江西省吉安市隆木中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江西省吉安市隆木中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足在上恒成立，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．3.平面内一动点M到两定点F1、F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为(

)A.椭圆

B.圆

C.椭圆或线段或不存在

D.不存在参考答案：C略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为

(

)A．①④

B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D6.若直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行，则m=（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，斜率相等列出方程，解方程求得m值．【解答】解：∵直线3x﹣y=0与直线mx+y﹣1=0平行∴它们的斜率相等∴﹣m=3∴m=﹣3故选B．【点评】本题考查两直线平行的性质，斜率都存在的两直线平行时，它们的斜率一定相等．7.动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：A略8.算法的三种逻辑结构是（

）A．顺序结构；流程结构；循环结构

B．顺序结构；条件结构；嵌套结构C．顺序结构；条件结构；循环结构

D．流程结构；条件结构；循环结构参考答案：C9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列，进而结合题中的条件可得答案．解答：解：因为数列{an}为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…为等差数列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差数列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n项的和也成等差数列，属于中档题10.如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为(

)A．3a2 B．4a2 C．6a2 D．8a2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图侧视图面积求出三棱柱底面正三角形的高，然后求出底面三角形的边长，即可求解侧面积．【解答】解：由题意可知侧视图是矩形，面积为：2ah=a2，可得h=，底面正三角形的高为：，底面三角形的边长为：a，该正三棱柱的侧面积为：3a×2a=6a2．故选：C．【点评】本题考查棱柱的侧面积的求法，几何体的三视图的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：试题分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：考点：定积分在求面积中的应用．12.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：

13.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：14.已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是

．参考答案：

15.在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为．参考答案：y2=20x【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，根据抛物线的定义，可得求曲线C1的方程．【解答】解：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，因此，曲线C1是以（5，0）为焦点，直线x=﹣5为准线的抛物线，故其方程为y2=20x．故答案为y2=20x．16.已知函数，则的解析式为_________.参考答案：【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令，则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点17.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设命题实数x满足，；命题实数x满足

（1）若，为真命题，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：由题意得，当为真命题时：当时，；当为真命题时：．

---------3分（I）若，有，则当为真命题，有，得．

------6分（II）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得．---------10分

19.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中参考答案：（1）能（2）①②见解析分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，

②根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100

因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012

所以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．20.（本小题14分）已知函数.（1）当时，求在处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）设.当时，若对于任意，存在使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

则在处切线的斜率

………4分

（2）函数的定义域为

①当时，

令解得，

；函数的单调递增区间为，单调递减区间为………6分②当时，解得或且列表极小值

极大值

由表可知函数的单调递减区间为；单调递增区间为，单调递减区间为；③当时，

函数的单调递减区间为.………10分(3)，解得或

的单调递减区间为；单调递增区间为，的最小值为

原命题等价于在的最小值不大于在上的最小值，又

①当时，的最小值为，不合；

②当时，的最小值为，解得；③当时，的最小值为，解得，综上，的取值范围．………14分略21.已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且

（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。参考答案：解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为

由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。

2分

又的距离。

4分

（2）设AB所在直线的方程为

由

因为A，B两点