江苏省徐州市经济开发区中学高二数学理期末试题含解析

江苏省徐州市经济开发区中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．分组抽样参考答案：C2.在三角形中，对任意都有，则形状（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A

直角三角形

B

等腰或直角三角形

C

不能确定

D

等腰三角形参考答案：B略4.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．5.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3参考答案：D7.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（

）参考答案：B略8.设（i为虚数单位），则（） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.不等式2x－x2>0的解集为()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)参考答案：D略10.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列中，，是数列的前项和，则_____________.参考答案：31略12.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：14.已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是

．参考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．∴，解得m＞2．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一个为真一个为假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．15.如图所示，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，点为线段中点，直线交椭圆于两点（其中为坐标原点），与的面积分别记为.当椭圆的离心率时，求椭圆的方程；当椭圆的离心率变变化时，是否为定值？若是求出该定值，若不是说明理由.

参考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴椭圆方程为……………………3分（2）由已知，设，则直线………………4分直线……………5分∴到直线的距离为到直线的距离为……9分（定值）是定值，定值为…………………10分

略16.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_____参考答案：17.已知满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（13分）19.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分20.在如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（1）求证：；（2）求CM与平面CDE所成的角；

参考答案：如图，以点为坐标原点，以，分别为轴和轴，过点作与平面垂直的直线为轴，建立直角坐标系，设，则，，．，．（I）证明：因为，，所以，故．ks5u（II）解：设向量与平面垂直，则，，即，．因为，，所以，，即，，直线与平面所成的角是与夹角的余角，所以，因此直线与平面所成的角是．略21.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(I)求证：FG//平面PED；(II)求平面FGH与平而PBC所成锐二而角的大小参考答案：22.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊