湖南省怀化市洪江大崇乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江大崇乡中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为，故选B.2.定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．参考答案：A3.若关于x的不等式的解集为[－1，2)∪[3,＋∞)，则a+b的值为（

）A.1

B.2

C.－2

D.5参考答案：C4.已知焦点在轴上的椭圆离心率，它的半长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A解：圆：

a=2

c=1

b=5.圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．6.已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先化简复数为代数形式，再确定对应的点所在象限.【详解】因为,对应的点为，位于第四象限.故选：D.【点睛】本题考查了复数的基本运算和复数的几何意义，属于基本题.7.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C8.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A

B

C

D参考答案：D10.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x3456加工的时间y2．5344．5

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0．7，则这组样本数据的回归直线方程是

（

）A．＝0．7x＋0．35

B．＝0．7x＋1

C．＝0．7x＋2．05

D．＝0．7x＋0．45参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的焦距为，则其离心率为

．参考答案：

12.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：713.化简=__________参考答案：2514.（理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则

参考答案：略15.抛物线的焦点坐标是

。参考答案：16.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是________.参考答案：

17.已知双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱中，底面边长AB=2，侧棱=4，过点B作的垂线交侧棱于点E,交于点F.求与平面BDE所成的角的正弦值。参考答案：19.（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。参考答案：(1)依题=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直线l的方程为y=2x+或y=-2x+，

…………12分20.（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，

代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为

（2）∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是

∵点在抛物线上，∴，

将代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求椭圆的离心率。21.已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：解A得

若，解B得：

因为，所以，

所以，得：

若，解B得：

所以，得：

所以：

22.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间超过4小时，有名男职工每周平均上网