湖南省株洲市醴陵贺家桥中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵贺家桥中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与直线互相平行，则实数值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数的问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.2.是成立的

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略3.一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A5.在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36πcm2到64πcm2的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型试题解析：圆的面积介于36πcm2到64πcm2所以圆的半径介于6到8之间，所以故答案为：A6.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2参考答案：C略7.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．8.设z1、z2∈C，则“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的有关概念进行判断即可．【解答】解：若z1、z2均为实数，则z1﹣z2是实数，即充分性成立，当z1=i，z2=i，满足z1﹣z2=0是实数，但z1、z2均为实数不成立，即必要性不成立，故“z1、z2均为实数”是“z1﹣z2是实数”的充分不必要条件，故选：A．9.抛物线y=x的焦点坐标是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)参考答案：B略10.函数的最小值为（）A．20 B．30 C．40 D．50参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由题意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，验证等号成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，当且仅当4x=即x=时取等号．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出命题p：“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题：

。参考答案：若a+b是偶数，则a，b都是偶数．12.在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=

．参考答案：13.函数的定义域为

．参考答案：14..过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

.参考答案：或

略15.过抛物线的焦点作直线,直线交抛物线于两点，若线段AB中点的横坐标为，则

．参考答案：

24

16.在中，面积为，则

.参考答案：17.金刚石是由碳原子组成的单质，在金刚石的晶体里，每个碳原子都被相邻的4个碳原子包围，且处于4个碳原子的中心，以共价键跟这4个碳原子结合。那么，在金刚石的晶体结构中，相邻的两个共价键之间的夹角（用反三角函数表示）是__________。参考答案：arccos(–)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.

（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：略19.设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）若直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设f（x）=x2+2x+n，根据△=0求出n即可；（2）根据定积分的几何意义列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n为常数），∵f（x）=0有两个相等的实根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）与x轴的交点为（﹣1，0），与y轴的交点为（0，1），∴y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形面积S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直线x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．20.（本小题满分8分）(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)设，，，求证：.参考答案：解：(Ⅰ)由--------------------（2分）得：，所以不等式的解集为：-------------（4分）(Ⅱ)证明：由于，，，；所以：；即：----------------（2分）同理：；；因此：--------（4分）略21.实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虚部等于0列式求解的值；（2）由虚部不等于0列式求解的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解的值.【详解】（1）当，即或时，的虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即且时，为虚数；（3）当时，即或时，