重庆石柱中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

重庆石柱中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性及概率之和为1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故选：D．2.用四种不同颜色给四棱锥S-ABCD的五个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法共有（

）种A．64

B．72

C．108

D．168参考答案：B略3.在的二项展开式中，的系数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.给出下列说法：①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使＞1，则，≤1；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”，命题“在△ABC中，若＞，则A＞B”，那么命题为真命题。其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B5.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．6.把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A．12种 B．15种 C．18种 D．20种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，②、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有3×6=18种不同的分配方法；故选：C．7.曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1 B．y=﹣3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．【解答】解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B9.用数学归纳法证明+++…＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A． B．+﹣C．+﹣ D．+﹣﹣参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论．【解答】解：当n=k时，左边=+++…+，n=k+1时，左边=++…+++，两式相减得：+﹣，故选：B．10.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是___________．

参考答案：略12.已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=

。参考答案：3013.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为____________.参考答案：314.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略15.已知，则

参考答案：2略16.在正项等比数列中，若，则

参考答案：4略17.在正三棱锥P－ABC中，PA＝，，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则周长的最小值为.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设P：函数在R上递增，Q：关于x的不等式对恒成立.如果P且Q为假，P或Q为真，求的取值范围.参考答案：解析：若P为真，则，若P为假，则

…………2分因为关于x的不等式对恒成立若Q为真，则当a=0时，1>0恒成立；当时，由

得

若Q为真若Q为假，则，

………6分又命题P且Q为假，P或Q为真，那么P、Q中有且只有一个为真，一个为假。

…………8分当P真Q假时，，

当P假Q真时，

…………11分综上得

………12分19.设A、B是两个海岛，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离，如何在岸边测量它们之间的距离？请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.（Ⅰ）画出测量图案；（Ⅱ）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（Ⅲ）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.参考答案：解析：选一个观测点C，在△ABC中测得∠ACB的大小，再选择一个测点D，构造出一个能测出其一条边长的△BCD。要求出AB，还应先求出AC和BC，为此应先解△ACD和△BCD。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如图3，在岸边适当选取点C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），测得，在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到.在△ABC中，由余弦定理，得，从而求得AB。20.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以21.已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．22