江西省吉安市任弼时中学高二数学理期末试题含解析

江西省吉安市任弼时中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数，若f(x)在[－1,1]上是单调减函数，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【详解】因为所以

因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C2.已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A.1

B.

C.

D.参考答案：D3.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C4.设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.在△ABC中，已知A=60°，a=4，则△ABC的面积的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由余弦定理可得：，当且仅当时取等号．.∴的面积的最大值是6.在极坐标系中，直线与直线关于极轴对称，则直线l的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换求出直角坐标方程，然后求出关于x轴对称后的曲线方程，再将直角坐标方程画出极坐标方程．解答： 解：，得其直角坐标方程为：x﹣2y=1关于x轴对称后的曲线方程为x+2y=1∴关于极轴的对称曲线的极坐标方程为故选A．点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及极坐标方程与直角方程的互化和对称变换，属于中档题．7.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B8.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，可得P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%），即可得出结论．【解答】解：由题意P（﹣3＜ξ＜3）=68.26%，P（﹣6＜ξ＜6）=95.44%，所以P（3＜ξ＜6）=（95.44%﹣68.26%）=13.59%．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．9.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.“双曲线渐近线方程为y=±2x”是“双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0）”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线渐近线方程求出a，b的关系，得到双曲线的方程即可．【解答】解：双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，故双曲线方程为x2﹣=λ（λ为常数且λ≠0），是充要条件，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

911

12

13

14

15

1618

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：362略12.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：1113.已知下列命题:(1)若∥∥,则∥;(2)若,则;(3).则假命题的序号为__________参考答案：14.在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则，、、、、，则下列结论正确的是_____________。

①.

②.

③.“整数、属于同一‘类’”的充要条件是“”④.命题“整数、满足，，则”的原命题与逆命题都为真命题参考答案：①②③

15.点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题中正确命题的序号是____________.①三棱锥的体积不变；②∥平面；③⊥；

④平面⊥平面．参考答案：略16.如图，在边长为的正方体中，分别是的中点，是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_________；参考答案：17.直线关于直线对称的直线的方程是

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是

参考答案：略19.如图，椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e=．(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

参考答案：解：（1）依题意，得．∵，，∴．∴椭圆的标准方程为（2）证明：设，，则，且．∵为线段中点，

∴．又，∴直线的方程为．令，得．

又，为线段的中点，∴．当时，，此时，∴，不存在，∴．当时，，，∵，∴综上得.

略20.（本题满分12分）

物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）参考答案：解：设A追上B时,所用的时间为

(s)，物体A和B在s后所走过的路程分别为和

………2分依题意有:

………

4分即

………6分

………8分解得=5(s)

………9分所以

(m)

………10分答：相遇时，物体A走过的路程是130m。

………12分略21.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】（1）要求数列{an}，{bn}的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不难得到数列{an}为等比数列，而由数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*，易得数列{bn}是一个等差数列．求出对应的基本量，代入即可求出数列{an}，{bn}的通项公式． （2）由（1）中结论，我们易得，即数列{cn}的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列{cn}的前n项和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 两式相减得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首项为1，公比为3的等比数列． 所以an=3n﹣1． 由点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 则数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列． 则bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因为，所以． 则， 两式相减得：． 所以=．基本量的 22.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由