应假设为

▲

．

参考答案：略13.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上是减函数，在恒成立，即，在的最小值为，【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.14.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

．参考答案：15.已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是____________.参考答案：略16.双曲线的两条渐近线方程是

参考答案：17.对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与圆外切于点，且半径为的圆的方程．参考答案：解一：设所求圆的圆心为，则

，

所求圆的方程为。

解二：设所求圆的圆心为，由条件知

，所求圆的方程为略19.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心45

比较粗心

合计60

100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？参考数据：独立检验随机变量的临界值参考表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中参考答案：（1）填写2×2列联表如下；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）根据2×2列联表可以求得的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.20.（本题满分14分）已知复数，且为纯虚数．（1）求复数；（2）若，求复数的模．参考答案：解：（1）

…………4分是纯虚数，且

……………6分，

……………7分（2）

………………12分

…………………14分（注：第二小问直接利用模的性质也行）略21.(本题10分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围.参考答案：而，即.22.已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）由，依题意有：f'（2）=0，即，通过检验满足在x=2时取得极值．（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0从而，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，通过讨论①当2a﹣1≤1即a≤1时②当2a﹣1＞1即a＞1时，进而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，依题意有：f'（2）=0，即，解得：检验：当时，此时：函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，满足在x=2时取得极值综上：．（Ⅱ）依题意有：fmin（x，）≥0，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当